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类型以小见大-用好函数定义域.docx

  • 上传人:kaixinyidian
  • 文档编号:12013280
  • 上传时间:2021-07-26
  • 格式:DOCX
  • 页数:8
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    以小见大-用好函数定义域.docx
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    1、(冶金行业)以小见大-用好函数定义域以小见大一一用好函数定义域慈溪市三山高级中学 315300 黄启明函数作为高中数学的主线, 贯穿于整个高中数学的始终。 函数的定义域是构成函数的三大要素之壹, 函数的定义域似乎是非常简单的, 然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途。在解函数题中强调定义域对解题结论的作用和影响,对提高学生的思维品质是十分有益的。本文结合数例谈谈如何用好函数定义域。1 确定函数定义域的原则当函数 y=f(x) 用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数 x 的集合。当函数y=f(x)用图像给出时,函数的定义域是指图像在x 轴上投影所覆盖的实数的集合。当函数y=f(x)用解

    2、析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合。当函数y=f(x)用实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定。基本上可分为自然定义域和限定定义域俩类:如果只给函数的解析式(不注明定义域) ,其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围,称为自然定义域;如果函数受应用条件或附加条件所制约,其定义域称为限定定义域。定义域经常作为基本条件 (或工具) 出当下高考试题中, 通过函数性质或函数应用来考查具有隐蔽性,不为人们所注意,即主要求限定定义域,所以在解决函数问题时,必须树立起“定义域优先”的观点,以先分析定义域来帮助解决问题。2 函数定义域的解题功能2.1 导向功能函数的定义域对许

    3、多数学问题的求解,有着明显的导向作用,优先考虑定义域,有助于启迪思路,理顺解题线索。【例 1 】解方程分析:用常规方法求解,难以奏效,构造函数,从定义域入手,问题不攻自破。简解:考虑函数f(x)=, 定义域为当 x = 1 时,f(-1)=2当 x1 时,易证 f(x) 为增函数,故有f(x)f(1)=2原方程的解为2.2 简化功能巧用函数的定义域,能够避免复杂的变形和讨论,使问题简捷获解。【例 2 】判断函数f(x)= 的奇偶性。分析:从定义域入手可化简解析式。简解:函数的定义域为f(x)=f(-x) = -f(x)为奇函数从函数的定义域出发,分析题目的结构特征,有助于挖掘隐含在题目中的条件

    4、,从而使问题化隐为显,促成问题的快速解决。【例 3 】已知,求的最大值。分析: 已知等式有俩个作用, 壹是可将用 x 表示消元, 二是确定 x 的取值范围定义域。简解:由得得,2.4 制约功能函数由定义域和对应法则确定, 函数图案和性质受定义域制约, 因此从定义域出发研究函数问题是壹种行之有效的方法。【例 4 】求函数 f(x)= 的递减区间。分析:三角变形是定义域基础上的恒等变形。简解: f(x)=其定义域为减区间为3 函数定义域的外延3.1 数列问题函数的定义域实质是变量的允许值范围,在高中数学的其他内容也有涉及变量的,都应及时考虑其取值范围,在数列题中, n 就是壹个变量,应关注n 的取

    5、值范围解题。【例5】已知数列满足的前项和,=1,求。简解:当时,3.2 解析几何问题在解析几何求曲线的方程中,动点 P(x,y) 就是壹个变量,所以在求出的轨迹方程中应考虑其纯粹性。【例 6 】 设抛物线 (p0) 的准线和 x 轴的交点为M , 过点 M 做直线 l 交抛物线于A ,B 俩点,求线段AB 中点的轨迹方程。简解:设 P(x,y)M(-p,0) 可设 l : y=k(x+p)再联立方程得到又消去 k 得: (xp)3.3 排列组合题在排列数和组合数中, n 也是壹个变量,应考虑n 有意义的取值范围。【例 7 】求值简解:联立方程5 n总9- ni0n等-nn+1 m-n得到4弟哥当n = 4时,原式=5当n = 5时,原式=16定义域虽小,但它对数学问题的解决有壹石激起千层浪的效应,忽视定义域对解题的影响,很有可能会落个“壹着不慎,满盘皆输”的下场。

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