1、2.1.2 指数函数及其性质(1)教学目标:通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；教学重点: 指数函数的概念和性质及其应用 .教学难点: 指数函数性质的归纳，概括及其应用教学过程: 1、复习指数函数的图象和性质2、例题例 1：（P 66 例 7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.7 2.5 与 1.73( 2 ) 与0.80.2( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1解法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出 的图象，在图 .xy 1.7xy象上找出横坐标分别为
2、2.5, 3 的点，显然，图象上横坐标就为 3 的点在横坐标为 2.5 的点的上方， 所以 .17解法 2：用计算器直接计算： 2.517331.749所以， .53解法 3：由函数的单调性考虑因为指数函数 在 R 上是增函数，且 2.53，所以，1.7xy 2.5317仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（3）小题中，可以用解法 1，解法 2 解决，但解法 3 不适合 .由于 1.70.3=0.93.1 不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到 1，把这两数值分别与 1 比较大小，进而比较 1.70.3 与 0.93.1 的大小 .思考：1、已知 按大小顺序排列 .0.
3、70.9.88,2,abc,abc2. 比较 （ 0 且 0）.132与 的 大 小 a08642-2-4-6-8-10 -5 5 10指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.选讲例 2（P 57 例 8）截止到 1999 年底，我们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999 年底 人口约为 13 亿经过 1 年 人口约为 13（1+1%）亿经过 2 年 人口约为 13（1+1%） （1+1%）=13(1+1%)
4、 2 亿经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿经过 年 人口约为 13(1+1%) 亿xx经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20 亿解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过 年后，我国人口数为 亿，则y13(%)xy当 =20 时， 2013()16()y亿答：经过 20 年后，我国人口数最多为 16 亿.小结：类似上面此题，设原值为 N，平均增长率为 P，则对于经过时间 后总量x， 0 且 1）的函数称为指数(1),()(xxxyNpypykaKR像 等 形 如 a型函数 .思考：P 58 探究：（1）如果人口年均增长率提高 1 个平分点，利用
5、计算器分别计算 20 年后，33 年后的我国人口数 .（ 2） 如 果 年 平 均 增 长 率 保 持 在 2%， 利 用 计 算 器 20202100 年 ， 每 隔 5 年 相 应 的 人 口 数 .（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？3课堂练习（1）设 其中 0， 1，确定 为何值时，有： 312,xxyaax12y 2（2）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，写出存留污垢 与漂洗次数 的函34yx数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的 1%，则少要漂洗几次（此题为人教社 B 版101 页第 6 题）.归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住 1 或 0 时a的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如xya（a0 且 1）.k作业：P 59 A 组第 7 ，8 题 P 60 B 组 第 1，4 题教学后记: 学生通过学习知道了指数函数的概念和意义 ,半数的同学理解到了指数函数的单调性,能找出函数图像中的部分特殊点.
