1、第一章数和数的运算一 概念(一)整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数。2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2, 3 叫做自然数。一个物体也没有,用0 表示。 0 也是自然数。3 计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5 数的整除整数 a 除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或者说b 能整除 a 。如果数 a 能被数 b( b 0)整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫
2、做 a 的约数(或a 的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除,所以35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如: 10 的约数有 1、2、 5、 10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有: 3、6、 9、 12其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数。个位上是0、 2、 4、 6、8 的数,都能被 2 整除,例如:202、 480、304,都能被 2 整除。个位上是0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、 30、 405
3、都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被 3 整除,例如: 12、108、204 都能被 3整除。一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除,但是能被9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被4(或 25)整除,这个数就能被4(或 25)整除。例如: 16、404、1256 都能被 4 整除, 50、 325、500、 1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被8(或 125)整除,这个数就能被8(或 125)整除。例如: 1168、 4600、 5000、 12344 都能被8 整除, 1125、 1
4、3375、 5000都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数, 如果只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数) ,100 以内的质数有:2、 3、5、 7、 11、 13、17、19、23、 29、 31、 37、41、43、47、 53 、 59、 61、 67、71、73、79、 83、 89、 97。一个数,如果除了1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、 6、 8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其
5、约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35, 3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个, 叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12;18 的约数有 1、 2、 3、 6、9、 18。其中, 1、 2、 3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个
6、数,有下列几种情况:1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。?如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个, 叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、 4、 6 、 8、10、 12、14、 16、18 3 的倍数有 3、 6、 9、 12、 15、 18 其中 6、12、 18 是 2、 3 的公倍数,
7、6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1 小数的意义把整数 1 平均分成10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是
8、10。小数部分的最高分数单位“十分之一 ”和整数部分的最低单位 “一 ”之间的进率也是10。2 小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25 、0.368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如: 3.25、 5.26 都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如: 41.7 、 25.3、 0.23都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如: 4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如: 循环小数: 一个数的小数部分,有
9、一个数字或者几个数字依次不断重复出现,环小数。例如:3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。3.99 的循环节是 “ 9 ” , 0.5454 的循环节是 “ 54 ” 。这个数叫做循例如:纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.1110.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候, 为了简便, 小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一
10、个点。例如:3.777简写作0.5302302简写作。(三)分数1 分数的意义把单位 “1平”均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1平”均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位 “1平”均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2 分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比
11、较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用 % 来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方法(一)数的读法和写法1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿 ”或“万 ”字。每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零。2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。3. 小数的读法:读小数的时候,整数部
12、分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之 ”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“ %”来表示。(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改
13、写成用“万 ”或 “亿 ”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430 万;改写成以亿做单位的数12.543亿。2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大,就把尾数舍去,
14、并向它的前一位进1。例如:省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420亿后面的尾数约是47 亿。4. 大小比较1. 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大; 最高位上的数相同,就看下一位, 哪一位上的数大那个数就大。2. 比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大; 十分位上的数也相同的, 百分位上的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较
15、两个数的大小。(三)数的互化1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3. 一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数: 把百分数化成小数, 只要把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位。?6. 分数化成
16、百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。(四)数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质 (或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是
17、这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数: 1 和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时, 这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质。(五)约分和通分约分的方法:用分子和分母的公约数( 1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。通分的方法: 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数, 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。(三)小数点位置的
18、移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10 倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000 倍 2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10 倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000 倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用 “ 0补足位。(四)分数的基本性质分数的基本性质: 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变。(五)分数与除法的关系1. 被除数 除数 =被除数 /除数2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3. 被除数 相当于分子
19、,除数相当于分母。四 运算的意义(一)整数四则运算1 整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。加数 +加数 =和 一个加数 =和另一个加数2 整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法里, 已知的和叫做被减数, 已知的加数叫做减数, 未知的加数叫做差。 被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3 整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里, 0 和任何数相乘都得0.1 和任何数相乘都的任
20、何数。一个因数 一个因数=积一个因数 =积 另一个因数4 整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里, 0 不能做除数。因为0 和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以被除数 除数 =商除数 =被除数 商被除数 =商 除数(二)小数四则运算0,均得不到1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算 .3. 小数乘法:小数乘整数的意
21、义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几 是多少。4. 小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。5. 乘方 :求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3 3 =32(三)分数四则运算1. 分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3. 分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。4. 乘积
22、是 1 的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。(四)运算定律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即( a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即 (a b) c=a(
23、b c) 。5. 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b) c=ac+b c 。6. 减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。(五)运算法则1. 整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。2. 整数减法计算法则:相同数位对齐, 从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。3. 整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对
24、齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。4. 整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补 “0占”位。每次除得的余数要小于除数。5. 小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用 “0补”足。6. 除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除, 商的小数点要和被除数的小数点对齐; 如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 “0,”再继续除。7. 除数是小数的除法计算法则:先移动除数的
25、小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0)”,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8. 同分母分数加减法计算方法 :同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。9. 异分母分数加减法计算方法 :先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10. 带分数加减法的计算方法 :整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。11. 分数乘法的计算法则 :分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。12. 分数除法的计算法则 :甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘乙数的倒数。(六)运算顺序1. 小数
26、四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3. 没有括号的混合运算 :同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。4. 有括号的混合运算 :先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。5. 第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。6. 第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。第二章 度量衡一 长度(一 ) 什么是长度长度是一维空间的度量。(二 ) 长度常用单位*公里 (km) * 米 (m) *分米 (dm) * 厘米 (cm) * 毫米 (mm) *微米 (um)(三 ) 单位之间的换算*1 毫米 1000微米*1 厘
27、米 10 毫米* 1 分米 10厘米 *1 米 1000 毫米* 1 千米 1000米二面积(一)什么是面积面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。(二)常用的面积单位*平方毫米* 平方厘米*平方分米* 平方米* 平方千米(三)面积单位的换算*1平方厘米 100 平方毫米* 1 平方分米 =100 平方厘米* 1 平方米 100 平方分米*1公倾 10000 平方米*1 平方公里 100 公顷三体积和容积(一)什么是体积、容积体积,就是物体所占空间的大小。容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。(二)常用单位1 体积单位* 立方米* 立方
28、分米*2 容积单位* 升* 毫升立方厘米(三)单位换算1 体积单位* 1 立方米 =1000 立方分米* 1 立方分米 =1000 立方厘米2 容积单位* 1 升 =1000 毫升* 1 升 =1 立方米* 1 毫升 =1 立方厘米四 质量(一)什么是质量质量,就是表示表示物体有多重。(二)常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g(三)常用换算* 一吨 =1000 千克*1 千克= 1000 克五 时间(一)什么是时间是指有起点和终点的一段时间(二)常用单位世纪、年 、 月 、 日 、 时 、 分、秒(三)单位换算* 1 世纪 =100 年* 1 年 =365 天平年* 一、三、五、七、
29、八、十、十二是大月* 四、六、九、十一是小月小月小月有*一年 =366 天大月有 31 天30 天闰年* 平年2 月有28 天闰年2 月有 29 天* 1 天 = 24 小时* 1 小时 =60 分* 1 分 =60秒六 货币(一)什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。(二)常用单位* 元 * 角 * 分(三)单位换算* 1 元 =10 角* 1 角 =10 分第三章代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、
30、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用 s 表示,速度 v 用表示,时间用 t 表示,三者之间的关系:s=vtv=s/tt=s/v总价用 a 表示,单价用b 表示,数量用c 表示,三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b( 2)运算定律和性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc减法的性质: a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用a 表示,宽用b 表示,周长用c 表示,面积用s 表示。c=2(a+b)s=ab正方形的边长a 用表
31、示,周长用c 表示,面积用s 表示。c= 4as=a2平行四边形的底a 用表示,高用h 表示,面积用s 表示。s=ah三角形的底用a 表示,高用 h 表示,面积用s 表示。s=ah/2梯形的上底用a 表示,下底 b 用表示,高用h 表示,中位线用m 表示,面积用 s 表示。s=(a+b)h/2s=mh圆的半径用 r 表示,直径用 d 表示,周长用c 表示,面积用 s 表示。c= d=2 rs= r2扇形的半径用r 表示, n 表示圆心角的度数,面积用s 表示。s= nr2/360长方体的长用a 表示,宽用 b 表示,高用 h 表示,表面积用s 表示,体积用v 表示。v=shs=2(ab+ah+
32、bh)v=abh正方体的棱长用a 表示,底面周长c 用表示,底面积用s 表示,体积用v 表示 .s= 6a 2v=a3圆柱的高用h 表示,底面周长用c 表示,底面积用s 表示,体积用v 表示 .s 侧=chs 表 =s 侧+2s 底v=sh圆锥的高用h 表示,底面积用s表示,体积用v 表示 .v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作 “.,”或者省略不写,数字要写在字母的前面。当“1”任何字母相乘时,与“1”略不写。省在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时, 除数一般写成分母, 如果式子中有加号或者减
33、号, 要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。4 将数值代入式子求值* 把具体的数代入式子求值时, 要注意书写格式: 先写出字母等于几, 然后写出原式, 再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程(一)方程和方程的解1 方程:含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。方程和算术式不同。 算术式是一个式子, 它由运算符号和已知数组成, 它表示未知数。 方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。2 方程的解
34、:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。三、解方程解方程,求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题1 列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2 列方程解答应用题的步骤* 弄清题意,确定未知数并用x 表示;* 找出题中的数量之间的相等关系;* 列方程,解方程;* 检查或验算,写出答案。3 列方程解应用题的方法* 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。* 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(
35、量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。4 列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题:a 一般应用题;b 和倍、差倍问题;c 几何形体的周长、面积、体积计算;d 分数、百分数应用题;e 比和比例应用题。五比和比例1 比的意义和性质(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作 “比 ”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。比的后项
36、不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母, 比值相当于分数值。(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数( 0 除外),比值不变, 这叫做比的基本性质。(3)求比值和化简比求比值的方法: 用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。( 4)比例尺图上距离:实际距离 =比例尺要求会求比例尺; 已知图上距离和比例尺求实际距离; 已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。( 5)
37、按比例分配在农业生产和日常生活中, 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。2 比例的意义和性质(1) 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。( 2)比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。( 3)解比例根据比例的基本性质, 如果已知比例中的任何三项, 就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3 正比例和反比例(1) 成正比例的量两种相关联的量, 一种
38、量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k( 一定)(2)成反比例的量两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k( 一定 )第四章几何的初步知识一 线和角(1)线* 直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。* 射线射线只有一个端点;长度无限。* 线段线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。* 平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。( 2)角( 1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。( 2)角的分类锐角:小于90的角