1、初三小综合练习1 .用换元法解方程2 一 /十打一1 = 3-3工2 .列方程解应用题A B两地相距644米，甲、乙二人分别从 A B两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟，甲比乙每小时多行4千米，那么两人在 AB中点相遇，求甲、乙二人每小时平均各行多少千米？3 .已知关于 x 的方程为(k-2) x2-2(k-1)x+(k+1)=0,且 kW3.(1)求证：此方程总有实数根；(2)当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于4时，求k的值4 .如图，从。0外的一点A作。0的切线AT,切点为T, ADB为割线，BC为直径，在AB上取AE=AT过E作AB的垂线EF,与AC的廷长线交于F.天岸求证
2、：AB AC=AE AF5 .已知，如图，在矩形 ABCM, AB=6cm BC=8crp 00是以BC为直径的圆，点 P在AD边上运动(不包括 A、D两点)，BP交。0于点Q,连CQ. p n(1)设线段BP的长为x, CQ长为y,求y与x的函数关系式和自变量 x的取值范围； 九1竺色(2)求当5P M时，4BQC与4PAB的面积比和 AP的长。6 .二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2, 3),且顶点在直线 y=3x-2上，求此二次函数解析式。A7 .已知：如图， ABC是。0的内接三角形，/ BAC的平分线交 BC于F,交。0于D, -决DE切。0于D,交AC延长线于E,连结BD
3、,如果 良三3点,DE+EC=6 AB:AC=3:2 ,/C?求FC的长.答案1.x 1=1,4口分=2小时，方程为卫嵬=22 .说明：解题中要注意单位统一，5r 1+ 4 T答案为甲速20千米/小时，乙速为16千米/小时）3 .说明：讨论方程有无实数根时，一定要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况。当k=2时,方程为一元一次方程-2x+3=0,有实数根；当kw2时，方程为一元二次方程，且4 =4 （ 3-k）,由于条件给出 kO,此时方程有实数根。 所以此方程总有实数根。作第二问，得出 k1, k2=4时，要注意.kW3,故只取 k=1.AD AC.门 AE24 .提示：连结C口彳导
4、CD/EF ,工E男尸.由切割线定理，得AT2=A匹AD-AR即月E，代入比例式即可得证5F工 6 4S5 .提示：（1）由条件先证ABW4QCB得 收 ，即3 工，x的取值范围是6x10.（2）由 S；aqcbSbp=cB:BP2,而可求出 BF2=40,即 BQCf4PAB面积的比为 8:5. AP 2=BF2-AB2=4, AP=2_b c-b26 .提示：二次函数图象顶点坐标为（3）可代入y=3x-2中，c - -2b- 5列出方程组解得b1=-4 ,7.解：连结又DE切。0b* hb 16 0b2=-6 ,结果应有两个二次函数解析式存在，即y=2x2-4x+3或y=2x2-6x+7D
5、CAD平分/ BAC助应，Dcfn=3也于D,/ 1=/2=/3.一/DCE是圆内接四边形 ABCM外角，C3 DC/DCEWABD.DCHAABD, 功 ABDGBD 6CE =一. AB:AC=3:2，设 AB=3x, AC=2x,加 工6 L 八 f6ED= C r AE =AC 4 CE = 2;S + - ED+EC=6；.:-,6 2 6 ,82.DE是。的切线，ECA是害U线，EE2=EC- EA即 工 工 工解方程得：x=3. .,.CE=2, ED=4, AC=6, AE=8,DE 切。0 于 D, . / 1=/4,BD=DC . .Z4=Z5, ，/1=/5,?V AC
6、BC/DE,求得 FC=3.二次函数y=1/8x2的图像如图所示，过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于 A、B两点，过A、B两点分别做y轴的垂线，垂足分别为 C、D,在A的横坐标为2时，求B的坐标：(2)在(1)的情况下，分别过 A、B做AEx轴于E, BFy轴于F,求在EF上是否存在点 P,使/APB为直角，若存在，求 P的坐标：不存在，说明理由：(3)当点A在抛物线上运动时，(A与O不重合)求ACX BD的值I IE(1)、由图可知直线 AB的斜率肯定存在切不为零，所以设直线AB的斜率为K。则直线 AB的表达式为： X=1/K* (Y-2)联立抛物线 Y=1/8*X的平方得Y= (Y
7、-2)的平方1/ (8K的平方)Y1*Y2=4即B点坐标(8, 8)解得关于 Y的一元二次方程的两个根：Y1+Y2=4*(1+2k2)又 Y1=1/2 所以 Y2=8K=+-3/4(2)、假设存在 设P (a,0)则有三角形 AEP相似于三角形 PFBAE/PF=EP/FB1/2/(8-a)=(2+a)/8解得 a=3+根号21或a=3-根号21经检验a=3+根号21或a=3-根号21都满足题意所以a=3+根号21或a=3-根号21即 P (3+根号 21 ,0)或(3-根号 21,0)(3)、当直线AB的斜率为零时AC=BD=4所以此时AC*BD=16当直线AB的斜率不为零时设 A (X1, Y1) B (X2,Y2)所以设直线 AB的斜率为K则直线AB的表达式为： X=1/K* (Y-2)联立抛物线 Y=1/8*X的平方 消去X得Y= (Y-2)的平方1/ (8K的平方)解得关于Y的一元二次方程的两个根：Y1+Y2=4*(1+2k2)Y1*Y2=4消去丫得X的平方-8KX-16=0X1+X2=8KX1*X2=-16AC/BD=AM/MB=Y1/Y2=32/X2 的平方 *BD 的平方 =32所以AC*BD=Y1/Y2*BD的平方=4/Y2的平方*BD的平方即 AC*BD=32 或 16
