1、第一单元：负数1、负数： 负数是数学术语，指小于0 的实数，如-3 。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在有的负数都比自然数小。负数用负号“ - ”标记，如-20 的左侧，所，-5.33 ，-45 ，-0.6等。2、正数： 大于 0 的数叫正数（不包括0）。若一个数大于零（ 0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。3、正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数。4、0 既不是整数，也不是负数。5、数轴： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小
2、。6、数轴的三要素： 原点、单位长度、正方向。第二单元：百分数（二）1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 8 =0.8=80 ，六折五=0.65=65 。102、成数： 农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。3、税率（ 1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（ 2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业
3、。（ 3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（ 4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率4、利率（ 1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（ 2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设， 也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（ 3）本金：存入银行的钱叫做本金。（ 4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（ 5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（ 6）利息的计算公式：利息本金利率存期（ 7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息 =利息利息的应纳税额或:
4、税后利息 =利息利息利息税率或:税后利息 =利息（ 1利息税率）第三单元圆柱和圆锥1、圆柱： 以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。圆柱由 3 个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。2、圆柱的表面积：圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积 S 表 S 侧 2S 底 2r(h r)圆柱的侧面积底面的周长高，S 侧 Ch（注： c 为 d）3、圆柱的体积： 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱的体积底面积高V=Sh或 V= r 2h；4、圆锥： 以直角三角形边为轴，旋转一周所围成
5、的立体图形，叫圆锥。生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。5、圆锥的体积： 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1 。圆锥体积公式：3V=1 Sh3S 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高， r 是圆锥的底面半径6、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。第四单元：比例1、比的意义：（ 1）像 2.4 ： 1.6 60：40 这样表示两个比相等的式子叫
6、做比例。（ 2）两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比” 。（ 3）组成比例的四个数，叫做比例的项。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。（ 4）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（ 5）比值通常用分数表示， 也可以用小数表示， 有时也可能是整数。（ 6）比的后项不能是零。（ 7）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的性质： 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前
7、项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。5、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。6、比例的意义： 比例的意义成比例的四个数，叫做比例的项。表示两个比
8、相等的式子叫做比例。两端的两项叫做外项，中间的两项组叫做内项。7、比例的性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。8、解比例： 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y =k（一定）x10、成反比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比
9、例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）第五单元：数学广角鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手笔筒里 , 共有四种不同的放法 , 如下表：, 把 4 支铅笔放在 3 个放法（ 4、0、0；3、1、0；2、 2、 0； 2、 1、 1）无论哪一种放法,都可以说“必有一个笔筒放了两个或两个以上的苹果” 。这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果” 。类似的 ,如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2 只以上的鸽子。如果有 6 封信 ,任意投入 5
10、个信箱里 ,那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些例子中的 “苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体， 把“盒子”、“鸽笼” 、“信箱”看作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式利用公式进行解题物体 个数 鸽 巣个 数 =商 , , 余数至 少个 数 =商+12、摸2 个同色球计算方法：要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数颜色数（至少数1） 1极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。公式：两种颜色： 21 3（个）三种颜色： 31 4（个）四种颜色： 41 5（个）3、鸽巢原理也叫抽屉原理。抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。
