1、中考数学模拟卷一、选择题（每小题3 分，共 30分）1. 7 的相反数是（）1B. 7C.17A.D.772. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。将 636100万用科学记数法表示应为（）A. 0.6361 106B. 6.361105C. 6.361 104D. 63.61 1043在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A B C D 4现有四条线段，长度依次是2 ， 3， 4 ， 5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）3121A BCD42345下列命题中，是真命题的是（）A 等腰三角形都相似
2、B等边三角形都相似C 锐角三角形都相似D直角三角形都相似6如果表示a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 | ab |(ab)2的结果等于（）A -2bB 2bC -2aD 2ax13x2 ym7. 已知是二元一次方程组nxy的解，则 mn 的值是（）y21A 、 1B 、 2C 、 3D 、48如图， ABC 中， CDAB 于 D，1= A；CD:AD=DB:CD ；B+ 2=90 ； BC ：AC ：AB=3 ：4 ：5 ；AC ?BD=AD ?CD 一定能确定 ABC 为直角三角形的条件的个数是（）A 1B 2C 3D 4第 8 题图第 9 题图第 10 题图9如图，直线
3、ykxb ( k0 )与抛物线yax2 ( a0 )交于 A，B 两点，且点A 的横坐标是2 ，点 B的横坐标是3 ，则以下结论：抛物线 y ax2 ( a0)的图象的顶点一定是原点； x0 时，直线 ykxb ( k 0 )与抛物线 y ax2 ( a0 )的函数值都随着x 的增大而增大； AB 的长度可以等于5；OAB 有可能成为等边三角形；当3x2 时， ax2kxb ，其中正确的结论是（）A BC D10 如图，ABC 内接于 O，AD 为 O 的直径，交 BC 于点 E ，若 DE 2 ，OE 3，则 tanC tanB ()A 2B 3C 4D 5二、填空题（每小题4 分，共 24
4、 分）11不等式 2x 40 的解集是 _.12在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5 ，7，3 ，x，6 ，4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是_13如图，在四边形ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行， ABD= ACD ，请你添加一个条件：_ ，使得加上这个条件后能够推出AD BC 且 AB CD .14如图， AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点， AB = 4 ，BED = 120 ，则图中阴影部分的面积之和为 _15如图， ABC 中， BD 和 CE 是两条高，如果 A 45 ，则DEBC16如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1
5、 ， M、N 分别是 AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在 MN 上，落点记为 A ，折痕交AD 于点 E, 若 M、N 分别是 AD 、 BC 边的中点，则 A N=; 若 M、 N 分别是 AD 、 BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（ n 2,且 n 为整数），则 A N=（用含有 n 的式子表示）AE MDA BNC第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16 题图三、解答题（本题共66 分）17. （ 6 分）（ 1）计算： 8 ( 1) 14cos 45（2 ）因式分解： a34a2b 4ab221x218. （ 6 分）解方程：1xx1
6、9. （ 6 分）如图，点 O 、A 、B 的坐标分别为（ 0 ， 0）、（ 3， 0）、（ 3， -2），将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到OA B（ 1）画出旋转后的 OA B，并求点B 的坐标；（ 2）求在旋转过程中，点 A 所经过的路径弧 AA 的长度（结果保留）20. （ 8 分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母A， B ，C ，规则是谁抽到“ A ，”谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3 个签中只有
7、一个“ A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是1 。3你认为三人谁说的有道理？请说明理由21. （ 8 分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 63 米，山坡的坡角为30 .小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离部 A 的仰角为45 ，树底部 B 的仰角为20 ，求树AB 的高度 .（参考数值：sin20 0.34 ， cos20 0.94 ， tan20 0.36 ）CF = 1米，从E 处测得树顶22. （
8、10 分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30 天的试销售，购进价格为20 元件销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P2x80（ 1 x30，且x 为整数）；又知前20 天的销售价格Q1（元件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q11 x230 （1 x20，且x 为整数），后10 天的销售价格Q2 （元件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45 （ 21 x30，且x 为整数）（ 1）第 25 天该商店的日销售利润为多少元？（ 2）试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间 x（天）之
9、间的函数关系式；（ 2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润23. （ 10 分 ） 图 1 和图 2，半圆 O 的直径 AB =2 ，点 P（不与点 A，B 重合）为半圆上一点，将图形沿BP 折叠，分别得到点A,O 的对称点 A 、 O ,设ABP =.（ 1）当 =15 时，过点 A 作 A CAB ，如图 1，判断 A C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）如图 2 ，当 =时，B A 与半圆 O 相切 .当 =时，点O 落在 PB 上；（ 3）当线段B O 与半圆O只有一个公共点B时，求的取值范围 .24. （ 12 分）如图，在平面直角坐
10、标系中，O 是坐标原点，直线与 x 轴， y 轴分别交于B， C两点，抛物线经过 B， C 两点，与x 轴的另一个交点为点A，动点 P 从点 A 出发沿 AB以每秒 3 个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t（0 t 5 ）秒（ 1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（ 2）以 OC 为直径的 O与BC 交于点 M，当 t 为何值时， PM 与O相切？请说明理由（ 3）在点 P 从点 A 出发的同时，动点Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点C 运动，动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同记BPQ 的面积为S，当 t
11、 为何值时， S 最大，最大值是多少？是否存在 NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由中考模拟卷参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）题号12345678910答案DBDABADCBC二、填空题（每小题4 分，共 24 分）11.x212.513.DAC ADB （答案不唯一）14.315.216.3 ，2n122n三、解答题（本题共 66分）17.（ 6分）（ 1）计算：8( 1) 14cos 45（2 ）因式分解： a34a2b4ab222222a( a 2b)242218.（ 61x2分）解方程：1xx解：方程两边同时乘以x： 1xx2移项：
12、xx12合并同类项：2x3两边同时除以2 ：3x32经检验： x是原方程的解23所以原方程的解是。x219. （6分）（ 1 ）（ 2,3 ）；（2）l903 3180 220. （ 8 分）小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知， 共出现 6 种等可能的结1果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽31到 A 签的概率都是3所以，小明的说法是正确的21. （ 8 分）解：在 Rt BDC 中，BDC = 90 ，BC = 63 米，BCD = 30 ，DC = BC cos30 = 63 3 = 9
13、，2DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，GE = DF = 10.在 Rt BGE 中，BEG = 20 ，BG = CG tan20 =10 0.36=3.6 ，在 Rt AGE 中，AEG = 45 ， AG = GE = 10 ，AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树 AB 的高度约为6.4 米 .22. （ 10 分）解：（ 1）（ 45-20 ）（-2 25+80 ） =750 元；（2 ）根据题意，得y=P （Q1-20 ）（ -2x+80 ）=-x 2 +20x+800 （1 x20，且 x 为整数），y=P （Q 2-20 ） =（ -2
14、x+80 ）（45-20 ） =-50x+2000 （ 21 x30 ，且 x 为整数），（ 3 ）在 1x20 ，且 x 为整数时，R1=-（ x-10 ） 2+900 ，当 x=10 时， R1 的最大值为 900 ，在 21x30 ，且 x 为整数时，在R 2=-50x+2000 中， R 2 的值随 x 值的增大而减小，当x=21 时， R 2 的最大值是950 ，950 900 ，当x=21 即在第 21 天时，日销售利润最大，最大利润为950 元23. （ 10 分）解：（ 1）相切，理由如下：如图 1 ，过 O 作 OD 过 O 作 OD A C 于点 D ，交 AB 于点 E，
15、=15 ，A CAB ，ABA =CA B=30 ，DE=AE， OE=BE ，DO=DE+OE=（A E+BE ） =AB=OA ，A C 与半圆 O 相切；（ 2）当 BA 与半圆O 相切时，则 OB BA ， OBA =2 =90 ，=45 ，当 O 在 上时，如图 2 ，连接 AO ，则可知BO = AB ，O AB=30 ，ABO =60 ，=30 ，故答案为： 45 ； 30；（ 3）点 P， A 不重合，0，由（ 2 ）可知当增大到30 时，点O在半圆上，当030时点O在半圆内，线段 BO 与半圆只有一个公共点 B；当增大到 45时BA 与半圆相切，即线段 BO 与半圆只有一个公
16、共点 B 当继续增大时，点 P 逐渐靠近点 B，但是点 P ，B 不重合，90 ，当45 90 线段BO 与半圆只有一个公共点B综上所述030 或459024. （ 12 分）解：（ 1）在 y= x+9中，令 x=0 ，得 y=9 ；令 y=0 ，得 x=12 C （0 ， 9 ），B （ 12 ， 0）又抛物线经过B ，C 两点，解得y= x2+x+9 于是令 y=0 ，得 x2 +x+9=0 ，解得 x1=3，x2=12 A （3， 0）（ 2）当 t=3 秒时， PM 与O相切连接 OM OC 是O 的直径，OMC=90 OMB=90 O O 是O的半径，OOOP ，OP 是 O的切线
17、而 PM 是O 的切线，PM=PO POM= PMO 又POM+ OBM=90 ，PMO+ PMB=90 ，PMB= OBM PM=PB PO=PB=OB=6 PA=OA+PO=3+6=9此时 t=3 （秒）当t=3 秒， PM 与O相切（ 3）过点Q 作 QD OB 于点 D OC OB，QD OC BQD BCO =又OC=9 ， BQ=3t ，BC=15 ，=，解得 QD=tS BPQ =BP ?QD=即 S=S=故当时， S 最大，最大值为存在NCQ 为直角三角形的情形BC=BA=15 ，BCA= BAC ，即NCM= CAO NCQ 欲为直角三角形， NCQ 90 ，只存在NQC=90 和QNC=90 两种情况当NQC=90 时，NQC= COA=90 ，NCQ= CAO ，NCQ CAO =，解得 t=当QNC=90 时，QNC= COA=90 ，QCN= CAO ，QCN CAO =，解得综上，存在 NCQ为直角三角形的情形，t 的值为和
