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类型分析求算术根,被开方数必须是非负数.docx

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:11965955
  • 上传时间:2021-06-10
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    分析求算术根 被开方数必须是非负数.docx
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    1、例 1 若 0 a 1,则不等式 (x a)(x 1) 0的解是 aA a x1a1B x a1C x或 x a1D x或 x a1分析比较 a与的大小后写出答案解 0 a 1, a 1 ,解应当在“两根之间”,得a x 1 aa选 A例 2 x2x有意义,则 x的取值范围是6分析求算术根,被开方数必须是非负数解据题意有, x2 x6 0,即 (x 3)(x 2) 0,解在“两根之外” ,所以 x3 或 x 2例 3 若 ax2 bx 1 0 的解集为 x| 1x 2 ,则 a_, b_分析根据一元二次不等式的解公式可知, 1 和 2 是方程 ax2 bx10 的两个根,考虑韦达定理解 根据题

    2、意, 1,2 应为方程 ax2 bx1 0 的两根, 则由韦达定理知b1) 21(a得11) 22(aa1 , b1 22例 4解下列不等式(1)(x 1)(3 x) 5 2x(2)x(x 11)3(x 1)2(3)(2x 1)(x 3) 3(x 2 2)(4)3x 23x 13x 22( )2x 1(x)5 x1x13分析将不等式适当化简变为ax2 bx c 0( 0)形式,然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)答 (1)x|x 2 或 x43(2)x|1 x2(3)(4)R(5)R说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式例 5 不等式 1 x1的解集为1xA x|x 0Bx

    3、|x 1Cx|x 1D x|x 1或 x0分析直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分解 不等式化为 1 x1, 01xx 2x2通分得 0,即 0,1 xx1 x2 0, x 1 0,即 x 1选 C说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解例 6 与不等式 x 3 0同解的不等式是2xA (x 3)(2 x) 0B0 x 21C2x 0x3D(x 3)(2 x) 0解法一( x3)(2 x) 0,原不等式的同解不等式组为2 0x故排除 A 、C、 D,选 B 解法二x3 0化为 x 3或 (x 3)(2 x) 0即 2 x 32x两边同减去2 得 0 x 2 1选 B说明:

    4、注意“零” 例 7 不等式ax 1的解为 x|x 1或 x 2 ,则 a的值为x1A a 1B a 122C a 1D a 122分析 可以先将不等式整理为( a1)x1 0,转化为x 1(a 1)x 1(x 1) 0,根据其解集为 x|x 1 或 x2可知 a 1 0,即 a 1,且1 2, a 1 a12答选 C说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧例 83x7 2解不等式 x22x 3解先将原不等式转化为3x72 0x 22x32x 2x12x 2x1即x22x 0,所以x22x 033由于 2x 2 x1 2(x 1) 2 70,48不等式进一步转化为同解不等式x2 2x 3 0,即

    5、(x 3)(x 1) 0,解之得 3 x 1解集为 x| 3x 1说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题例 9 已知集合 A x|x 2 5x4 0 与 B x|x 2 2ax a 2 0 ,若 B A,求 a的范围分析先确定 A 集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系,结合 BA ,利用数形结合,建立关于a的不等式解易得 A x|1 x 4设 y x2 2ax a 2(*)(1) 若 B ,则显然 B A ,由 0得4a2 4(a 2) 0,解得 1 a 2(2) 若 B ,则抛物线 (*) 的图像必须具有图 1 16特征:应有 x|x 1 x x 2 x|1 x 4

    6、从而12 2a 1 a 2 0解得 12 a 1842 2a 4 a 2 02a 4712综上所述得 a的范围为 1 a 18 7说明:二次函数问题可以借助它的图像求解例 10解关于 x 的不等式(x 2)(ax 2) 0分析不等式的解及其结构与a 相关,所以必须分类讨论解 1 当 a 0 时,原不等式化为x 20 其解集为 x|x 2 ;222 当 a 0时,由于 2 a ,原不等式化为(x 2)(x a) 0,其解集为2x| x 2 ;a223 当 0 a 1时,因 2 a ,原不等式化为(x 2)(x a) 0,其解集为2x|x 2或 x ;a4 当 a 1 时,原不等式化为(x 2)2

    7、 0,其解集是 x|x 2 ;2,原不等式化为 (x 2)(x 25 当 a 1时,由于 2) 0,其解aa集是2x|x 或 x 2 a从而可以写出不等式的解集为:a 0 时, x|x 2;2a 0时, x| x 2;a20 a1时, x|x 2或 x ;aa 1 时, x|x 2 ;2a 1时, x|x 或 x 2 a说明:讨论时分类要合理,不添不漏例 11若不等式ax2 bx c0 的解集为 x| x (0 ),求cx2 bx a 0 的解集分析 由一元二次函数、 方程、不等式之间关系, 一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的,这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系考虑使用韦

    8、达定理:解法一由解集的特点可知a 0,根据韦达定理知: b , ac ab ( ) 0,即 ac 0a a 0, b 0, c 0又 b ab ,a cc b (1 1)c由 c ,a 1 1ac对 cx 2 bx a 0化为 x2 b x a 0,cc由得1, 1是 x 2 bx a 0两个根且1 1 0,cc x2 b x a 0即 cx 2 bx a 0的解集为 x|x 1或 x 1 cc解法二 cx2 bx a 0 是 ax2 bx a 0 的倒数方程且 ax2 bx c 0 解为 x, cx 2 bx a 0的解集为 x|x 1 或 x 1 说明:要在一题多解中锻炼自己的发散思维例

    9、12 解关于 x的不等式:x 1 a(a R) x1分析 将一边化为零后,对参数进行讨论解 原不等式变为x (1 a) 0,即 ax1 a 0,x1x1进一步化为 (ax 1a)(x 1) 0(1) 当 a 0 时,不等式化为a1 0,易见a 1a1(x )(x 1) 1,所以不等式解集为x| xaaa 1 ;(2)a 0 时,不等式化为x 1 0,即 x1,所以不等式解集为x|x 1 ;(3)a 0时,不等式化为a1 1)a1(x) (x 0,易见1,所以aa不等式解集为 x|x 1或 xa 1 a综上所述,原不等式解集为:当 a 0时, x| a1 x 1 ;当 a 0时, x|x 1 ;

    10、当 a 0时, x|x aa 1 或 x1 a例 13 (2001 年全国高考题 )不等式 |x2 3x|4 的解集是 _分析可转化为 (1)x 23x 4 或 (2)x 2 3x 4 两个一元二次不等式由 (1) 可解得 x 1或 x 4, (2) 答 填 x|x 1 或 x 4 例 14(1998 年上海高考题)设全集 U R,A x|x 2 5x 6 0 ,B x|x 5|a(a 是常数 ),且 11 B,则A (U A) B RBA (U B) RC(U A) ( U B) RDA B R分析由 x2 5x 6 0 得 x 1 或 x 6,即A x|x 1 或 x6 由 |x5| a 得 5 a x 5a,即 B x|5 ax 5 a 11 B, |11 5| a 得 a 6 5 a 1, 5 a 11 A B R答 选 D 说明:本题是一个综合题,涉及内容很广泛,集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查

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