1、沪科版九年级数学上册21.4.1 利用二次函数模型解决最值问题同步练习题21.4.1 利用二次函数模型解决最值问题一、选择题1某汽车出租公司一天的租车总收入y( 元 ) 与每辆出租车的日租金x( 元 ) 满足函数表达32式 y 5( x 120) 19440(0 x200) ，则该公司一天的租车总收入最多为()A 120 元B 200 元C 1200 元D 19440 元2 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙( 墙足够长 ) ，中间用一道墙隔开，并在如图 1 所示的三处各留1m宽的门， 已知计划中的材料可建墙体( 不包括门 ) 总长为 27m，则能建成的两间饲养室总面积最大为()图 1A
2、75m2B.75m2C48m2D.225m2223某超市的小王对该超市苹果的销售情况进行了统计，某种进价为2 元 / 千克的苹果每天的销售量y( 千克 ) 和当天的售价x( 元 / 千克 ) 之间满足 y 20x 200(3 x 5) ，若要使该种苹果当天的利润W达到最高，则其售价应为()A 5 元 / 千克B 6 元 / 千克C 3.5 元 / 千克D 3 元 / 千克4某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y( 单位：万元 ) 与销售量x( 单位：辆 ) 之间分别满足：y12 10 ，2 2x. 若该公司在甲、乙xxy两地共销售15 辆该品牌的汽车，则能获得的最
3、大利润为()A 30万元B 40 万元C 45万元D 46 万元二、填空题5某商品的利润 y( 元 ) 与单价 x( 元 / 件 ) 之间的函数表达式为y 5x2 10x，当 0.5 x 2 时，该商品的最大利润是_.6某市新建成的一批楼房都是8 层，房子的价格 y( 元 / 平方米 ) 是楼层数 x( 楼) 的二次函数其中一楼价格为4930 元 / 平方米，二楼和六楼均为5080 元 / 平方米，则 _楼房子最贵，且价格为 _元 / 平方米1 / 7沪科版九年级数学上册21.4.1 利用二次函数模型解决最值问题同步练习题7将一条长为20cm的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一
4、个正方形，2则这两个正方形面积之和的最小值是_cm .8一件工艺品的进价为100 元，标价135 元售出，每天可售出100 件根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价_元三、解答题9直线 l 过点 A( a，0) 和点 B(0 ，b) ，其中 a 0，b 0，若 a b 12，点 O为原点，AOB的面积为 S，则当 b 为何值时， S 取得最大值？并求出这个最大值10某种商品每天的销售利润y( 元) 与每个商品的售价x( 元 ) 之间满足关系y ax2 bx 75，其图象如图 2 所示(1) 当每个商品的售价为多少元时， 该种商品每天的
5、销售利润最大？最大利润为多少元？(2) 每个商品的售价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16 元图 211. 某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30 元 / 件，且年销售量y( 万件 ) 关于售价x( 元 / 件 ) 的函数表达式为y 2 / 7沪科版九年级数学上册21.4.1 利用二次函数模型解决最值问题同步练习题 2x 140( 40x60) ， x 80( 60 x 70) .(1) 若企业销售该产品获得的年利润为W( 万元 ) ，请直接写出年利润W( 万元 ) 关于售价x( 元 / 件 ) 的函数表达式；(2) 当该产品的售价为
6、多少时， 企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？12如图 3，有长为 24m的篱笆， 一面利用墙 ( 墙的最大可用长度a 为 10m)，围成中间隔2有一道篱笆的长方形花圃( 由两个小矩形花圃组成) 设花圃的一边AB为 xm，面积为 Sm.(1) 求 S 与 x 之间的函数表达式( 写出自变量的取值范围) 2(2) 如果要围成面积为45m 的花圃，那么AB的长是多少米？(3) 能围成面积比45m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由图 313 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤( 岸堤足够长 ) 为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图
7、4 所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相2等设 BC的长度为 xm，矩形区域ABCD的面积为 ym.3 / 7沪科版九年级数学上册21.4.1 利用二次函数模型解决最值问题同步练习题(1) 求 y 与 x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2) x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？图 44 / 7沪科版九年级数学上册21.4.1 利用二次函数模型解决最值问题同步练习题答案1 D2 解析 A设垂直于现有墙的一边长为xm，则平行于现有墙的一边长为27 3 3x(30 3x) m，则饲养室的总面积S x(30 3x) 3x2 30x 3(x 5) 275，故能建成的饲
8、2养室的最大面积为75m.3 解析 AW (x 2)( 20x 200) 20(x 6) 2 320，因为 3x 5，当 x 6 时，W随 x 的增大而增大，故当x 5 时， W取最大值故选A.4 解析 D设在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15 x) 辆根据题意，得总利润Wy1 y2 x2 10x 2(15 x) x2 8x 30 (x 4) 2 46，故能获得的最大利润为46 万元5 答案 5 元 解析 当 x 1 时，函数有最大值5，且 1 在 0.5 x 2 的范围内， 所以当 0.5 x 2 时，该商品的最大利润为5 元6 答案 四5200 解析 设 y ax2 bx c，代入 (1
9、， 4930) ， (2 ， 5080) ， (6 ， 5080) ，解得 y 30(x 4) 2 5200.当 x 4 时， y 5200. 7 答案 12.5 解析 设这两个正方形的边长分别为xcm和 ycm，它们的面积之和为2Scm. 根据题意， 得4x 4y 20， S x2 y2，所以 y 5x， S x2 (5 x) 2 2x210x 25 2(x 2 5x) 252(x 5) 225. 所以当 x 2.5时，这两个正方形的面积之和最小，最小是12.52.22cm8 59解： a b 12， a 12 b.11 b)b 1212又 S ab， S (12b 6b(b 6) 18.2
10、2221又 0，2当 b 6 时， S 取得最大值，最大值为18.10解： (1) 函数 y ax2 bx75 的图象过点 (5 ，0) ， (7 ，16) ，则5 / 7沪科版九年级数学上册21.4.1 利用二次函数模型解决最值问题同步练习题25a 5b 75 0，a 1，49a 7b 75 16，解得b 20，则 y x220x 75 (x 10) 2 25，故函数图象的顶点坐标是(10 ， 25) a 10，当 x 10 时， y 最大值 25.故当每个商品的售价为10 元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25 元(2) 函数 y x220x 75 的图象的对称轴为直线x 10，
11、点 (7 ， 16) 关于对称轴的对称点是(13 ， 16) 2又函数y x 20x 75 的图象开口向下，即每个商品的售价不少于7 元且不超过 13 元时，该种商品每天的销售利润不低于16 元11解： (1) 当 40x 60时， W (x 30)( 2x 140) 2x2 200x 4200，当 60 x70 时， W (x 30)( x 80) x2110x 2400.(2) 当 40x 60 时， W 2x2 200x 4200 2(x 50) 2 800，当 x 50 时， W取得最大值，最大值为800；当 60 x70 时， W x2 110x 2400 (x 55) 2 625，
12、当 x 55 时， W随 x 的增大而减小，当 x 60 时， W取得最大值，最大值为(60 55) 2 625 600. 800 600，当 x 50 时， W取得最大值800.答：该产品的售价为50 元 / 件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元21412解： (1)S x(24 3x) 3x 24x( 3 x8) (2) 当 S 45 时，有 3x2 24x 45.解得 x1 3，x2 5.14 3 x8， x 5，即 AB的长为 5m.2(3) 能围成面积比45m 更大的花圃6 / 7沪科版九年级数学上册21.4.1 利用二次函数模型解决最值问题同步练习题 S 3
13、x 2 24x 3(x 4) 2 48，其函数图象开口向下，对称轴为直线x4，当 x4 时， y 随 x 的增大而减小，1414140在 3 x8 的范围内，当x 3 时， S 取得最大值， S最大值3 .即最大面积为140 2，3 m此时 AB14， BC 10 .3 mm113 解： (1) 方法一：设AEam由题意，得AE AD 2BE BC， AD BC，所以 BE2a，3AB2a. 由题1331意，得2x 3a a80，所以 a 202x，所以 y AB BC 2a x220 2x x，3即 y x2 30x ，其中 0x40.4方法二： 根据题意， 得 CFxy，CF y，DFx 2y，DF 2y，所以 2x 2 y32y33x33x3x3x3 80，整理得 y 4x2 30x，其中0 x 40.32323(2)y 4x 30x 4(x 20) 300，因为 4 0，所以抛物线开口向下又因为 0x 40，所以当 x 20时， y 取得最大值，最大值为300.7 / 7
