1、明升教育数学学科导学案(第一次课)教师:冯华俊 学生: 苏千姿 年级:八年级 日期：7.23星期:三学习内容与过程二次根式复习【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如 同a 0)的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中 a 0是Ja为二 次根式的前提条件。2、二次根式的性质：a0)根指数不变。(1)卢 0(a 0)(2)(向2 a(a 0) 0b 指而(a3、二次根式的乘法法则:0,b 0)(5)(3) a由亲a0,b两个二次根式相乘，被开方数相乘,即 a x b .ab(a 0, b 0)4、二次根式的除法法则:两个二次根式相除，被开方
2、数相除,根指数不变。、a a,(a 0,b 0)即而世。5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)根号下不含分母，分母中不含根号。6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式(&V a(a 0)。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为 有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： m、a 与 a； a b 与.a b；a ；b a ，b；mG n与m4 n诟(其中 F，石都是最简二次根式)7、同类二次
3、根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤：(1)将每一个二次根式化为最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式。【典型例题】例、X是怎样的实数时，下列各式有意义。 2xT(3) 4 4x24x 1例、(1)计算J(庄H); (2)(3)设a,b,c为ABC的三边，化简,(a b c)2 、(a b c)2(a b c)2 、(c a b)2例、化简：(1)夜(2)(3)J50x4yz2(x 0,y 0,z 0)(4)1。( 65)例
4、、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。例、计算:(1)(3)(5)6 45 ( 4、48)125【练习】、填空题:1、计算:2、计算:3、计算:2(后 1)0=. F=. 3 =， ， ,3 1乃二;(应 1)1 + =。156闻底=.22 33 =,.a2a,则 a；若 *牙 a,则 a4、若5、若6、当3时，2 x有意义；在.x|x| 2中x的取值范围是、选择题:7、下列二次根式中，最简二次根式是()。x y(A) 9x(B)xX 3(C) x (D)8、当 a4 时，那么 |2 4(2 a)2 |等于()(A) 4+a (B) - a(C)_ 4 a (D)9、化简|a2|+(
5、或 a)2的结果是()。(A) 42a(B) 0(C) 2a110、而与代v2的关系是(A)互为相反数 (B)互为倒数11、5+2 倒数是()。4(D) 4)。(C)相等(D)互为有理化因式(A) 052(B)- U52(C)几+21(D),5213、如果a b12、下列各组中互为有理化因式的是(A) Ma 招与也 aa(C) 42a 在与在 a(D) - a 15、设4 ,2的整数部分为a，小数部分为b ,则,2(A) 1- 2(B)金(C)1 , 2(D) J2三、计算题2.河 4 116、隹11217、(6”xx) 3x四、解答题y *1 8x V8x 1 1,求代数式x y 2；x y
6、 2的值18、已知：2Ty x Yy x二次根式的灵活运用1、化简代数式43 2同3 2。2的结果是（）A. 3 B. 1，2 C. 22 D. 2，22、已知-1a0,化简 J(a 1)2 4 (a ；)2 4 得3、已知实数a满足1 a| |a| 1,那么个a 1 2 后等于如图，在四边死才放。中,冉=HC平分乙幅尸DC,连接4C求证：CMF = G*2)G4平分上fX：F./己知：如图.CiBCD中,对角线HG 即相交卜点3 延长。至凡 使比8, 连接勿交.心丁点m求证-4与=mdF(2)若.但%；求NC47的度数.7/证明：(1)/已知：如图，矩形ABC口中，BC延长线上一点E满足BE = BD. F是DE的中 点，猜想/AFC的度敷并证明你的结论.答：ZAFC= 证明.27. (8分)如图(1),正方形ABCDK点H从点C出发，沿CB运动到点B停止.连结DH交正方形对角线 AC于点E,过点E作DH的垂线交线段 AB CD于点F、G(1)求证：DH=FG（2）在图（1）中延长FG与BC交于点P,连结DF DP （如图（2）,试探究DF 与DP的关系，并说明理由.（第27题）
