1、宁夏育才中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的21. 1 2sin2 3A.2.2 uuu ABUULTMBuuirBC2 uur OBuuuirOMA.uurABUULTACuuur .AMuuu .BC3.卜列关于函数tan x的结论正确的是A.是偶函数关于直线一对称2C.最小正周期为4.已知sincos3,则sincos8A.一9C.5.已知向量2,r ra 2b等于(A. 7C.10136.要得到函数y2sin 2x的图象,只需将函数2sin 2x 一的图
2、象3A.向左平移一个单位长度3一个单位长度3c.向左平移一个单位长度6一个单位长度67.下列区间为函数2sin的增区间的是C.,08.已知角 0360o终边上一点的坐标为sin150o,cos150o3-2-A. 300oB .150。C.135oD9.定义在R上的函数f x既是偶函数又是周期函数，若f x的最小正周期是x 0,2时,A.12C.10.已知为锐角，且tancos2、5,贝U cos 25A. 35C.7.21011.若0, 一2cos2、2 cos 2,则sin2等于（人15 A.16C.12.已知3116c都是单位向量，且a1532c不共线，若a b与c共线,c与a共线，则向
3、A. 30o. 60oC.90oD .120第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,214.设扇形的周长为8 cm ,面积为4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是r15.已知a16.已知函数cos2xcos12,则向量a在向量b的方向上的投影为函数f x是最小正周期为2x x3的奇函数;R ,给出下列四个结论:-8 -直线x 是函数f x图象的一条对称轴；3点 一,0是函数f x图象的一个对称中心;12函数f x的递减区间为 k其中正确的结论是.(填序号).)三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤一一 417.
4、已知sin 且 是第二象限角.(1)求tan的值；sin2sin 一,2，一(2)求2的值.2tan18.已知函数 f xJ2cos x ，x R.12(1)求f 的值;6,33若 cos 3,2，求 f 52319.已知平面向量a , b ,若ar r2,且 a b(1)求a与b的夹角；r r r r rr(2)若c ta b,且a c,求t的值及c20.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点都在坐标原点，始边都与的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A, B两点.(1)若A, B两点的纵坐标分别为 3, 12,求cos 的值；513uur uuu uur uur uuru(2)已知点C
5、是单位圆上的一点，且 OC OA OB,求OA和OB的夹角 的值.21.已知函数f x22cos x sin x sin x cosx2(1)求函数f x的单调递增区间;2倍(纵坐标不变)，再把得到的图(2)把y f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的象向左平移 一个单位，得到函数4r22.已知向量a cos ,sinr r -r(1)若 a b J2,求证：ag x的图象的对称中心坐标y g x的图象，求函数r,b cos ,sin , 0rb;rrrr设c0,1 ,若a bc,求的值.试卷答案一、选择题1-5:BBDCD 6-10:DBABC 11、12: AB二、填空题13. 314.
6、215.16.55三、解答题17.解：(1) 是第二象限角，cos 0,cos. 1 sin2tansincos(2)由(1)知 costansin 2cos2 tan18.解:(1)(2) f因为cos、2 cos122 cos412cossin所以sin所以fcossin19.解:(1)r2acos0,r2 b7,cosr(2) ar c,r tar21 ta0. t1.r2，c2 ar r2a br2 b3.20.解:由题意，得sincos1213cos513cos cossinsin12(2) uuur uuu uur OC OA OB ,uuLT2 OCuuuOA13131665uu
7、u 2OBuur 2 即OCuuu2OAuuu2OAuuuOBuuu2OB ,uuu2OAuumOB 1uuu uuuOA OB2-10 -uuu uuu1OA OB cos - ,cos，OA与Ouu的夹角 为i20o.21.解：（1） f x22cos x sin x sin x cosx22. 22sin x sin x22sin xcosx cos x-12 -.22sin x cos x 2sin xcosxsin2x cos2x,2 sin 2x 一4由 2k 2x 2k24kZ,得 k - x k3-kZ,288所以f x的单调递增区间是k ,k8（2）由（1）知 f x72sin 2x ，把 y4f x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y.2 sin x 的图象，再把得到的图象向左平移 4一个单位, 4得到g x J2sinx的图象,所以函数g xJ2sinx的图象的对称中心是k ,0 k Z22.证明：（1）由题意得:r r 2a b 2,r2r r r2a 2a b b2.22又因为a br rr r所以2 2ab 2 ,即a br r解：（2）因为a b coscos ,sin sin所以cossincossin0,1.由此得，coscos由0又0代入sin而sin所以sin
