1、初三数学第二轮总复习- 第十一讲基本题型之四：探索型题杨建【中考题特点 】：近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题，这类问题由于没有明确的结论， 要求考生通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件， 因而对考生的能力要求较高。具体来说有 探索条件型 结论明确，需要探索发现使结论成立的条件的题目；探索结论型 给定条件，但无明确的结论或结论不惟一，而要探索发现与之相应的结论的题目；探索规律型 在一定的条件状态下， 需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；探索存在型 在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。【范例讲析 】：例 1 已
2、知： ABC和 DEF中， B= F=90， AC=5，BC=3，DE=3，当 EF=时，上述两个三角形相似。【导析】：探索条件时要注意全面，类似于讨论；本题从结论着手，逆推其条件，解题过程类似于分析法。例 2 已知点 M（ p，q）在抛物线 y=x2 1 上，若以 M为圆心的圆与 x 轴有两个交点 A、 B，且A、 B 两点的横坐标是关于 x 的方程 x2 2px+q=0 的两根。如图：当点M在抛物线上运动时，圆M在x 轴上截得的弦长是否变化？为什么？若圆M与x 轴的两个交点和抛物线的顶点C构成一个等腰三角形，试求p、 q 的值。【导析】： 探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发
3、散的；探索结论型题的一般解题思路是：从特殊情形入手，发现一般性的结论；在一般的情况下，证明猜想的正确性。第 99 页例 3 已知： AB 是 O的直径， AP、 AQ是 O的两条弦，如图，过点线 a，分别交直线 AP、 AQ于点 M、 N。可以得出结论 AP AM=AQ AN成立。B 作 O的切 若将直线 a 向上平行移动，使直线 a 与 O相交，如图所示，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，写出证明；若不成立，说明理由； 若将直线 a 继续向上平行移动，使直线 a 与 O相离，其它条件不变，请在图上画出符合条件的图形，上述结论成立吗？若成立，写出证明；若不成立，说明理由。【导析】：本题特
4、点是图形在运动或变化过程中，探索已知结论仍然成立。解这种探索规律型题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明即可。例 4如图，二次函数 y=x 2 4x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，顶点为 C。求 A、B、 C 三点的坐标；在 y 轴上求作一点 P（不写作法）使得 PA+PC最小，并求 P 点的坐标；在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 Q，使得以 A、 B、Q三点为顶点的三角形与 ABC相似？如果存在，求出 Q点的坐标；如果不存在，请说明不存在的理由。【导析】：探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：假设存在； 推理得出结论 （若得出矛盾， 则结论不存在；若不得出矛盾， 则结论存在） 。
