1、时间： 45 分钟第二十七章相似单元测试卷满分： 100 分姓名座号成绩班级一、选择题 ( 每题 5 分 , 共 30 分 )1. ABC 和DEF 相似 , 且相似比为 3 , 那么DEF 和 ABC 的相似比为 (B )2A. 3B.2C.4D.923942. 下列说法正确的是 ( A )A. 各有一个角是 100o 的两个等腰三角形相似B. 各有一个角是 45o 的两个等腰三角形相似C. 有两边对应成比例的两个等腰三角形相似D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似3. 下列四个三角形 , 与右图中的三角形相似的是 ( B )ABCD第 3 题4. 中午 12 点 , 身高为 150cm 的
2、小冰的影长为20cm , 同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为(D )A. 150cmB.155cmC.160cmD.165cm5. 如图 , ACD 和ABC 相似需具备的条件是( C )AD ABD.CDADBDA. ACABB.CDBCC.AC22CDBCADAC6. 如图 , 一张矩形报纸ABCD的长 ABa , 宽 BC b ,E、F 分别是 AB、CD 的中点 , 将这张报纸沿着直线EF 对折后 ,矩形 AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比, 则a : b 等于 (A )A. 2 :1B.1:2C.3 :1D.1:3CDFCAABPAADBAE
3、BB18cm6cmBC第 5 题第 6 题第 8 题第 9 题二、填空题 ( 每题 6 分 , 共 30 分 )7. 在比例尺为 1:1 000 000 的交通地图上 , 测得某两地的图上距离A为 7.5cm , 则它们的实际距离为75km .8. 在针孔成像问题中, 根据图中尺寸可知像 A B 的长是物 AB 长的1.DE39. 如图 , 已知 ACP ABC , AC4, AP2 , 则 AB 的长为8 .10. 如图 , ABC 中 , DE FG BC , 且AD : DF : FB 2:3:4 , 则F GS ADE : S梯形 DFGE : S梯形 FBCG4:21:56 .BC第
4、 10 题11. 如图 , 点 O 是正三角形 PQR 的中心 , P 、 Q 、R 分别是 OP、 OQ、 ORP的中点 , 则P Q R 与 PQR 是位似三角形 , 此时P Q R 与PQR 的P位似中心是O , 位似比为1.2OQRQR第 11 题三、解答与证明 ( 共 40 分)y12.(12 分 ) 如图 , 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(2,6), B(4,2), C (6,2), D (6,4), 在第一7A象限内 , 画出以原点为位似中心 , 相似比为 1625的位似图形 A1 B1C1 D1 , 并写出各点坐标 .4A1解 : 如图可知 :3D1A1 (1,3)
5、, B1 (2,1), C1 (3,1), D 1(3,2)2B1B1C1O 1 23 413.(12 分 ) 如图 , ABCD中 , AE : EB2:3 , DE 交 AC 于 F .(1) 求 AEF 与 CDF 周长之比；(2) 如果 CDF 的面积为 20cm2 , 求 AEF 的面积 .解 : 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD , AB CDA EAFDCF , AEFCDF S AEF( 2 ) 24 AEF CDFS CDF525AEF 的周长AE2 S CDF20CDF 的周长CD516 S CDF5DC567xDCFEB14.(16分 ) 如图所示 , E 是正方形ABCD 的边 AB 上的动点 , EFDE 交 BC 于点 F (1) 求证 : ADE BEF ；(2) 设正方形的边长为4, AEx, BFy . 当 x 取何值时 ,y 有最大值 ?并求出这个最大值(1)证明 : 四边形 ABCD 是正方形DCAB90o11290oEFDE23 90oF13又AB23BADE BEFAE(2)解 : 由 (1)得 ADE BEF AD : BEAE : BF ADAB 4, AEx , BFy4x整理得12124 xyy4( x 4x )4 ( x 2) 1当 x2 时 ,y 有最大值 , 最大值为 1.
