1、-精选文档 -习题六一、 填空题1.过点 (3,-2,2) 垂直于平面5x-2y+6z-7=0和 3x-y+2z+1=0的平面方程为_.2 已知向量 OM 的模为 10.与 x轴的正向的夹角为 45 0 ,与 y轴的正向的夹角为 600 ,则向量 OM_.3. 过2,1,3 点且平行于向量 a2,2,3 和 b1,3,5 的平面方程为 _.4.若两向量 a, 3,2 和 b1,2,互相垂直 ,则_.5. 与三点 M 1 1,1,2 , M 2 (3,3,1), M 3 (3,1,3)决定的平面垂直的单位 向量a 0_6.向量 b1,1,4 在向量 a2, 2,1 上的投影等于 _.7.已知 m
2、5, n2, m, n60 0 则向量 a2m3 n的模等于 _.x2 y4 z708. 过点( 2,0, 3)且与平面5 y2z1垂直的平面方程是 _.3x09.设 a ,b , c 两两 互相垂直 ,且 a1, b2, c1, 则向量s a b c 的 模等于 _.10 过点 (0,2,4)且与平面 x+2z=1,y-3z=2都平行的直线是 _.1 1.若直线 2x3yzD0 与 轴有交点 ,则D_.2x2 y2z6x0二、选择题x 24y 29z2361 方程表示y 1( A)椭球面 ;(B) y 1平面上的椭圆 ;(C )椭圆柱面 ;( D )椭圆柱面在 y 0上的投影曲线 .答 :可
3、编辑-精选文档 -2 已知向量aijk ,则垂直于 a 且垂直于 oy轴的单位向量是:( A)3 ij k( B)3 ij k33C)2 i k(D)2i k答 :223.已知 a1, b2, 且 a, b,则 ab4( A)1;(B)12;(C ) 2;( D ) 5.答 :4. 平面 3x-3y-6=0 的位置是(A) 平行 xoy 平面(B) 平行 z 轴 ,但不通过 z 轴 ;(C)垂直于z 轴 ;(D)通过 z 轴 .答 :( )5 设向量 a, b 互相平行 , 但方向相反, 且 ab0,则有( A) abab ;(B) abab(C)a b a b( )a b答 :A a b6
4、旋转曲面 x 2y2z21是( A) xoy平面上的双曲线绕x轴旋转所得(B) xoz平面上的双曲线绕z轴旋转所得(C) xoy平面上的椭圆绕 x轴旋转所得( D )xoz平面上的椭圆绕x轴旋转所得答 :7.设向量 a0, b0,指出以下结论中的正确结论 :(A) ab0是 a与 b 垂直的充要条件;( B) a b0是 a 与 b 平行的充要条件;可编辑-精选文档 -(C ) a 与 b 的对应分量成比例是a 与 b 平行的充要条件;( D )若 ab ( 是数 ), 则 a b0.答 :8.设 a, b, c 为三个任意向量,则 abc( A) ac c b( B) c a c b(C )
5、 ac b c( D ) c a b c答 :x2y29. 方程 419在空间解析几何中表示y 2(A) 椭圆柱面 ,(B) 椭圆曲线 ;(C) 两个平行平面 , (D) 两条平行直线 .答 :( )10. 对于向量 a, b, c ,有( A )若 ab0 ,则 a, b 中至少有一个零向量( B)a bcbc (a c)( C)a bcab c( D)a b a b01 1. 方程 y 2z24x8 0 表示(A) 单叶双曲面 ; (B) 双叶双曲面 ;(C) 锥面 ;(D) 旋转抛物面 .答 :( )x 2y212. 双曲抛物面(马鞍面 )2z p0, q0 与 xoy 平面交线是p q
6、(A) 双曲线 ;(B) 抛物线 ,(C) 平行直线 ;(D) 相交于原点两条直线;答 ()三、 计算题(本题共6 小题,每小题8 分,满分48 分。)可编辑-精选文档 -1 设点 A, B, C的坐标分别为 A( 2,3,1), B(1,1,1)及 C (0,4,3), 求 ABAC, AB AC,3 AB 2 AC .2 已知不平行的两向量a 和b, 求它们的夹角平分线上的单位向量 .3. 一直线在坐标面 xoz上, 且通过原点 , 又垂直于直线 x2y 1z 5 ,321求它的对称式方程 .4. 求平面束 x3y 5xy2z4 0中在 x轴和 y轴上截距相等的平面 .5 试求过点 M 1
7、a1 , a2 , a3, M 2b1 ,b2 , b3且垂直于平面 xyz0的平面的法向量 n .6 已知三角形的一个顶点A5,3)及两边的向量 AB4,1,2 ,(2,和 BC 3,2,5求其余的顶点和向量 CA以及 A.7 设点 P( 3,6,2)为从原点到一平面的垂足, 求该平面的方程 .四、证明题:1.已知三个非零向量a, b, c 中任意两个向量都不平行 , 但ab 与 c平行 , bc 与 a 平行 , 试证 abc0习题六答案一、 1. 2x+8y+z+8=0.2.52,55.3.x7 y4z17 0 4. 65.1 (3 i2 j2 k)6.4.7.219 .8.-16(x-
8、1732)+14y+11(z+3)=0.9. .2.xy2 z4. 11.610.312二、 1.B2C3D4B5A6A7C8C9D10B11D12D可编辑-精选文档 -三、 1 AB 1, 2,2,AC 2,1, 2, AB AC 3, 1,0,.3 AB2 AC 1,8,102 a 与 b 夹角平分线上的单位向量a b a bca b a b3. 设所求方程为xyz ,且 n=0由 m,o, p 3,2,1 故 3m+p=0mnp则 m:p=-1:3因此所求直线方向失量为-1,0,3, 故所求直线方程为xyz .xyz1034平面的截距式为154545413254541, 252 不合理舌
9、去 (截距式中分母为 0).据题意有3解得1但14故平面方程为x+3y-5+(x-y-2z+4)=0,即 2x+2y-2z-1=0.5. n 垂直于过点M 1 , M 2 的直线 ,故 n a1b1 ,a2b2 , a3b3 n 垂直于已知平面的法向量,ijk故 n111, 所以 na1b1a2b2b1111(a2b2a3b3 ) i ( a1b1a3b3 ) j ( a1b1a2b2 ) k.6. B( x1 y1 , z1 ),C ( x2 y2 , z2 ). AB x12,y15, z13, BCx2x1 , y2 y1 , z2 z1 由 x124, y151,z132.得 x16,
10、 y14, z15x2x13, y2y12, z2z15. 得 x29, y26, z210故 B(6,-4,5),C(9,-6,10),CA,7,1, 7AC71,7可编辑-精选文档 -AC 7,1, 7A ( AB, AC) arccos ABACarccos41 .ABAC32317. op 3, 6,2, 且(3,-6,2) 在平面上 ,于是平面方程为3(x-3)-6(y+6)+2(z-2)=0即 3x-6y+2z-49=0.四、 1. (ab)与 c 平行 , abc,( b c )与 a 平行 , b ca,a cc a,(1) a (1) c.由 a, c 不平行 ,故 110,1.即 a bc, b ca, a b c 0.可编辑