1、第 1 页 共 11 页安徽省淮南市实验中学 2008 年 2 月高三模拟考试试题数学文科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 55 分）一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分）1已知集合 P=x|x2 x，f （2008）=，则 a 的取值范围是3A （, 0）（3, +） B （, 0）C （0, + ） D （0, 3）8若实数 x、y 满足条件 ，则 的最大值为5129)3(2xyxyA94 B5 C3 D19已知点 A, F 分别是椭圆 （ab0）的右顶点和左焦点，点 B 为椭圆短轴的12y
2、x一个端点，若 =0，则椭圆的离心率 e 为BAA （ 1） B （ 1） C D232522510在圆周上有 10 个等分，以这些点为顶点，每 3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择了 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是A B C D514112111已知集合 P=x|5xa0， Q=x|6xb0，a, bN, 且 ABN=2，3，4，则整数对（a, b）的个数为A56 B42 C30 D20第卷（非选择题, 共 95 分）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）12 的展开式的中间项为 ；612x13已知 =（k, 12） ， =（4, 5） ， =（k, 10） ，且 A、B 、C
3、 三点共线，则 k= ;OABOC14已知 Sn 是数列a n的前 n 项和，a 2 =5, an+1=2 an1, 则 S4= ；第 3 页 共 11 页15已知函数 f （x）= log 2x 正实数 a、b、c 成公差为正数的等差数列，且满足 f 31（a） f （b）f （c）b; dc 中有可能成立的为 （填序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 79 分）16 （本小题满分 12 分）设函数 f （x） =2cosx （cosx+ sinx）1,xR3（1）求 f （x）的最小正周期 T；（2）求 f （x）的单调递增区间17 （本小题满分 13 分） 某校设计了一个实验学科的
4、实验考查方案：考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中 2 题的便可提高通过已知 6 道备选题中考生甲有 4 题能正确完成，2 题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响求：（1）考生甲通过实验考查的概率；（2）考生乙通过实验考查的概率；第 4 页 共 11 页（3） 甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率18 （本小题满分 14 分）如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1 的底面边长是 2，D 是侧棱 CC1 的中点，直线 AD 与侧面BB1C1C 所成的角为 45（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角
5、 A-BD-C 的大小；（3）求点 C 到平面 ABD 的距离19 （本小题满分 14 分）已知数列a n中，a n=2 （ n2，nN +）1ABCD1A1B1C第 5 页 共 11 页（1）若 a1= ，数列b n满足 bn= （ nN +） ，求证数列b n是等差数列；531a（2）若 a1= ，求数列a n中的最大项与最小项，并说明理由20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y= x2 的焦点，41离心率等于 52（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于
6、 M 点，若=1 ， =2 ，求证 1+2 为定值MAFB21 （本小题满分 14 分）已知函数 f （x ）= x 3 x2+bx+c ，且 f （x）在 x=1 处取得极值1第 6 页 共 11 页（1）求 b 的值；（2）若当 x 1，2时，f （x） c 2 恒成立，求 c 的取值范围；（3）c 为何值时，曲线 y=f （x）与 x 轴仅有一个交点参考答案一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分1D 2A 3B 4A 5A 6D 7D 8B 9B 10C11C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分12-160； 13 ； 1434； 1532
7、三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分16 )62sin(co2sin3cosin2cos)( xxxxf 6 分（1） T 9 分（2）由 2k 2x + 2k + , 得：k x k + （k Z ）,6236f （ x ） 单调递增区间是k ，k + （k Z） 12 分6第 7 页 共 11 页17 （1）考生甲通过实验考查的概率 。 5 分361241CP54136024（2）考生乙通过实验考查的概率 ，2 2708)(323 ）（）（10 分（3）甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率为 13 分135281）（）（ PP18 （1）设正三棱柱 的侧棱长为 取 中点 ，连
8、ABCxBCEA是正三角形， E又底面 侧面 ，且交线为 1侧面 AEBC连 ，则直线 与侧面 所成的角为 D1 45ADE在 中， ，解得 Rt23tan454AEDx 2此正三棱柱的侧棱长为 5 分2注：也可用向量法求侧棱长（2）解法 1：过 作 于 ，连 ，EFBDAF侧面 为二面角 的平面A,1CECBDA角在 中， ，BEFRtsinBF又 ， 2231,sin()D3EF又 在 中， 3,AAttanA故二面角 的大小为 10 分CBrc3C11B1CFGHI第 8 页 共 11 页解法 2：（向量法，见后）（3）解法 1：由（2）可知， 平面 , 平面 平面 ，且交线为BDAEF
9、ABD，AF过 作 于 ，则 平面 EGAFGB在 中， Rt22301()E为 中点， 点 到平面 的距离为 14 分EBCABD301EG解法 2：（思路）取 中点 ，连 和 ，HC由 ，易得平面 平面 ，且交线为 ,ADHD过点 作 于 ，则 的长为点 到平面 的距离CII AB解法 3：（思路）等体积变换:由可求CABDCV解法 4：（向量法，见后）题（） 、 （）的向量解法：（2）解法 2：如图，建立空间直角坐标系 xyzo则 (0,3),(1,0)(,)(2,10)ABCD设 为平面 的法向量1nxyzA由 得 取 0,2AD320yzx1(6,31).n又平面 的一个法向量 BC
10、(,).n10)3()6(1,1,cos 22221 n BCD1A1B1Cxyzo第 9 页 共 11 页结合图形可知，二面角 的大小为 10 分CBDA10arcos（3）解法 4：由（2）解法 2， 1(6,3),n(,3).A点 到平面 的距离 CAB1d 221)()(,6,0 014 分19 （1） ，而 ，112nnnaba1nab 1n )(N 是首项为 ，公差为 1 的等差数列 7 分b251a（2）依题意有 ，而 ， n5.3)(nb 5.31na对于函数 ，在 x35 时，y0，且函数在（ 35， ）上为减函.y 数故当 n4 时， 取最大值 = 35.31na4a而函数
11、 在 x35 时，y0，且函数在（ ，35）上也为减函数.y 故当 n3 时， 取最小值 1 14 分.1n320 （1）设椭圆 C 的方程为 ，则)0(2bayx由题意知 b = 1 .5.21.522 a即椭圆 C 的方程为 5 分.15yx（2）方法一：设 A、B、M 点的坐标分别为 ).,0(),(),(21yMxByA第 10 页 共 11 页易知 F 点的坐标为（2，0） ).,2(),( 1011 yxyxAM 8 分.,11x将 A 点坐标代入到椭圆方程中，得 .1)()2(5201y去分母整理得 10 分.01022y2220,: .MBFy同 理 由 可 得12 05,xy是 方 程 的 两 个 根12 分.0方法二：设 A、B、M 点的坐标分别为 ).,0(),(),(21yMxByA又易知 F 点的坐标为（2，0） 显然直线 l 存在的斜率，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程是 ).2(xk将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得7 分.0520)51(2kxk8 分.1,2221x又 .2, 1121 xxBFMA 将 各 点 坐 标 代 入 得12 分.0)(42112121 xxx21 （1） ,3)(bxf 处取极值， 5 分.20b即
