1、11.2反比例函数的图像与性质教学设计教学目标分析知识与技能(1)进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；(2)会用描点法画反比例函数图像；(3)理解反比例函数的图像与性质。(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；(2)通过观察反比例函数图像，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的 能力，体会数形结合思想和分类讨论思想。情感与态度通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；教学重、难点分析基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。确定本节课的重难点如下：重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。难
2、点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。教法学法分析学法：学生已经研究了一次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。由反比例函数的图像归纳总结出反比例函数的性质具有一定的挑战性，充分发挥学生在 教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习，养成善于 观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯。教法：本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、 合作交流获取知识， 探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。教学问题与情境师生活动
3、设计意图环节1.什么是反比例函数?教师提出问题，学生思考回答,复习2.类比一次函数，你能说说如何根据学生回答情况进行补充和引入研究反比例函数吗?现在我们就来考察反比例函数的图像，探究它具有什么性质。问题1 :画函数图像的基本步骤是学生在画函数图像时，我会边通过创设问题情境，引探究新知图像的画什么?问题2：请你尝试画出y 9的函X数图像.比如：学生在列表时易出现的问2621234V6321.5比如：学生在连线时容易出现的错误巡视，边指导。等大部分学生画好后，我再展示学生在列表和连线中可能出现的一些问题，让全体学生参与争辩讨论并指出错误的原因教师要引导学生理解自变量与因变量y不能取零的原因,时要指
4、导学生自变量的取值尽量简单，便于计算，便于描点,导学生复习画函数图像的一般步骤，为探究反比例函数的图像打好基础。达到承上启下，自然过渡的作用。反比例函数的图像常通过描点法画出，这是学习和研究函数图像的一项基本技能。x可以选取绝对值相等而符号相反的数，这样画出的图像是关于原点对称的，图像更加完美；还要指导学生多取一些点，图像会更准确。教师要鼓励学生发表不同的意见为什么不能与坐标轴有交点,为什么不能用一条曲线连接起来，学生理解这一道理有助于探索掌握反比例函数的性质，学生在连线的过程中也可能有端点,教学中要给予一定的指导，关注学生画图的每一个基本步骤，以及每个细节的处理，培养学生的动手操作的能力,也
5、为以后画其它函数图像奠定基础.通过控制教学进度精心设计问题，学生充分交流讨论，达到突重点,破难点的目的探究 新知?1图像 的画 法用M折线把 这些点连接 起来尝试画出反比例函数函数图像。小结：画反比例函数时需要注意哪些问题?练习、画出y 8、y 8的函x x数图像.还有可能用的不是平滑的线条, 教师要指导学生画出的平滑曲 线向上、下无限延伸的感觉， 明自变量与因变量还可取更多 的值教师再演示正确的画图步骤， 导学生观察图像分布在两个象 限。并且图像关于原点对称我们用描点法画出的函 数图像是局部的，近似 的，让学生体会和感受 反比例函数图像无限接 近坐标轴，但又不与坐 标轴相交，再一次感受 双曲
6、线的对称美探究?2图像的性质问题3:类比一次函数，你认为 应该从哪些方面来研究一次函数 的图像与性质呢？问题4:根据刚才所画的四个图像 中，观察思考，反比例函数的图 像后什么特征？问题4组织学生小组讨论鼓励学生发表不同的意见；让学生观察，对比，总结得出反比例 函数的图像与性质.这个地方很多学生容易这个结论：当k0时，y随x的增 大而减小矛盾；引导学生在每一 个象限内去讨论反比例函数的 增减性。最后师L起得出结 论.放手让学生去观察对 比，去总结，对反比例 函数的图像什-个直观 的认识。在活动中，加 强引导，放手让学生去 观察，去类比发现，去 感受，去总结，实现学 生主动参与，探究新知 的目的。
7、有利于学生加 深对性质的理解和掌 握，使学生经历从特殊 到一般的过程，体验知 识产生形成的过程。逐 步达到培养学生抽象概 括能力和激发学生的求 知欲望。1、函数y象限，在每一20的图像在第x象限内，y随x的增教师在ppt上展示出习题学生思考，全班同学回答巩固人 III.30 一2、函数y 的图像在第 x象限，在每一象限内，y随x练习的增大而_.k在每一象限内y随3、函数yxx的增大而增大，则 k,此时图像位于第 象限.54、反比例函数y 的图像大x致是（）四课堂小结1、进一步巩固复习了作函数图像 的一般方法和步骤；2、亲手画出函数的图像，用类比 的方法，数形结合的思想，有了 对图形进行观察、分
8、析和归纳的 体验，掌握了反比例函数的图像 和性质；3、反比例函数的图像是双曲线；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当 k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y随x教师提出问题学生自己整理和回顾师生共同总结概括通过练习，巩固所学知 识，运用反比例函数的 图像和性质，提高解决 问题的能力。及时梳理本堂课的知识 要点，使学生全面理解 反比例函数的图像及其 性质提高学生的总结概括能 力培养学生良好的学习习 惯的增大而增大.作业评价手册11.2第1课时自我反思：众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之
9、一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图像的形状等方面辨明相应的区别。反比例函数的图像和性质 在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学的。反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性，也可以为以后学习二次函数打下基础。反比例函数的图像和性质分三课时完成：第一课时，主要内容是反比例函数的图像画法，第二课时,反比例函数的性质；第三课时 ；反比例函数性质的简单应用，本课为第一课时与第二课时， 主要内容为探究反比例函数的图像和性质。此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识， 及系统的研究了一次函数的概念，图像，性质以及简单应用。学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。但是反比例函数图像分两支，与一次函数图像有很大的差别，学生很容易走 进误区。所以让学生通过自己亲手画图、纠错，最后观察归纳发现反比例函数的性质。
