1、基于小生境二进制粒子群算法的配电网重构陈学锋 1，刘 莉 2（1 沈阳理工大学信息工程学院，辽宁沈阳 110159；2 沈阳工程学院电气工程系，辽宁沈阳 110136）摘 要： 针对配电网网络重构问题，提出用小生境二进制粒子群算法（NBPSO）算法来克服用粒子群优化算法优化容易早熟的不足。考虑到配电网开关操作布局有序性，重新定义了粒子间海明距离来划分小生境群体；在小生境种群中运用粒子群算法进行优化，对更新后的群体利用共享机制改变粒子的适应度。对 33节点 IEEE配电网测试系统进行网络重构，表明该算法具有更强的全局搜索能力。关键词：配电网；网络重构；小生境技术；粒子群算法0 引言配电网具有闭环
2、设计、开环运行的特点，包含了大量的分段开关和联络开关。配电网重构就是通过调整这些开关的闭合优化配电网的运行，以达到降低损耗、平衡负荷、消除过载以及提高供电质量的要求。配电网重构是一个高度非线性的组合优化问题，在数学意义上为 NP 难问题。目前用于求解这一问题的算法大致可以分为以下几类：(1) 传统的优化算法；(2) 启发式优化算法；(3) 现代人工智能优化算法，有遗传算法 1、粒子群算法 2、植物生长算法 3等。考虑到实际配电网开关数量众多，配网重构问题为一个具有大量的局部极值点的 NP 难问题，本文提出一种小生境二进制粒子群算法解决配电网重构问题，充分利用二进制粒子群算法的全局搜索策略以及面
3、向问题的小生境算法局部寻优策略形成更好的全局优化算法，避免了粒子群算法在解决这一问题时的早熟现象。1 配电网重构的数学模型配电网重构是一个以配电网的分段开关和联络开关为控制对象，在满足配电网节点电压约束、支路电流约束、电源容量以及拓扑约束等约束条件下，以降低网络损耗、提高供电可靠性以及提高电压质量为控制目标的问题。本文以配电网的网损 最小为目标函数，表达式为：f(1)21minNiiiiPQfKRU其中：i 为支路编号，N 为配电网支路总数，为支路开关状态变量，0 代表开关打开，1 代表K开关闭合， 代表支路编号 i 的电阻， ， ，i ii分别为支路 i 前端注入的有功功率，无功功率iU以及
4、支路 i 前端注入功率节点的电压幅值。同时配电网应该满足的约束条件为节点电压约束、支路电流约束、电源容量以及拓扑约束等约束，即：(2) minaxjjjU(3) iII(4)aSt(5)gkG其中： , , 分别为节点 j 的电压、最j minj ax小下限及其最大上限； , 为各支路流过的功i ma率值及其最大功率上限； , 为电源流出的功tSx率值及其最大功率上限； 为每次迭代之后的网kg络结构，G 为所有既无环网也无孤岛的辐射状网络结构集合。2 小生境二进制粒子群算法2.1 二进制粒子群算法J.Kennedy 和 R.C.Eberthat 在 1995 年提出了基本粒子群算法。该算法是基
5、于社会性群体行为的仿生全局优化算法，具有记忆的特点。其基本思想是每个粒子代表优化问题的潜在解，其优化函数决定了每个粒子的适度值，通过实时跟踪种群的当前全局最优值和个体的当前最优值来调整粒子的位置和速度，最终得到优化问题的最优解。 1 1 2 r()r()kkkkidididigdiVcPxcx(6)(7)1 iiiV式中：x，V 分别为粒子的位置与速度， k 为粒子迭代的次数， 是惯性权重， ， 为非负常数，1c2称之为学习因子， ， 为0,1区间内的随机数，1r2， 分别为具有个体最优值粒子和全体最优ki dPg 值粒子所对应的位置。基本二进制粒子群考虑到离散的情况，粒子位置的每个维度状态限
6、定为 0 和 1，速度的迭代公式和基本粒子群算法的一样，但是速度在一定意义上则变为粒子位置接近于 1 或 0 的概率决定因素，如果粒子速度 越大，位置 为 1 的概k+i dVk+i dx率越大，反之亦然 4。Sigmoid 函数负责将速度转化为0,1之间的数值,其公式为k+1i dV(8)1 1()expkidkidSV（ -）位置的迭代公式如下：(9)， 其 他，0)() ran1kikidVSx其中 rand()为0,1 区间内的随机数。2.2 小生境二进制粒子群算法小生境技术的实现方法大致有四种，基于预选择机制、基于排挤机制、基于共适度函数以及基于聚类的小生境技术。小生境技术具有显微镜
7、式和解剖刀式的微观局部优化效应，与粒子群算法相结合，在一定程度上弥补了粒子群算法局部搜索能力不足的特点 5。2.2.1 小生境群体的划分对于 N 维 ,对于基因ii 1 2i X,TN型的粒子群一般用海明范数作为小生境群体的划分依据：(10) dijijijH， ，其中 为 之间的距离范数。对ij， ij，于给定的参数半径 ,如果 则认为该个 chR ijchd体加入到小生境 ， 为 的元素个数。kpXPkp小生境半径 的设置通常依赖待定问题的先验知 ch识。对于基因型的粒子群，两者的范数通常用海明距离来表示，具体公式为：(11)jki kNkXXH，01,j i2.2.2 共享适应度技术Go
8、ldberg 提出了基于共享机制的小生境实现技术，通过个体之间的相似程度的共享函数来调整群体中个体的适应度大小，从而在进化的过程中依据调整之后的适应度进行操作，用以创造出多样化的小生境空间。该技术定义了表示两个个体之间相似程度的共享函数，两个个体越相似，它们的共享函数越大，其相似性可以通过表现型或基因型的函数来表示。共享函数定义为：(12)， 其 他 ，0/1)(hchijchijij RddS其中 为粒子个体 i， j 之间的共享函数值， ij， 分别为为粒子个体之间的海明范数，给 ij chR定的小生境半径， 通常取作为 1。个体的共享适应值为(13) ii 1()NijjffShd其中
9、为粒子个体 i 的原始适应度， 粒子个体 if ifi 共享适应值。如果某个物种有较多的个体，那么该物种中所有个体的共享适应度将以较大的幅度降低，鼓励较少个体的物种更新。.3 NBPSO 的算法流程（1）初始化算法的各类参数； （2）依据式(11)计算两个粒子个体的距离，根据，确定小生境子群 ； ijchdRkpX（3）用优化的目标函数评价各粒子初始适应度； （4）根据二进制粒子群算法粒子更新位置和速度，其中群体最优值为小生境群体的最优值，不再是整个群体的最优值； （5）对于更新后的个体按照式(13)对 中的第 kpj 个粒子更新个体的适应度； （6）比较粒子间的位置，如果粒子间位置过近，利用
10、更新后适应度及处罚函数对其中适应度较低的粒子进行处罚； （7）计算每个粒子的适应度，保留最优的适应度和个体，检查是否达到优化条件，如果达到误差精度，则结束。否则，然后进入下一个粒子的小生境群体进行优化； （8）若没有找到最优值，则对每个粒子的小生境群体保留的最优个体组成新的群体空间,跳转步骤（2） 。3 小生境二进制粒子群算法在配电网重构的应用3.1 编码配电网的重构问题，实际上就是决定一系列开关的打开闭合的有序组合问题。在数学的意义上，可以用 0、1 表示开关的打开、闭合状态，对应粒子群算法即为粒子位置各个维度上的状态。结合配电网的既无环网也无孤岛的拓扑约束，为提高计算效率，下面一些特殊开关
11、编码做相应处理：（1）与电源相连接的开关如果断开将导致无法供电，则一直置闭合状态，编码时可以不考虑；（2）配电网中没有形成环网的树状支路开关，如果断开将会形成孤岛，所以此类开关可以一直置闭合状态，编码时不予考虑。经过处理后，粒子位置需要优化的维度降低，提高了优化效率。3.2 初始化种群以及适度值函数进一步考虑到配电网的拓扑约束，需要对初始种群的位置做相应的处理。依据图论中树状拓扑的相关知识，配电网维护开环运行的必要条件是网络中打开的开关数应等于联络开关数(Tw)。所以粒子位置的初始化的过程中，必须保持各个粒子的所有维度中至少有 Tw 个状态为 0，其具体实现过程为，根据初始化粒子群粒子的个数以
12、及粒子的维度，生成粒子位置的每维状态都为 1，然后在每个粒子的维度中随机挑选 Tw 维度置 0，可以通过随机函数 rand()实现。适应度函数的适应值时粒子群算法指导搜索方向的依据，所以构造一个合适的适应度函数非常重要。本文选定的是配电网重构网损的倒数作为适应度函数的适应值。3.3 粒子小生境群体的划分通常的海明距离考虑了两个基因型序列的差异，但是考虑到配电网重构开关基因型编码的有序型，用通常定义的海明距离，不能有效地表示配电网的结构有序的特点，所以对通用的海明距离做出修正。通过对基因高位低位赋予不同的权值的海明距离来体现基因型编码数据的有序性差异，从而更好地划分小生境属地，定义的海明距离公式
13、为：(14)j ki Nkji X，,XH0,13.4 优化过程中位置的修复初始种群只是满足了配电网开关运行的必要条件，但是还存在着环网和孤岛的情形。所以在优化过程中需要对二进制粒子群算法中的粒子位置进行修正。修正的具体过程为，在粒子更新操作后，搜索其是否满足各个粒子的维度中有 Tw 个状态为 0，之后结合配电网线路以及结点的拓扑关系进行搜索，搜索是否有孤岛出现（此时孤岛的数目等于环网的数目） ，如果有孤岛出现，则对粒子的位置进行修正，使之成为可行解的有效粒子。4 算例分析对标准 IEEE33 节点测试系统进行算例分析，网络接线图如图 1 所示。该系统有 37 条支路，其中有 5 个联络开关，
14、额定电压为 12.66kv，总负荷为 3515+j2370 kvA。该网络中有支路 1 与电源相连，按照编码简化的方法，可以在优化时置为闭合状态，暂不考虑，所以每个粒子有 36 维，取种群规模为 30，为 0.9，学习因子 ， 都取为 2，最大迭代次1c2数为 150 次。利用 NBPSO 算法重构后的结果如表1 所示。图 1 IEEE33 节点系统网络图Fig.1 IEEE33 notes system network in figure表 1 重构前后结果Tab.1 result before and after reconfiguration重构前 重构后7-20 6-78-14 8-9
15、11-21 13-1417-32 31-32 打开开关集合24-28 24-28网损/kw 204.296 145.583最低节点电压/p.u 0.9156 0.94375 结论本文将小生境二进制粒子群算法应用到解决配电网重构问题上，结合配电网重构的特征，简化了编码，重新定义了划分小生境的标准海明距离，通过种群初始化以及更新中对不可行解的修复，避免了最终不可行解的产生，克服了单一粒子群算法的早熟问题。对 IEEE33 节点典型测试系统进行了计算，降低了网损，提高了搜索效率。参考文献1 刘 莉，陈学允基于模糊遗传算法的配电网重构J中国电机工程学报，2000，20(2)： 66-69.2 卢志刚，
16、杨国良，张晓辉，文 莹改进二进制粒子群优化算法在配电网网络重构中的应用J电力系统保护与控制，2009，37(7)： 30-34.3 王 淳，程浩忠基于模拟植物成长算法的配电网重构J中国电机工程学报，2007，27(19)： 50-55.4 Kennedy J，Eberhart RCA Discrete Binary Version Of The Particle Swarm Algorithm CProc of the world multiconference on systemics，Cybemetics and informatics， Orlando 1997： 4104-41095 向长城，黄席樾，杨祖元，等小生境粒子群优化算法J计算机工程与应用，2007，43(15)： 41-43.作者简介：陈学锋（1983-） ，男，河南南阳人，汉族，硕士研究生，主要研究方18 19 20 2133 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1722 23 2425 26 27 28 29 30 31 32向为配电系统自动化。Email ：C 。刘 莉（1963- ） ，女，辽宁沈阳人，汉族，教授，主要研究方向为电力系统分析与控制、配电自动化等。
