1、初三数学第一学期期中试卷(90 分钟 ,120 分)一、选择题 ：( 每小题 3 分 , 共 30 分)1.(m 2m2)x 2 mx30 是关于 x 的一元二次方程 , 则 m满足().A.m 2B.m 1C.m 2 且 m 1D.m2 或 m 12. 方程 2x2 3x 4 0 的根的情况是 ( ).A. 有两个不相等的实数根B.无实数根C. 有两个相等的实数根D.有一个根为零3. 下列方程中 , 两个实数根之和是 2 的方程是 ( ).A. x 22x40B. x2 2x40C. x 22x40D. x2 2x404. 把 2x2 4x1 化成 a(x h) 2 k 的形式是 ().22
2、22C. 2(x 2) 3D. 2(x 2) 95. 设 y x1 , 可将方程2x x1 3 化为 ( ).Axx1xA. y 23y20B. y2 3y20C. y 23y20D. y2 3y206. 若方程 4x2(a 23a10)x 4a0 的两根互为相反数 , 则 a的值是 ().A.5 或 2B.5C. 2D.非上述答案7. 制造一种产品 , 原来每件的成本是 100 元 , 由于连续两次降低成本 ,现在的成本是 81 元 , 则平均每次降低成本 ( ).A. 8.5B. 9C. 9.5D. 108. 多项式 4x28x1 在实数范围内分解因式的结果是 ( ).A.(2x-2+3
3、)(2x-2-3 )B.(x-1+3 )(x-1-3 )22C.(4x-4-23)(4x4+23)D.(2x+2-3 )(2x+2+3 )9. 若关于 x、 y 的方程组 xyk 有实数解 , 则实数 k 的取值x y4范围是 ().A. k 4B. k 4C. k 4D. k410. 若关于 x 的方程 x2 ax20 与 x2 (a 1)x a0 有一个相同的实数根 , 则 a 的值为 ().A.3B.1C.1D.3二、填空题：(每小题 3 分, 共 30 分 )11. 方程 x22x 0 的根是.12. 在实数范围内分解因式 2x24x1.13. 关于 x 的方程 2x2(2m1)x m
4、0 的根的判别式是 9, 则m.14. 已知关于 x 的方程 2x2 4x30 的两根根为 x1、x2, 则 x12 x22 .15. 若关于 x 的方程 x2 ax 3a0 的一个根是 2, 则它的另一个根是.16. 某公司 2002 年的利润是 a 万元 , 计划以后每年增长 m,则 2004 年的利润是万元 .17. 若、是方程 x2 2x20040 的两根 , 则 23的值为.18. 方程 x2 5x 6 0 与 x2 8x 20 0 的所有实根之和为 .19. 如果 9x2 mxy225y2 是一个完全平方式 , 那么 m .20. 已知关于 x 的方程 x24x k 10 的两根之
5、差等于 6, 那么 k .三、解答题：( 共 60 分)21.(14 分) 解方程 (1) 1 x2 1 x 1 0.228(2)24x11.2 x24x 2x222.(10 分)k 取何值时 , 关于 x 的一元二次方程kx 12x 9(1) 有两个不相等的实数根？(2) 有两个相等的实数根？(3) 没有实数根？23.(14 分) 已知 x1、x2 是方程 2x25x30 的两根 , 不解方程求下列各式的值 .22(1)x 1 x2 ；(2)|x 1x2|.24.(10 分) 在防治 “SARS”的战役中 , 为防止疫情扩散 , 某制药厂接到了生产 240 箱过氧乙酸消毒液的任务 . 在生产
6、了 60 箱后 , 因为任务紧急 , 需要加快生产 , 每天比原来多生产 15箱 , 结果 6 天就完成了任务 . 求加快速度后每天生产多少箱消毒液 .25.(12 分) 先阅读下列第 (1) 题的解答过程 , 然后解答第 (2) 题 .(1) 已知实数 a、 b 满足 a222a,b 222b, 且 a b, 求 b aab的值 .22解法 1由已知得 a 2a20,b 2b20, 且 ab.2a、b 是方程 x 2x20 的两个不相等的实数根 . b a a2b222ab（ 2（ ）a ba babababab2（ ）-2 2-2 24.解法 2由已知 a2 2 2a,2b 2 2b,即 (a b)(a b 2) 0.ab, ab 2 0, ab 2.222 , 得 a b (2 2a)(2 2b), 即 (ab) 4ab12 0.显然 a b 2 无实数解 .ab6ab 2,ab 2. b a22（ ）（ ） 222 4 a b2a bab(2) 已知 p2 2p 5 0,5q 22q 1 0, 其中 p、q 为实数 , 且 p 1 , 求 p2 1 的值 .qq 2
