1、精品资源1977年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案111. (1)计算(21)2 +( 1 )N (314)0 +( 27产. 4108解:原式二99(2)求函数丫 = 一+, + 19(5-炒的定义域.x -3解:根据题意,得x-2 _0 x _25 -x 0 . x : 5x-3=0 x=3故函数的定义域为2Mx :二3和3 :二x :二5.(3)解方程5x2也x =125.解:原方程即二53,x2 2x = 3,x = -3, x =1.均为原方程的解.(4)计算-log3 log3年聘3 11触原式 J0g3(10g 3 3 27 )一孙(2710g33) -0g33=3(
2、5)把直角坐标方程(x-3)2+y2=9化为极坐标方程.解:原方程可展开为x2 -6x 9 y2 =9,x2 -6x y2 : 0,P2 - 6 ;?cos - 0,P = 0或 P = 6 cos 1 即:;=6 cos(6)计算nm解:n(n 1) 原式二nmiKn 1二 lim二n 二 2n(7)分解因式 x4 -2x2y -3y2+8y4.解:原式=(x2 -y2)2 -(2y -2)2= (x2 y 2y 2)(x2 -y -2y 2) 22二 (x2 y -2)(x2 -3y 2).3.过抛物线y2 =4x的焦点作倾斜角为0 n的直线,它与抛物线相交于4A、B两点.求A、B两点间的
3、距离.解:抛物线y2=4x的焦点坐标为(1, 0)所作直线方程为y =tg (x 1)或y =1 -x,它与抛物线之二交点坐标由下面方程组4确定y =1 -x 口 22J 2 解得(1 -x)2 = 4x, x2 6x+1 =0,y =4x由根与系数关系,得x1 +x2=6, x 1x2=1.又解得 y2 = 4(1 y), y2 4y 4 = 0,y1+y2=-4,y 佻=-4.由两点间距离公式d =)2 (y f)2但(x1 - x2)2 = (x1 x2 )2 - 4x1 x2 = 36 - 4 = 32, 22(% 72)2 =(y Y,丫也=16 16 = 32,d = .32 32
4、 = 8故AB两点间距离为&3.在直角三角形 ABC中,/ACB=90, CD CE分别为斜边AB上的高和中线,且/ BCDW/AC应比为3:1 ,求证CD=DE证:/ A+/ ACDM A+/ B=9。, / ACDM B又 CE是直角 ABC的斜边AB上的中线.CE=EB/B=/ ECB /ACDM ECB但./ BCD=3ACD/ ECD=2 ACD/ACB2=1X 900=450,2 ED四等腰直角三角形.CE=DE4.在周长为300cm勺圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动.甲球从A自出发按逆时针方向运动,乙球从B点出发按顺时针方向运动,两球相遇于04*相遇后,两球各自
5、反方向作匀速圆周运动,八八八但这时甲球速度的大小是原来的2倍,乙球速度的大小是原来的一 半,以后他们第二次相遇于 D此已知AmC=4厘米,BnD=20H米,求ACB的长度.解:如图设BC=x厘米.甲球速度为v甲,乙球速度为v乙.根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同,可得第一次等候时方程40 x v甲 x=或二.v甲 v乙 比 40第二次等候时方程300 -20-x = x +20或 v乙= 4(x +20) 2V甲1 一 v甲 280 一 xv乙由此可得4r希言(x -40)(x -80)= 0.由于已知条件v甲? v乙,.x#40,八x=80 (厘米)ACB=40+80=120 厘米)5
6、 . (1)若三角形三内角成等差数列,求证必有一内角为600证:设三角形三内角分别为a-d,ot,o(+d,则有(二 -d)七:( d) =180 ,3:=180,二二60 .(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是600证:由题(1)可知,此三角形必有一内角为 60,今设其对边为a,则三角形的三边分别为-,a,aq (此处q为公比,且q 0 ) q由余弦定理可得a2 =(a)2 (aq)2 -2 a cos60 , qq1q2 2;,q21 2=2 q2 =0,q(1 -q)2 =0,1 =q q2 =1, qqq =1,q = T (不合题意,舍去)由q=
7、1可知,此三角形为等边三角形,三个内角均为600.6 .在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N,在直线AB上取一定线段MEa在线段MNb取一点K,连结EK并延长交CD于F试问K取在哪里 EMKfzFNK勺面积之和最小?最小值是多少?解:过点K作两条平行直线的公垂线 PQP M E设 PQ= , MNm ,令 PK=x,贝U KQ=x.EM AFNIK.ME MK 二 .NF NK又MK 十NKQ.MK KP 二NK KQ于是得到ME二世, NF KQME KQ a(l -x) NF.KPx从而 EMKf FNK勺面积之和为a(l -x)xa |x + (l -x)2 I21 x 一a
8、2x2 -2lx l22 xl2=a (x -1)2x= a .|(Vx=)2 +(J5 -1)1I :2x12二当Yx -;= = (S寸,也即x = -1时,A有取小值(“,2 -1)a1.* =出1表示点K到直线AB的距离为 *倍的PQ从而点K到M的距 22离也为MN勺“,倍,即KM= mn.附加题1 求极限 lim Jx( Jx +1 _ Vx). n解:原式=limJ 二二.x(. x 1 一 x)(. x 1. x).1: lim _n,二11 x 12求不定积分母.解:令 1ex =t,贝U dt = exdx =(t - 1)dx, dt dx =.t -1 dx (1 ex)21tF1112)dt t -1 t t21二ln(t 1) -lnt - C=In ex - ln(1 ex)1 x1 ex二 x 7n(1 ex) 1 C.1 ex欢下载