1、 学号： 10124090317 学 年 论 文题 目 ：线性规划在经济中的应用Title : Application of linear programming in the economy学院 理学院 专业 数学与应用数学（师范）班级 数学 10-3 学生 伍惠莲 指导教师（职称） 龚小玉（讲师） 完成时间 2012 年 4 月 1 日至 2012 年 4 月 10 日广东石油化工学院本科学年论文：线性规划在经济中的应用2第一章：线性规划与单纯形法3指导教师评语：评分： 签名： 广东石油化工学院本科学年论文：线性规划在经济中的应用4摘要线性规划是运筹学的一个基本分支，它研究的主要问题有两大
2、类：一是一项任务确定后，如何统筹规划，尽量做到用最少的人力物力资源去完成这一任务；二已有一定数量的人力物力资源，如何规划使用，使完成的任务最多。这两类问题是一个问题的两个方面，即寻找整个问题的某种指标的最优解。本文主要根据线性规划应用四原则，从一些例子谈起，介绍线性规划理论如何在经济领域里，解决这类问题，对经济管理中有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。总之，线性规划在经济中的应用十分广泛。关键词：线性规划应用四原则 经济活动 数学方法 第一章：线性规划与单纯形法5AbstractLinear programming is a fundamental branch of operatio
3、ns research, which studies the main question has two categories: one is a task to determine, how to co-ordinate the planning, as far as possible the use of manpower and material resources at least to accomplish this task; two for a certain number of human and material resources, how to plan to use,
4、make complete most of the task. The two problem is a problem in two aspects, namely the optimal index for a whole problem solution. According to the application of linear programming four principle, starting from some examples, describes how the theory of linear programming in the economic field, to
5、 solve this kind of problem, rational allocation of limited resources in economic management, so as to obtain the best economic benefit. In short, linear programming and its application in economy wide.Keywords: Application of linear programming to four principles economic activity method in mathema
6、tics广东石油化工学院本科学年论文：线性规划在经济中的应用6引言在日常生活中，遇到重大问题需要决策时，总要作一番规划：如何利用已有的人、财、物等条件，取得的工作效果。有些人习惯于凭经验决定，对重大问题常导致差之毫厘，失之千里的后果。经验是靠不住的，只有当经验升为理论是才具有可靠性。最可靠的方法是将问题量化，利用数学方法找出好的答案：先将与问题有关的已知条件及要解决的目标都转化为数学式子，通过数学运算，求出最好的解决方案。这是日常工作中讲究效益问题所反映出的“最优化”要求。线性规划正是“最优化”理论的其中一个重要分支。线性规划工作的一个很重要任务是在数量上计算出各种“最优”为日常工作中的经济利
7、益服务。下面仅从一些实际例子谈谈如何利用线性规划理论指导日常工作中的经济活动。这些实例包括线性规划应用四则：合理利用线材问题、配料问题、生产与库存的优化安排问题、连续投资问题。1. 线性规划应用四原则11 合理利用线材问题例 10 现要做 100 套钢架，每套需用长为 2.9m，2.1m 和 1.5m 的元钢各一根。已知原料长 7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省？分析：最简单做法是，在每一根原材料上截取 2.9m，2.1m 和 1.5m 的元钢各一根组成一套，每根材料剩下料头 0.9m（7.4-2.9-2.1-1.5=0.9)。为了做 100 套钢架，需用原材料 100 根，共有 90m
8、 料头。若改为用套裁，这可以节约原材料。下面有几种套裁方案，都可以考虑采用。见表 1-11：表 1-11方 案 下 料 根 数 长 度 (m) 2.9 2.5 1.5 1 0 3 2 1 2 2 1 2 1 3 合 计 料 头 7.4 0 7.3 0.1 7.2 0.2 7.1 0.3 6.6 0.8 第一章：线性规划与单纯形法7解：为了得到 100 套钢架，需要混合使用各种下料方案。设按方案下料的原材料根数为 x1,方案为 x2，方案为 x3，方案为 x4,方案为 x5。根据表 1-11 的方案，可列出以下数学模型：在以上约束条件中加入人工变量 x6,x7,x8；然后用表 1-12 进行计算
9、。表 1-12第 1 次计算：第 2 次计算0, 10323 8.0.2.01.0min5431 54321 543xxxxzcj 0 0.1 0.2 0.3 0.8 M M M i CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 M M M x6 x7 x8 100 100 100 1 0 3 2 0 1 0 2 2 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 100/1 100/3 cj-zj -4M 0.1-3M 0.2-4M 0.3-3M 0.8-4M 0 0 0 cj 0 0.1 0.2 0.3 0.8 M M i CB XB b x1 x2 x3 x
10、4 x5 x6 x7 x8 M 0 x6 7 x1 20/3 1 0/3 0 1 5/3 0 1/3 -2/ 2/3 1 2 0 -1 1 1 0 0 1 0 -1/3 0 1/3 20/3 1/2 cj-zj 0 0.-5/M 0.-4/M .3-M 0.8 0 4/M cj 0 0.1 0.2 0.3 0.8 M M M CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 i M 0.3 x6 4 x1 50/3 10/3 0 1 5/3 1 /3 -5/ 1 2/3 0 1 0 -3/2 1/ 1 0 -1/2 / 0 -5 -2 1 150/15 10/1 cj-zj 0
11、0.1-5/M -0.1+5/M 0.65+3/2M 0 -0.15+3/2M 4/3M 广东石油化工学院本科学年论文：线性规划在经济中的应用8最终计算表（第 3 次计算）由计算得到最优下料方案是：按方案下料 30 根；方案下料 10 根；方案下料 50 根。即需 90 根原材料可以制造 100。有非基变量的检验数为零，所以存在多重最优解。12 配料问题例 11 某工厂要用三种原材料 C、P、H 混合调配出三种不同规格的产品A、B、 D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表 1-13 和表 1-14。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大 ?表 1-13表
12、1-14cj 0 0.1 0.2 0.3 0.8 M M M i CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 0.1 .3 0 x2 4 x1 10 5 30 0 1 1 0 -1 1 0 1 0 -9/10 /3 1/0 3/5 0 -1/5 -3/10 / 1/0 -1/5 0 2/5 cj-zj 0 0 0 0.74 M-0.6 M-.2 M+0.2 产 品 名 称 规 格 要 求 单 价 （ 元 /kg） A 原 材 料 C不 少 于 50% 原 材 料 P不 超 过 2 50 B 原 材 料 C不 少 于 25% 原 材 料 P不 超 过 0 35 D 不 限 2
13、5 原 材 料 名 称 每 天 最 多 供 应 量 （ kg） 单 价 /(元 /kg) C 10 65 P 2H 60 35 第一章：线性规划与单纯形法9解： 如以 AC 表示产品 A 中 C 的成分，A P 表示产品 A 中 P 的成分，依次类推。根据表 1-13 有：这里，A C+AH+AP=A；B C+BP+BH=B （1-40）将（1-40 ）逐个带入（1-39）并整理得到表 1-14 表明：加入到产品 A、B、D 的原材料 C 总量每天不超过 100kg，P 的总量不超过 100kg，H 总量不超过 60kg。由此得约束条件AC+BC+DC100,AP+BP+DP100,AH+BH
14、+DH 60.在约束条件中共有 9 个变量，为计算和叙述方便，分别用 x1,x9 表示。令x1=Ac, x2=Ap, x3=AH,x4=BC, x5=BP, x6=BH,x7=DC, x8=DP, x9=DH.约束条件可表示为：)391(.2,41,21 BPP.021421,3,04141,22HPCHPCBA广东石油化工学院本科学年论文：线性规划在经济中的应用10目标函数：目的是使利润最大，即产品价格减去原材料的价格为最大。产品价格为： 50(x1+x2+x3)产品 A 35(x4+x5+x6) 产品 B25(x7+x8+x9) 产品 D原材料价格为： 65(x1+x4+x7)原材料 C25(x2+x5+x8) 原材料 P35(x3+x6+x9) 原材料 H为了得到初始解，在约束条件中加入松弛变量 x10x16，得到数学模型：例 11 的线性规划模型.0, 60121210443143 0291 963 852 741 6513x xxxxxxL .0, 6012121 0443143 02010410315215max16091 963 15852 4741 1365 211 03 652 974xx xxxxxxxxx xxxzL
