1、六年级下册教案 （北师大版）数学第1页共 121页2019 年 3 月小学数学新课程标准总体目标知识与技能1、经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。2、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。3、经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。4、参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。数学思考1、体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。2、了解数据和随机现象，
2、体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。第2页共 121页3、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。4、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。3、学会与他人合作、交流。4、初步形成评价与反思的意识。情感态度1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2、体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。3、
3、了解数学的价值。（试验稿：初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 .）4、养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。第3页共 121页第二学段（ 4-6 年级）学段目标知识技能1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。3、经历数据的收集、整理和分析的过程
4、，掌握一些简单的数据处理技能；体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。数学思考1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。第4页共 121页2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息。4、能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。问题解决1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3、能借助于数字计算器解决简单的
5、计算问题。4、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。5、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。情感态度1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2、在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。第5页共 121页4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。本册教学目标一、教材分析1、教材内容简介：本册教材内容分为 “圆柱和圆锥 ”、“正比例和反比例 ”和“总复习”三部分。 “总复习 ”包括 4 个单元。（一）圆柱和圆锥：包括 “面的旋转 ”“圆柱的表面积 ”
6、“圆柱的体积”“圆锥的体积 ”4 个课题。（二）正比例和反比例：包括 “变化的量 ”“正比例 ”“画一画 ”“反比例”“观察与探究 ”“图形的放缩 ”“比例尺 ”7 个课题。（三）总复习 ：包括 “数与代数 ”“空间与图形 ”“统计与概率 ”“解决问题的策略 ”。2、教学目的和要求：（ 1）、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高， 会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱圆锥的体积计算方法。第6页共 121页（ 2）、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。
7、 理解比例尺的意义， 能正确计算平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。（ 3）、通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题， 发展抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。（ 4）、通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实事求是的科学精神和态度， 进一步发展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。（ 5）、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算
8、的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力； 会解简易方程； 养成检查和验算的习惯。（ 6）、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。第7页共 121页（ 7）、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系， 能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。（ 8）、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平
9、均数问题。（ 9）、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。第8页共 121页第一单元圆柱与圆锥教学内容：面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积教学目标：1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。课时安排： 12 课时第9页共 121页课题
10、面的旋转教时一1（1）学习1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的目标密切联系。2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。德育目标：培养学生认真严肃、 一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。学习联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象重点出几何图形的形状来。 通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。过程与方法第 10页共 121页一、活动一如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后
11、形成的图形是什么？二、活动二观察下面各图，你发现了什么？三、活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。第11页共 121页1、学生实际动手操作， 然后根据想象的图形连线1 1（圆柱）2 3（球）3 4（圆锥）4 2（圆台）2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。一找一找请你找一找我们学过的立体图形二说一说圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。第 12页共 121页三认一认圆柱的上下两个面叫做底面，
12、它们是完全相同的两个圆。 圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 (教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)四练一练1 找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？2 下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直第 13页共 121页径和高。3 想一想，连一连4 应用题课题圆柱的表面积教时一2（2）第 14页共 121页学习通过想象、操作等活动， 知道圆柱侧面展开后可以目标是一个长方形，加深对圆柱特征的认识， 发展空间观念。结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算
13、方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。德育目标：培养学生认真严肃、 一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。学习使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。重点过程与方法第 15页共 121页教学过程：一、创设情境，引起兴趣。拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？二、自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积1、独立操作： 课标第一 网2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？4、小组汇报。
14、重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面第 16页共 121页有什么关系？长方形的面积圆柱的侧面积即长宽底面周长高，所以，圆柱的侧面积底面周长高S侧 =Ch如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成： S 侧 =2rh如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。 2、圆柱体的表面积怎样求呢？3、动画：圆柱体表面展开过
15、程三、实际应用第 17页共 121页1、解决书上的例题2、填空：圆柱的侧面沿着高展开可能是 （）形，也可能是（）形。第二种情况是因为（）3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）4、教材第六页试一试。课题圆柱的表面积教时一3（3）第 18页共 121页学习1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求目标圆柱的侧面积、 表面积的方法， 并能运用到实际中解决问题。德育目标：培养学生认真严肃、 一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。学习掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实重点际中解决问题。过程与方法第 19页共 121页一、基本练习二、实际应用求压路的面积是求什
16、么？三、实践活动课题圆柱的表面积教时一4（4）第 20页共 121页学习1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求目标圆柱的侧面积、 表面积的方法， 并能运用到实际中解决问题。德育目标：培养学生认真严肃、 一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。学习掌握求圆柱的侧面积、 表面积的方法， 并能运用到实际中重点解决问题。过程与方法第 21页共 121页实际应用1、2、3、课题圆柱的体积教时一5（5）第 22页共 121页学习通过切割圆柱体， 拼成近似的长方体， 从而推导出圆目标柱的体积公式这一教学过程， 向学生渗透转化思想。 通过圆柱体体积公式的推导， 培养学生的分析推理能力。
17、 理解圆柱体体积公式的推导过程， 掌握计算公式； 会运用公式计算圆柱的体积。德育目标：培养学生认真严肃、 一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。学习圆柱体体积的计算。重点过程与方法第 23页共 121页一、复习引新1求下面各圆的面积 (回答 )。(1)r=1厘 米 ；(2)d=4分米；(3)C=6.28 米。2想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?3提问：什么叫体积 ?常用的体积单位有哪些 ?4已知长方体的底面积s 和高 h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积 = 底面积高)二、探索新知1.根据学过的体积概念， 说说什么是圆柱的体积。 (板书课题 )2.
18、怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计第 24页共 121页算呢，现在我们大家一起来讨论。3公式推导。(有条件的可分小组进行 )根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗 ?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、 底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为 16 个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来， (图见教材 )就近似于一
19、个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。(4)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗 ?为什么 ?(板书： V=Sh)第 25页共 121页(5)小结。圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？4教学算一算审题。提问：你能独立完成这题吗 ?教学“试一试”小结 ：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积， 只知道半径 r，通过什么途径求出圆柱的体积 ?如果知道 d 呢?知道 C 呢?知道 r、d、C，都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习：练习册练习四、课堂小结第 26页共 121页这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算
20、，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体， (在课题下板书：圆柱些长方体 )得出了圆柱体的体积计算公式 V=Sh。课题练习教时一6（6）学习1进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到目标实际解决问题中。2培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。德育目标：培养学生认真严肃、 一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。第 27页共 121页学习理解和掌握圆柱的体积计算公式。重点过程与方法一、基本练习二、实际应用说说哪个体积大？为什么？第 28页共 121页上升的 2 厘米是什么三、实践活动课题圆锥的体积教时一7（7）第 29
21、页共 121页学习使学生理解求圆锥体积的计算公式 会运用公式计算目标圆锥的体积培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。德育目标：培养学生认真严肃、 一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。学习圆锥体体积计算公式的推导过程重点过程与方法第 30页共 121页一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形， 学生指图说出圆锥的底面。2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式1、教师谈话：下面我们利用实验的
22、方法来探究圆锥体积的计算方法老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土2、学生分组实验圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又第 31页共 121页倒了一些，才装满圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满4、引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3 倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。5、推导圆锥的体积公式： 用字母表示圆锥的体积公式板书：6、思考：要求圆锥的体积，必
23、须知道哪两个条件？7、反馈练习课标第一 网圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是第 32页共 121页（）圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（）（二）算一算三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？课题圆锥的体积教时一8（8）第 33页共 121页学习进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练目标地运用公式计算圆锥的体积。 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。进一步熟悉圆锥的体积计算。德育目标：培养学生认真严肃、 一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。学习圆锥的体积计算。重点过程与方法一、基本练习圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少？
24、相邻两个体积单位之间的进率是多少？第 34页共 121页二、实际应用占地面积是求得什么？三、实践活动第 35页共 121页第 36页共 121页第二单元正比例和反比例教学内容：变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、比例尺教学目标：1、结合具体情境， 体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例， 认识正比例或者反比例； 能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。第 37页共 121页4、通过观察、
25、操作与交流， 体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。课时安排： 15 课时课题变化的量教时二1（9）学习1结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变目标量。2在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。德育目标：培养学生认真严肃、一丝不苟、严谨求实的学习态度和积极思维的良好习惯。第 38页共 121页学习结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。重点过程与方法活动一：观察并回答。1、 下表是小明的体重变化情况。2、上表中哪些量在发生变化？3、 说一说小明 10 周岁前的
26、体重是如何随年龄增长而变化的？小结：小明的体重随年龄的增长而变化。 26 岁和 6-10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？6、 教育学生要合理饮食， 适当控制自己的体重。第 39页共 121页活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：1、 图中所反映的两个变化的量是哪两个？2、 横轴表示什么？纵轴表示什么？3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、第二天 8 时骆驼的体温与前一天8时的体温有什
27、么关系？6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。第 40页共 121页3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。课题正比例教时二2（10）第 41页共 121页学习利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例目标关系在生活中的广泛应用。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。结合丰富的事例，认
