分享
分享赚钱 收藏 举报 版权申诉 / 7

类型分式方程无理式方程解法.docx

  • 上传人:kaixinyidian
  • 文档编号:12013277
  • 上传时间:2021-07-26
  • 格式:DOCX
  • 页数:7
  • 大小:25.90KB
  • 配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    分式方程无理式方程解法.docx
    资源描述:

    1、第七讲分式方程和无理方程的解法初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法.本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法.并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法,会用去分母或“换元法”求方程的根,并会验根;(2)了解无理方程概念, 掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法,会用“平方或“换元法”求根,并会验根.|一、可化为一元二次方程的分式方程1.去分母化分式方程为一元二次方程,1 4x 2例1解方程-X-1 .x 2 x2 4 x 2分析:去分母,转化为整式方程.解:原方程可化为:1 4x2 彳1x 2 (x 2)( x 2) x 2方程两边各项都乘

    2、以x2 4 :(x 2) 4x 2(x 2) x2 42 2即3x 6 x 4, 整理得:x 3x 2 0解得:x 1或x 2.检验:把x 1代入x2 4,不等于0,所以x 1是原方程的解;2把x 2代入x 4 ,等于0,所以x 2是增根.所以,原方程的解是 x 1.说明:(1)去分母解分式方程的步骤:把各分式的分母因式分解;在方程两边同乘以各分式的最简公分母;去括号,把所有项都移到左边,合并同类项;解一元二次方程;验根.(2)验根的基本方法是代入原方程进行检验,但代入原方程计算量较大.而分式方程可能产生的增根,就是使分式方程的分母为 0的根.因此我们只要检验一元二次方程的根, 是 否使分式方

    3、程两边同乘的各分式的最简公分母为 0.若为0,即为增根;若不为 0,即为原 方程的解.2.用换元法化分式方程为一元二次方程.、一x2 2【例2】解方程()2x 1分析:本题若直接去分母,会得到一个四次方程,解方程很困难.但注意到方程的结构2特点,设y,即得到一个关于 y的一元二次方程.最后在已知 y的值的情况下,用 x 1去分母的方法解方程2解:设-x y,则原方程可化为:y2 3y 4 0 解得y 4或y 1 .x 14x 4x 2;x22,.、(1)当y 4时,4,去分母,得x 4(x 1)x 12x,2,2(2)当 y 1 时,1 x x 1 x xx 1检验:把各根分别代入原方程的分母

    4、,各分母都不为0.1 .5所以,x 2, x 都是原方程的解.2而没有求到原方程的解,即x说明:用换元法解分式方程常见的错误是只求出y的值,的值.【例3】解方程8(, x一 422x) 3(x1)x2 2x分析:注意观察方程特点,可以看到分式2x2x2x -与1一互为倒数.因此,x 2x可以设x2 2xx2 1y ,即可将原方程化为一个较为简单的分式方程.加、几x 2xx 1解:设-y ,则-x2 1x2 2x原方程可化为:328y 11 8y 11y 3 y(1)当 y 1 时, 2 x 13x2 2x(2)当 y 二时, 8x 1检验:把把各根分别f所以,原方程的解是1 x2 2x x2

    5、1 x3_2_ 2_2-8x216x3x235x28入原方程的分母,各分母都不为1c1x, x3, x.250 y 1或 y -. 81一 ;216x 3 0 x3或 x0.说明:解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法,将分式方程转化为整式方程, 体现了化归思想.二、可化为一元二次方程的无理方程根号下含有未知数的方程,叫做无理方程.1.平方法解无理方程【例4】解方程 Jx 7 x 1分析:移项、平方,转化为有理方程求解.解:移项得:Jx 7 x 1两边平方得:x 7 x2 2x 1 .2移项,合并同类项得:x x 6 0解得:x3或x 2检验:把x 3代入原方程,左边右边,所以x 3是增根

    6、.把x 2代入原方程,左边 =右边,所以x 2是原方程的根.所以,原方程的解是 x 2.说明:含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤:移项,使方程的左边只保留含未知数的二次根式,其余各项均移到方程的右边; 两边同时平方,得到一个整式方程;解整式方程;验根.例5解方程 J3x 2 Jx 3 3分析:直接平方将很困难. 可以把一个根式移右边再平方,这样就可以转化为上例的模式,再用例4的方法解方程.解:原方程可化为: J3x 23 Jx 3两边平方得:3x 2 9 6 x 3 x3整理得:6、x 3 14 2x 3 x 3 7 x两边平方得:9(x 3) 49 14x x2整理得:x2 23

    7、x 22 0 ,解得:x 1或x 22.检验:把x 1代入原方程,左边=右边,所以x 1是原方程的根.把x 22代入原方程,左边右边,所以x 22是增根.所以,原方程的解是 x 1.说明:含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤:移项,使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式;两边平方,得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程;一下步骤同例4的说明.12.换元法解无理方程【例6】解方程3x2 15x 2& 5x 1 2分析:本题若直接平方,会得到一个一元四次方程,难度较大.注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系,可以发现:3x2 15x 3 3(x2 5x 1).因此,可以设

    8、Jx2 5x 1 y,这样就可将原方程先转化为关于y的一元二次方程处理.解:设 /X25x 1 y,贝 Ux2 5x 1 y23x2 15x 3(y2 1)原方程可化为:3(y2 1) 2y 2,即 3y2 2y 5 0,解得:y 1或 y 5. 3(1)当 y 1 时,475x1 1 x25x0x 1或x0;5.=2=-、,一(2)当y 时,因为Jx 5x 1 y 0,所以方程无解. 3检验:把x 1,x 0分别代入原方程,都适合.所以,原方程的解是 x 1,x 0 .说明:解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法,将根式方程转化为有理方程,体 现了化归思想.1 .解下列方程:2x 1(1)

    9、(x 1)(x 2)组Ax 5(x 2)(x 3)(2)x22x 1仅 21x 7-2 Z x 12x 35(4)15x2 42 .用换元法解方程:x23 .解下列方程:(2) x 5 x 74.解下列方程:.3x 1(2) 、2x 4 x 5 15.用换元法解下列方程:2(2) x3x , x2 3x 61 .解下列方程:2x 5(1) ;x 3x 24x2 4x 41(2)-x x 2 x 1x 6x241x 1(3)-x 7(2x 1)(x 7)2x23xx 1 2x(42.用换元法解下列方程:2x2 5x24(x 1)c(1) 14 0x 1x(x 5)(2)2(x2 1) 6(x 1)42,x 2x 12xx3 .若x 1是方程 x a4 .解下列方程:1 ,一 ,一4的解,试求a的值.x a3x(2)x a6x23c 2,.(1) 2x 4x 1x 2x 35 .解下列方程: x2X2 1 36(2) x 10 :5.x 10 2x2 4x 3 x2 2x 6 15

    展开阅读全文
    提示  道客多多所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:分式方程无理式方程解法.docx
    链接地址:https://www.docduoduo.com/p-12013277.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    道客多多用户QQ群:832276834  微博官方号:道客多多官方   知乎号:道客多多

    Copyright© 2025 道客多多 docduoduo.com 网站版权所有世界地图

    经营许可证编号:粤ICP备2021046453号    营业执照商标

    1.png 2.png 3.png 4.png 5.png 6.png 7.png 8.png 9.png 10.png



    收起
    展开