1、一、MATLAB 常用的基本数学函数abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数 z 的相角(Phase angle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数 z 的实部imag(z)：复数 z 的虚部conj(z)：复数 z 的共轭复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数 x 化为分数表示rats(x)：将实数 x 化为多项分数展开sign(x)：符号函数 (Signum function)。当 x0时，sign(
2、x)=1。rem(x,y)：求 x 除以 y 的馀数gcd(x,y)：整数 x 和 y 的最大公因数lcm(x,y)：整数 x 和 y 的最小公倍数exp(x)：自然指数pow2(x)：2 的指数log(x)：以 e 为底的对数，即自然对数或log2(x)：以2 为底的对数log10(x)：以10为底的对数二、MATLAB 常用的三角函数sin(x)：正弦函数cos(x)：余弦函数tan(x)：正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x)：反馀弦函数atan(x)：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数cosh(x)：超越馀弦函数tanh(x)：超越
3、正切函数asinh(x)：反超越正弦函数acosh(x)：反超越馀弦函数atanh(x)：反超越正切函数三、适用於向量的常用函数有：min(x): 向量 x 的元素的最小值max(x): 向量 x 的元素的最大值mean(x): 向量 x 的元素的平均值median(x): 向量 x 的元素的中位数std(x): 向量 x 的元素的标准差diff(x): 向量 x 的相邻元素的差sort(x): 对向量 x 的元素进行排序（Sorting ）length(x): 向量 x 的元素个数norm(x): 向量 x 的欧氏（Euclidean）长度sum(x): 向量 x 的元素总和prod(x):
4、 向量 x 的元素总乘积cumsum(x): 向量 x 的累计元素总和cumprod(x): 向量 x 的累计元素总乘积dot(x, y): 向量 x 和 y 的内积cross(x, y): 向量 x 和 y 的外积四、MATLAB 的永久常数i 或 j：基本虚数单位（即）eps：系统的浮点（ Floating-point）精确度inf：无限大， 例如1/0nan 或 NaN：非数值（Not a number） ，例如0/0pi：圆周率 p（= 3.1415926.）realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin: 函数的输入引数个数nargout:
5、函数的输出引数个数五、MATLAB 基本绘图函数plot: x 轴和 y 轴均为线性刻度（Linear scale）loglog: x 轴和 y 轴均为对数刻度（Logarithmic scale）semilogx: x 轴为对数刻度，y轴为线性刻度semilogy: x 轴为线性刻度，y轴为对数刻度六、plot 绘图函数的叁数字元 颜色 字元 图线型态y 黄色 . 点k 黑色 o 圆w 白色 x xb 蓝色 + +g 绿色 * *r 红色 - 实线c 亮青色 : 点线m 锰紫色 -. 点虚线- 虚线七、注解xlabel(Input Value); % x 轴注解ylabel(Function
6、 Value); % y轴注解title(Two Trigonometric Functions); % 图形标题legend(y = sin(x),y = cos(x); % 图形注解grid on; % 显示格线八、二维绘图函数bar 长条图errorbar 图形加上误差范围fplot 较精确的函数图形polar 极座标图hist 累计图rose 极座标累计图stairs 阶梯图stem 针状图fill 实心图feather 羽毛图compass 罗盘图quiver 向量场图1、特殊变量与常数ans 计算结果的变量名computer 确定运行的计算机eps 浮点相对精度Inf 无穷大I 虚
7、数单位inputname 输入参数名NaN 非数nargin 输入参数个数nargout 输出参数的数目pi 圆周率nargoutchk 有效的输出参数数目realmax 最大正浮点数realmin 最小正浮点数varargin 实际输入 的参量varargout 实际返回的参量操作符与特殊字符+ 加 - 减* 矩阵乘法 .* 数组乘（对应元素相乘） 矩阵幂 . 数组幂（各个元素求幂） 左除或反斜杠 / 右除或斜面杠./ 数组除（对应元素除）kron Kronecker 张量积: 冒号 () 圆括 方括 . 小数点. 父目录 . 继续, 逗号（分割多条命令） ; 分号（禁止结果显示）% 注释
8、! 感叹号 转置或引用 = 赋值= 相等 = 不等于B，垂直聚合矩阵, 还可以用 cat(2,A,B)repmat(M,v,h) 将矩阵 M 在垂直方向上聚合 v次，在水平方向上聚合 h次blkdiag（ A，B） 以A，和 B 为块创建块对角矩阵length 返回矩阵最长维的的长度ndims 返回维数numel 返回矩阵元素个数size 返回每一维的长度，rows,cols=size(A)reshape 重塑矩阵，reshape(A,2,6),将 A变为 26 的矩阵，按列排列。rot90 旋转矩阵 90 度，逆时针方向fliplr 沿垂轴翻转矩阵flipud 沿水平轴翻转矩阵transpo
9、se 沿主对角线翻转矩阵ctranspose 转置矩阵，也可用 A或 A.，这仅当矩阵为复数矩阵时才有区别inv 矩阵的逆det 矩阵的行列式值trace 矩阵对角元素的和norm 矩阵或矢量的范数，norm（a，1） ，norm（a，Inf）.normest 估计矩阵的最大范数矢量chol 矩阵的 cholesky 分解cholinc 不完全 cholesky 分解lu LU分解luinc 不完全 LU 分解qr 正交分解kron（A，B） A为 mn，B 为 pq，则生成 mpnq 的矩阵，A 的每一个元素都会乘上 B，并占据 pq 大小的空间rank 求出矩阵的刺pinv 求伪逆矩阵Ap
10、 对A 进行操作A.P 对 A中的每一个元素进行操作四、数值计算1、线性方程组求解（1）AX=B 的解可以用XAB 求。XA=B 的解可以用 X= A/B 求。如果 A是 mn 的矩阵，当 mn时可以找到唯一解，mn，超定系统，至少找到一组解。如果 A 是奇异的，且 AX=B 有解，可以用 Xpinv（A）B 返回最小二乘解（2）AX=b, ALU，L,U=lu(A), X=U(Lb),即用 LU 分解求解。（3）QR（正交）分解是将一矩阵表示为一正交矩阵和一上三角矩阵之积，AQRQ,R=chol(A), X=Q(Ub)（4）cholesky 分解类似。2、特征值Deig（A）返回 A 的所有
11、特征值组成的矩阵。V,D=eig(A),还返回特征向量矩阵。3、AUSUT，U,S=schur(A).其中 S 的对角线元素为 A 的特征值。4、多项式 Matlab 里面的多项式是以向量来表示的，其具体操作函数如下：conv 多项式的乘法deconv 多项式的除法， 【a，b】deconv（s ） ，返回商和余数poly 求多项式的系数（由已知根求多项式的系数）polyeig 求多项式的特征值Polyfit（ x，y，n） 多项式的曲线拟合，x，y为被拟合的向量，n 为拟合多项式阶数。polyder 求多项式的一阶导数，polyder（a，b）返回 ab 的导数a,bpolyder（a，b）
12、返回 a/b 的导数。polyint 多项式的积分polyval 求多项式的值polyvalm 以矩阵为变量求多项式的值residue 部分分式展开式roots 求多项式的根（返回所有根组成的向量）注：用 ploy（A）求出矩阵的特征多项式，然后再求其根，即为矩阵的特征值。5、插值常用的插值函数如下：griddata 数据网格化合曲面拟合Griddata3 三维数据网格化合超曲面拟合interp1 一维插值（yi=interp1(x,y,xi,method)Method=nearest/linear/spline/pchip/cubicInterp2 二维插值zi=interp1(x,y,z,
13、xi,yimethod),bilinearInterp3 三维插值interpft 用快速傅立叶变换进行一维插值，help fft。mkpp 使用分段多项式spline 三次样条插值pchip 分段hermit 插值6、函数最值的求解fminbnd（f ，x1，x2，optiset（,） ）求 f在 x1 和 x2 之间的最小值。Optiset 选项可以有Display+iter/off/final,分别表示显示计算过程/不显示/只显示最后结果。fminsearch 求多元函数的最小值。fzero（f ，x1 ）求一元函数的零点。X1 为起始点。同样可以用上面的选项。五、图像绘制：1、基本绘图
14、函数plot 绘制二维线性图形和两个坐标轴plot3 绘制三维线性图形和两个坐标轴fplot 在制定区间绘制某函数的图像。fplot（f ，区域，线型，颜色）loglog 绘制对数图形及两个坐标轴（两个坐标都为对数坐标）semilogx 绘制半对数坐标图形semilogy 绘制半对数坐标图形2、线型： 颜色 线型y 黄色 . 圆点线 v 向下箭头g 绿色 -. 组合 向右箭头b 蓝色 + 点为加号形 关系运算之大于 矩阵生成 = 关系运算之大于等于 & 逻辑运算之与. 结构字段获取符 | 逻辑运算之或. 点乘运算,常与其他运算符联合使用(如.) 逻辑运算之非xor 逻辑运算之异成 附录 2.2
15、 逻辑函数 函数名 功能描述 函数名 功能描述all 测试向量中所用元素是否为真 is*(一类函数) 检测向量状态.其中*表示一个确定的函数(isinf)any 测试向量中是否有真元素 *isa 检测对象是否为某一个类的对象exist 检验变量或文件是否定义 logical 将数字量转化为逻辑量find 查找非零元素的下标 附录 3 语言结构与调试附录 3.1 编程语言 函数名 功能描述 函数名 功能描述builtin 执行 Matlab 内建的函数 global 定义全局变量eval 执行 Matlab 语句构成的字符串 nargchk 函数输入输出参数个数检验feval 执行字符串指定的文
16、件 script Matlab 语句及文件信息function Matlab 函数定义关键词 附录 3.2 控制流程 函数名 功能描述 函数名 功能描述break 中断循环执行的语句 if 条件转移语句case 与 switch 结合实现多路转移 otherwise 多路转移中的缺省执行部分else 与 if 一起使用的转移语句 return 返回调用函数elseif 与 if 一起使用的转移语句 switch 与 case 结合实现多路转移end 结束控制语句块 warning 显示警告信息error 显示错误信息 while 循环语句for 循环语句 附录 3.3 交互输入 函数名 功能描
17、述 函数名 功能描述input 请求输入 menu 菜单生成keyboard 启动键盘管理 pause 暂停执行附录 3.4 面向对象编程 函数名 功能描述 函数名 功能描述class 生成对象 isa 判断对象是否属于某一类double 转换成双精度型 superiorto 建立类的层次关系inferiorto 建立类的层次关系 unit8 转换成8 字节的无符号整数inline 建立一个内嵌对象 附录 3.5 调试 函数名 功能描述 函数名 功能描述dbclear 清除调试断点 dbstatus 列出所有断点情况dbcont 调试继续执行 dbstep 单步执行dbdown 改变局部工作空
18、间内存 dbstop 设置调试断点dbmex 启动对 Mex 文件的调试 sbtype 列出带命令行标号的.M 文件dbquit 退出调试模式 dbup 改变局部工作空间内容dbstack 列出函数调用关系 附录 4 基本矩阵与矩阵处理附录 4.1 基本矩阵 函数名 功能描述 函数名 功能描述eye 产生单位阵 rand 产生随机分布矩阵linspace 构造线性分布的向量 randn 产生正态分布矩阵logspace 构造等对数分布的向量 zeros 产生零矩阵ones 产生元素全部为1 的矩阵 : 产生向量附录 4.2 特殊向量与常量 函数名 功能描述 函数名 功能描述ans 缺省的计算结
19、果变量 non 非数值常量常由 0/0 或 Inf/Inf 获得computer 运行 Matlab的机器类型 nargin 函数中参数输入个数eps 精度容许误差 (无穷小) nargout 函数中输出变量个数flops 浮点运算计数 pi 圆周率i 复数单元 realmax 最大浮点数值inf 无穷大 realmin 最小浮点数值inputname 输入参数名 varargin 函数中输入的可选参数j 复数单元 varargout 函数中输出的可选参数附录 4.3 时间与日期 函数名 功能描述 函数名 功能描述calender 日历 eomday 计算月末clock 时钟 etime 所用
20、时间函数cputime 所用的 CPU 时间 now 当前日期与时间date 日期 tic 启动秒表计时器datenum 日期( 数字串格式) toc 读取秒表计时器datestr 日期(字符串格式) weekday 星期函数datevoc 日期(年月日分立格式) 附录 4.4 矩阵处理 函数名 功能描述 函数名 功能描述cat 向量连接 reshape 改变矩阵行列个数diag 建立对角矩阵或获取对角向量 rot90 将矩阵旋转 90 度fliplr 按左右方向翻转矩阵元素 tril 取矩阵的下三角部分flipud 按上下方向翻转矩阵元素 triu 取矩阵的上三角部分repmat 复制并排列
21、矩阵函数 附录 5 特殊矩阵 函数名 功能描述 函数名 功能描述compan 生成伴随矩阵 invhilb 生成逆 hilbert矩阵gallery 生成一些小的测试矩阵 magic 生成magic 矩阵hadamard 生成hadamard 矩阵 pascal 生成 pascal 矩阵hankel 生成 hankel 矩阵 toeplitz 生成toeplitz 矩阵hilb 生成 hilbert 矩阵 wilkinson 生成wilkinson 特征值测试矩阵附录 6 数学函数附录 6.1 三角函数 函数名 功能描述 函数名 功能描述sin/asin 正弦/反正弦函数 sec/asec 正
22、割/反正割函数sinh/asinh 双曲正弦/反双曲正弦函数 sech/asech 双曲正割/反双曲正割函数cos/acos 余弦 /反余弦函数 csc/acsc 余割/反余割函数cosh/acosh 双曲余弦/反双曲余弦函数 csch/acsch 双曲余割/反双曲余割函数tan/atan 正切/反正切函数 cot/acot 余切/反余切函数tanh/atanh 双曲正切/反双曲正切函数 coth/acoth 双曲余切/反双曲余切函数atan2 四个象限内反正切函数 附录 6.2 指数函数 函数名 功能描述 函数名 功能描述exp 指数函数 log10 常用对数函数log 自然对数函数 sqr
23、t 平方根函数附录 6.3 复数函数 函数名 功能描述 函数名 功能描述abs 绝对值函数 imag 求虚部函数angle 角相位函数 real 求实部函数conj 共轭复数函数 附录 6.4 数值处理 函数名 功能描述 函数名 功能描述fix 沿零方向取整 round 舍入取整floor 沿 -方向取整 rem 求除法的余数ceil 沿+方向取整 sign 符号函数附录 6.5 其他特殊数学函数 函数名 功能描述 函数名 功能描述airy airy 函数 erfcx 比例互补误差函数besselh bessel 函数(hankel 函数) erfinv 逆误差函数bessili 改进的第一类bessel 函数 expint 指数积分函数besselk 改进的第二类bessel 函数 gamma gamma 函数besselj 第一类 bessel 函数 gammainc 非完全 gamma 函数bessely 第二类 bessel函数 gammaln gamma 对数函数beta beta 函数 gcd 最大公约数betainc 非完全的 beta函数 lcm 最小公倍数betaln beta 对数函数 log2 分割浮点数elipj Jacobi 椭圆函数 legendre legendre 伴随函数ellipke 完全椭圆积分 pow2 基 2 标量浮点数
