1、北京凤凰学易科技有限公司 电话：010-58425260 邮箱： 学科网 版权所有绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 则 个1,234,|,ABMxabABM中 元 素 的数为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（2） 1+i（A） 8 （B） （C） （D）88i8i（3）已知向量 1,2, ,=mnmn 若 则（A） （B） （C） （D）4-32-1（4）已知函数 ,01fxfx的 定 义 域 为 ， 则 函 数 的 定 义 域 为（A） （B）
2、 （C） （D）1,1,2-,0,2（5）函数 的反函数=log0fxx1=fx（A） （B） （C） （D）12x2x2xR0x（6）已知数列 满足na12430,103n naa则 的 前 项 和 等 于（A） （ B） （C） （D）-10-19-3-103+（7） 342xyxy的 展 开 式 中 的 系 数 是（A） （B） （C） （D）5681168（8）椭圆 斜率的取值2 22:1,4CAPCA的 左 、 右 顶 点 分 别 为 点 在 上 且 直 线范围是 ,PA那 么 直 线 斜 率 的 取 值 范 围 是（A） （B） （C） （D）32， 384， 1， 314，北京凤
3、凰学易科技有限公司 电话：010-58425260 邮箱： 学科网 版权所有（9）若函数 21=,2fxaax在 是 增 函 数 ， 则 的 取 值 范 围 是（A） （B） （C） （D）-1， 0-， 0， 33， +（10）已知正四棱锥 的正11 12,CDAABC中 ， 则 与 平 面 所 成 角弦值等于（A） （B） （C） （D）23333（11）已知抛物线 2:82,yxMk与 点 过 的 焦 点 ， 且 斜 率 为 的 直 线 与 交 于, 0,Bk两 点 ,若 则（A） （B） （C） （D）1 2（12）已知函数 =cosin2,fxx下 列 结 论 中 正 确 的 是（A
4、） （B）0y的 图 像 关 于 中 心 对 称（C ） 2f的 图 像 关 于 对 称 32fx的 最 大 值 为（D） x既 是 奇 函 数 ， 又 是 周 期 函 数二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知 .1sin,cot3aaa是 第 三 象 限 角 ， 则（14） 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用6数字作答）（15）记不等式组 所表示的平面区域为 若直线0,34,xy.D.1yaxDa与 有 公 共 点 ， 则 的 取 值 范 围 是（16）已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 的半径，OKO则球 的表面积等于 .360
5、2K， 且 圆 与 圆 所 在 的 平 面 所 成 角 为 ，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）等差数列 的前 项和为 的na23124.=,nSaS已 知 且 成 等 比 数 列 ， 求 na通项式.18 （本小题满分 12 分）设 , , .ABCbcabc的 内 角 的 对 边 分 别 为（I）求 ;（II）若31sin,C.4求19 （本小题满分 12 分）北京凤凰学易科技有限公司 电话：010-58425260 邮箱： 学科网 版权所有如图，四棱锥都是等边三角形.902,PABCDBADCAPBD中 ， ， 与（I）证明： ;P（II）
6、求二面角 .的 大 小20 （本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 各局1,2比赛的结果都相互独立，第 局甲当裁判.1（I）求第 局甲当裁判的概率；4（II） 表示前 局中乙当裁判的次数，求 的数学期望.XX21 （本小题满分 12 分）已知双曲线 离心率为 直线2 12:10,xyCabF的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， ， 3，6.y与 的 两 个 交 点 间 的 距 离 为（I）求 ；,;b（II） 2FlCAB设 过 的 直 线 与 的 左 、 右 两 支 分 别 相 交 于 、 两 点 ， 且证明：1,AB22.ABF、 、 成 等 比 数 列22 （本小题满分 12 分）已知函数 1=ln.xfx（I）若 ；0,f时 求 的 最 小 值 ;（II）设数列 211, ln2.234nn na a的 通 项 证 明 ：
