1、反比例函数章统领课问题1 一辆汽车从A地出发，沿着公路行驶师：在这个过程中会有什么样的函数关系？（顿10s）同桌讨论一下生：行驶的路程和耗油成正比例函数关系师：这其实叫做成正相关，如果单位耗油量一定的话，则是正比例函数关系.还有其他函数关系吗？生：路程一定时，速度和时间是函数关系师：为什么要路程一定？生：师：函数反应的是几个变量之间的关系？生：两个师：这里有几个？生：三个师：怎么办？生：控制其中一个（固定其中一个）师：很好，也就是控制变量，函数关系式是？生：路程=速度时间师：用式子来表示的话就是 s=vt （s为常量），通常习惯将应变量 写在左边，自变量写在右边，即，v=s或t=s （s为常量
2、），所以说， 当路程s 一定时，速度v是时间t的函数或者说时间t是速度v的 函数.刚刚控制的是s,还可以怎么办？生：控制v或t 师：于是，得到的函数关系式是？生：s=vt （v为常量），s=tv （t为常量）师：黑板上的三个函数表达式有你熟悉的吗？生：正比例函数师：正比例函数的一般形式是什么？生：y=kx （k为常数，且k?0）师：那这个叫什么函数呢？生：反比例函数师：你为什么这么定义？生：师：其实小学学过成正比例，成反比例关系，我想可能从那个地方 延伸过来的；哈哈姑且称之为“反比例函数”吧，那在实际生活 中还有类似于“反比例函数”关系的例子吗？想一想，然后把你的 想法写下来生：销售、工程、密
3、度、长方形师：举了这么多例子，你能描述一下反比例函数的定义吗？（顿 10s）正比例函数的定义当时是怎么说的？（手指着正比例函数一般 形式）生：形如y=K （k为常数，且k?0）的函数称之为反比例函数. x师：这就是本节课所要学习的反比例函数的一般形式，下面请你说 一个反比例函数.生: 师：举得例子太单调了，这个是反比例函数吗？为什么？师：现在反比例函数定义有了，大家觉得下面会研究什么？生：画图师：你怎么想的？生：以前正比例函数也是这么研究的（如果没有，则问以前有没有类似的经验？比如正比例函数我们怎么研究的？）师：还会研究什么？生：性质师：怎么研究呢？生：通过图像师：很好，还会研究什么？（性质有
4、了，会利用性质干嘛呢？）生：应用师：猜想了这么多，大家觉得可以从什么开始研究？生：图像师：不妨就研究“ y=6”，你认为这个函数图像会是什么样的？会具 x有哪些特征？（顿10s）想一想，写下来生：两条曲线（为什么）一、三象限（为什么）不过原点（为什么）与x、y轴无交点（为什么）无限接近x、y轴关于原点中心对称（同一象限内）y随x的增大而减小师：猜了这么多，下面请一位同学上黑板大致画一下这个函数的图像，其余同学在下面画.生：师：大家重新建立一个坐标系，画出 y=6的准确图像 x生：（值选的不好）师：他这么取值好吗？为什么？生：没有负的生：（折线）师：这个图像画的对吗？生：不对，应该是曲线师：你怎
5、么知道他画的不对？生：可以取点带进去试师：比如呢？生：师：那为什么是曲线？生：师：黑板上只取了三个值，其实可以多描一些点观察会发现的确是曲线.师：还有一个问题，这个函数的自变量能取到 4吗？生：能师：但是他用端点堵起来了，应该怎么办？生：出头师：（往上画），对吗？为什么？生：不对，图像程下降趋势师：（故意与x轴有交点），对吗？为什么？生：不对，x*0, y*0师：那么这个函数图像走势应该怎么样？生：无限接近x、y轴，但不相交师：很好，大家把图像再精确一下，于是，得到了一个双曲线，x、y轴称之为渐近线，无限接近嘛.下面验证一下刚刚的一些猜想（主要是y随x的增大而减小，关于原点中心对称）对于y随x
6、的增大而减小（双曲线上点两个点）对于关于原点中心对称（为什么关于原点中心对称？图像看起来好像是的，你会验证吗？可不可以取点？怎么取？）师：y=6的函数图像会画了， y=4呢？不用描点，在原来坐标系上画 xx出他的大致图像生：师：这两个函数图像的位置关系是怎样的呢？生：向下平移两个单位长度 师：你们认同吗？为什么?生：不同意，可以取值师：很好，控制变量，我看这位同学在第一象限内将y=X画在了 y=X的下方，为什么？生：可以取值，比如说：师：很好，又是控制变量，类似的，y=8的图像会在哪？ x生：上方师：以上是比例系数 k值的变化引起图像的变化，下面咱们从运动的角度去思考，y=6的函数图像可以做哪些运动？ x生：平移，翻折，旋转师：请你把所得的图像画出来，并写出相应的表达式 .生：翻折、旋转师：如果将函数图像向上平移一个单位长度，会怎么样？画出来生：师：函数表达式你能写出来吗？ （ x不变，y加1）生：师：下面大家自己研究向右平移一个单位长度生：师：当然，平移后的两个函数不再是反比例函数，我们称之为“分式函数” x 1 一 _ 思考：请四出函数y=x1的函数图像.
