1、 基于传输线模型的开关变换器数字仿真摘要：瞬变过程和动态特性分析在开关变换器的研究设计中占有重要地位。论文阐述了一种以传输线理论为基础的开关变换器离散数字建模方法传输线建模方法，论述了该方法的无条件数值稳定性，以 Boost 变换器为例建立了仿真模型，并对仿真和实验结果进行了比对。这种方法简单实用，物理概念清晰，能有效地对开关变换器进行仿真研究。关键词：开关变换器 传输线模型 数值稳定性Numerical Simulation of Switch Converter Based on Transmission-line ModelAbstract: The analysis of transi
2、ent behavior and dynamic performance plays an important role in the research and design of switch converter. A discrete numerical modeling methodTransmission-line Modeling (TLM) method, for switch converter, was described, which based on transmission line theory. The unconditional numerical stabilit
3、y of this method was discussed, and the boost converter was taken as an example to set up its simulating model with TLM method. The simulation result was compared with the experiment result. This method is simple and practical, has a clear physical conception, and can simulate and study the switch c
4、onverter effectively.Keywords: Switch Converter, Transmission-line Model, Numerical Stability1、引言开关变换器的建模是分析研究其拓扑结构和控制方法的基础。由于开关变换器是一个强非线性的动态系统，要找到其解析解是非常困难的。70 年代以来，有众多学者从事这方面的研究，取得了大量成果。其中，状态平均法是技术最为成熟，应用最为广泛的方法，其主要原理是在一个载波周期内对状态变量在某种意义下进行加权平均,得到一个连续的状态方程,求解这个状态方程得到其解 。但建立在平均概念下的平均分析法很难分析变换器的瞬变过程和
5、分布参1数对系统动态性能的影响。电路的传输线建模方法 TLM（Transmission-line Modeling Method）是一种离散建模方法。它以传输线理论为基础，其原理是：把一个电路用离散方式表示为一个传输线网络，在这个网络中，电压和电流是一个来回在结点之间跳跃的离散脉冲。这种方法物理概念清晰，计算简单快捷，可以解释因分布参数引起的建模误差，比较适合于变换器动态性能分析和稳态分析。传输线模型自身的物理特性又决定了用 TLM 求解线性动态电路问题时不存在不稳定问题 。本文讨论利用 TLM 模型分析和仿真开关变换器的问题。22、电路动态元件的传输线模型 23用 TLM 方法分析动态电路，
6、首先要建立电路的 TLM 模型，其中核心部分是建立电路动态元件的 TLM 模型，包括电容、电感、互感器、开关器件等，都用一段传输线来替代。下面简要介绍这些元件的 TLM 模型。2.1 电感元件的传输线模型电感值为 L 的理想电感可以用一段远端短路的无损耗传输线来代替，如图1 所示。设该段传输线长度为 ，波从传输线始端经传输线传播到终端又返回x始端所用时间为 T，即传播周期。Likurk Liku20ZLkiiLk ku(a)电感的 TLM 模型 (b)戴维南等效电路图 1 电感元件的 TLM 模型及等效电路图 1（a）中，单位长度传输线电感为 ，波在传输线上的传播速度xL0为 ，传输线上分布电
7、容为 ，该段传输线特性0CLTxv LTCe420阻抗为 。由传输线理论可得其戴维南等效电路模型，如图 1（b） 。Z20其中， iLkLkuZiu1012（1）rLkiku1（2）2.2 电容元件的传输线模型电容值为 C 的理想电容可用一段远端开路的无损耗传输线来代替，如图 2所示。同样，设传输线长度为 ，传播周期为 T。x图 2（a）中，单位长度电容为 ,分布电感为 ，特C0 CTxLe40性阻抗为 。其戴维南等效电路如图 2（b）所示，其中，CTLZ20ikuCrk Ciku20ZCkikik ku(a)电容的 TLM 简化模型 (b)戴维南等效电路图 2 电容元件的 TLM 模型及其等
8、效电路iCkCkkuZiu1012（3）rkik1（4）2.3 开关元件的传输线模型开关元件的传统 TLM 模型通常被等效为一段远端接有开关的容性传输线，当开关元件导通时，远端短路，断开时，远端开路。其特性阻抗恒定不变，由开关器件的特性电容决定 。这种模型的缺点是没有考虑开关器件导通时的电4阻特性，且理论概念模糊。文献5提出了一种改进的开关模型，其特点是在传输线终端引入了随开关器件不同状态而变化的电阻 。该模型的特性阻抗亦由5开关器件的特性电容决定，而其特性电容值较难从器件数据手册中准确获得 。6文献6 提出了更为一般的模型 ，如图 3(a)所示。其中传输线表示一段电感值6是 1 H 的电感
9、TLM 模型，特性阻抗 2 。终端所接电阻为 ，开swZT/106SWR关导通时 = ，关断时 = 。SWRSWRswikusr swiku2Zskiskiswk swkuswZ(a)开关元件的 TLM 模型 (b)戴维南等效电路图 3 开关元件的 TLM 离散电路模型其中，iswkswksk uZiu112（5）isksrk（6）swZR（7）rskisku1（8）另外，如果考虑开关元件实际的开通和关断过程的延迟时间，则开通和关断时，开关电阻 是随时间变化的，即：SWR开通过程 ONKTONFsw ReRt ON)()（9）关断过程 OFKTOFNsw ReRtROF)()（10）其中， 和
10、 分别是开关的开通和关断时间。onf3、 动态元件 TLM 模型的数值稳定性传输线的建模过程以无源器件组成的网络为基础，这使得其求解过程是无条件自然稳定的。另外，传输线的建模方法实际上是梯形算法 。23对电容元件， 01011011011 2ZuZuZuuZui rCkkiCkkiCkikrCkikrCkk 由传输线理论， kckrki得 )(0011iZuikCkCk （11）流过电容上的电流为：dtuCti)()(由梯形算法 ，7tiCkkCk112)2/()/(11 CkkkCk ituti（12）可见，式（11）与（12）是等效的。由试验方程 ，即 yCkkCkuiu1（13）kki（
11、14）将（14）式代入（12）式，得CkCkiti2/1（15）有误差传播方程 kkk tEt)(2/1（16）当 时，TLM 方法绝对稳定。对于收敛的系统，要求 ，则1|)(|tE 0时，满足 。即对任意步长 T，该方法均是绝对稳定的。这也是0t|tTLM 方法的突出优点。4、Boost 变换器的仿真和实验Boost 变换器是一种常用的变换器，图 4（a）是它的一种结构，图 4（b）是其基于传输线模型的等效电路。ELCV DVLiiouRC S SC sRELZSWSDZCSZR1ILikU2swikU2ik2Sik2ikUI3I4CRCDik5（a） Boost 变换器 （b）传输线模型戴
12、维南等效电路图 4 Boost 变换器及其传输线模型利用网络电流分析理论，有I=Z U1其中， I= ； U= 54321 iCDkiSkikikiCkCSSWikiLkuuE22Z= RZZRRZR CDSSDCCSCS SWSL 000 00采用 MATLAB 工具的 M 文件对上式进行仿真，设变换器工作频率为20KHZ，直流电源电压为 , , , Vus5.7FC10FCDS47.0, , , 仿真步长分别为 和 ，10CDSRHL20s.2s得到开关变换器波形如下图所示。2.212.222.232.242.252.262.272.282.292.23x 105-20-15-10-505
13、101520T=0.2usInductor voltage(V)2.212.222.232.242.252.262.272.282.292.23x 105-20-15-10-505101520T=0.2usSwitch voltage(V)(a)电感电压仿真波形 5V/div (a)开关管电压仿真波形 5V/div图 5 时间步长 时电感电压和开关管电压仿真波形s2.02.212.222.232.242.252.262.272.282.292.23x 106-20-15-10-505101520T=0.02usInductor voltage(V)2.212.222.232.242.252.2
14、62.272.282.292.23x 106-20-15-10-505101520T=0.02usSwitch voltage(V)(a)电感电压仿真波形 5v/div (a)开关管电压仿真波形 5V/div图 6 时间步长 时电感电压和开关管电压仿真波形sT02.(a)电感电压实验波形 5V/div /div (b)开关管电压实验波形 5V/div /divs25 s25图 7 电感电压和开关管电压实验波形4 4.5 5x 10505101520T=0.1usOutput voltage(V)(a) 输出电压仿真波形 5V/div (b) 输出电压实验波形 5V/div /divs25图 8
15、 输出电压仿真与实验波形和实验结果相比，开关变换器的传输线模型较为精确地描述了实际电路的工作过程。比较图 5 和图 6，在开关管开通瞬间，步长为 时仿真波形出s02.现毛刺,这是由于步长越小，仿真波形的采样频率越高，越能精确地观察到开关变换器的瞬变过程。当步长从 到 变化时，结果稳定。在输出电压s2.0.波形中，仿真结果为理想输出电压值 15V，而实际结果出现脉动，这与实验提供的直流电源的供电来源有关。分析实验波形，可知其脉动频率为 100Hz，恰好等于所整流的工频交流电源频率的 2 倍。可见，变换器输出电压脉动来源于整流后直流输出电压的脉动。这也可以直观的用示波器观看到。5、结论本文运用传输
16、线理论建立了开关变换器的传输线模型，并从数学上分析了这种模型的无条件数值稳定性。对该模型的仿真结果与实验结果进行了比较，表明采用传输线模型能够较好地分析开关变换器中物理参数的动态变化过程。该方法简单、快捷、有效，物理概念清晰，能方便利用传统的电路理论和控制理论进行分析，在开关变换器的分析和设计中具有较高的应用价值。参考文献1 张卫平，吴兆麟，李洁. 开关变换器建模方法综述J. 浙江大学学报，1999，33（2）：169-175.2 P.B.Johns, M.OBrien. Use of the TLM method to solve nonlinear lumped networks J.Ra
17、dio and Electronic Engineers, 1980, 50:59-703 Christos Christopoulos. The transmission-line modeling method TLM M. New York: IEEE Microware Theory and Techniques Society, 19954 S.Y.R.Hui, Christos Christopoulos. A discrete approach to modeling of power electronic switching networks J. IEEE Transactions on Power Electronics, 1990, 5(10): 398-4035 余明杨，蒋新华，王莉.基于传输线理论的开关元件模型研究 J. 中国电机工程学报，2007，27（4）6 H.Selhi, C. Christopoulos. Generalised TLM switch model for power electronics applications J. IEE Proc-Sci. Meas. Technol, 1998, 145(3): 101-1047 韩旭里. 数值分析M. 长沙：中南大学出版社，2003
