1、一 . 教学内容：暑期专题一次函数与反比例函数二 . 知识回顾1. 什么是函数？函数的概念中涉及哪些要素？函数有哪些表示方法？2. 一次函数与反比例函数的概念以及它们的图象3. 利用函数图象来求二元一次方程组的近似解【典型例题 】例 1.求下列函数中自变量的取值范围，使函数有意义。解析： 函数概念中涉及的变量是自变量以及与之相对应的函数值的范围，但研究函数时，首先要考虑自变量的取值范围，这时应考虑的重点是（1）函数的表达式要有意义；（ 2）要考虑函数变量的实际意义。分母0又要使二次根式有意义分式有意义，且有意义，当且时，函数有意义。例 2. 已知等腰 ABC的周长为 20，求底边长 y 与腰长
2、 x 的函数关系式（ x 为自变量）解： 又注：求自变量x 的取值范围时，不仅要考虑是个整式， x 可以为一切实数，还必须要考虑自变量x 在“三角形三边关系”中的实际意义。例 3.如图，已知直线与直线都经过点C（ 2， 2）求 OC的中点 D 的坐标以及两个函数的关系式；求直线BD将 AOB的面积分成的两部分的面积之比；试求坐标轴上的点P，使得 POC是等腰三角形（要求：写出点P 的坐标）解析： 求函数的解析式一般采用待定系数法，将题设的已知条件代入解析式组成方程组来解即可。而对于两点（x1， y1）和（ x2 ， y2 ）的中点坐标应为（）；在求关于一次函数与反比例函数的题中，常常用到数形结
3、合的方法，即通过几何图形的性质研究来找到相应的数量关系，然后再用代数的方法去解决问题。对于，由于题设的条件不足以直接确定点P 的坐标，故应进行分类讨论求解。点 C（ 2， 2）在两条直线与上代入解得b 4，k 1直线为又点 D 为线段 OC的中点，设 D（a， b） a b 1 D（1， 1）设直线 BD的解析式为又直线过 y 轴上的点B（0， 4）直线 BD过点 B（ 0， 4）且过点D（ 1， 1）直线 BD的解析式为直线 BD过 x 轴上一点E当 y0 时， E（，0） OE，EA高相等的两个三角形的面积：点 P 在坐标轴上的不确定性对定线段OC进行分类讨论：当 OC为等腰三角形的底边时
4、，通过作OC的中垂线与 x、 y 轴可交于两点 P1（ 2， 0）， P2（ 0， 2）当 OC为等腰三角形的一条腰时，可分别以点O， C为圆心， OC长为半径作弧，与两坐标轴相交于六个点。分别为：若 OP OC时，有，若 OC PC时，有（ 4， 0）和（ 0， 4）例 4.已知直线y cx+d 与双曲线（）相交于点A（ a， b） a0。当 x 1 时，一次函数的值为6 且点 D（ 2， 3）在双曲线上，点C 在 x轴上。已知Rt OCA的斜边 OA上的中线长CE，求这两个函数的解析式。解： D（ 2， 3）在双曲线上代入中解得 k 6又 CE OA 2CE但 OA点 A（ a， b）（
5、a0）在双曲线上，ab 6解方程组 A（ 2， 3）或 A（ 3， 2）当 x 1 时，当 A（ 2， 3）时，；当 A（ 3， 2）时，同理可解得一次函数的解析式为双曲线的解析式为。【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1.求整数 k 的值，使直线与直线的交点在第四象限2.已知直线过点（ 3，2），且与 x 轴的正半轴， y 轴的正半轴分别交于点A， B，若 OA+OB 12，求一次函数的解析式。3.直线过点 A（ 2， 3）和 B（0，）与 y 轴相交于点C，现过点D（ 3， 0）作 DE OA与直线 AB交于点 E，求：线段 AC、 CE的长度； S CDE的值。4.如图，是三个反比函数
6、，在同一坐标系中的图象，由图观察，可得到关于，的大小关系是A.B.C.D.5. k0时，双曲线与直线有否公共点？若有公共点，有几个公共点？若没有，请说明理由。6.已知正比函数y kx 与反比函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，另一个交点在一次函数y kx+b 的图象上，求这三个函数的解析式。7.如图， P1OA1、 P2A1A2 是等腰直角三角形，点P1、P2 在双曲线上，斜边 OA1， A1A2 都在 x 轴上，求点A2 的坐标。8.反比函数与在第一象限内的图象如图，点P1， P2，P3 P2007，在反比函数的图象上，它们的横坐标分别为x1，x2， x3 x2007，纵坐标分别
7、为1，3，5，7，共 2007 个连续奇数， 现过点 P1，P2，P3 P2007 分别作 y 轴的平行线， 与的图象依次交于点（）， （）， （），（），求 y2007 的值9.已知双曲线函数函数在第二、四象限，且满足以下的条件，求k 的值或范围。的图象不过第二、四象限，也不与坐标轴重合。的值随 x 的增大而减小。10. 已知矩形 ABCD中， AB 3cm，AC 5cm。一个动点 P 以求 S 关于时间2 米/ 秒的速度从点t 的函数关系式。A 出发，沿着ACD的边逆时针环行一周，设点P 从点A 出发经过t 秒后，ABP的面积为S（）【试题答案】1. k 1， 0，1 时，交点在第四象限2.，提示：设A（，0）， B（ 0， b）且0， b0， OA+OB 12但直线过（ 3， 2） 3k+b 2 解得 k 2 或， b 8 或 33.AC 5， CE； S CDE4. B5. 没有，提示：作图来判断6. y2x， y ， y 2x+47. A（， 0）28.9. k 3；10.提示：点P 从点 A 出发， t 秒后经过的路程为2t （）应按点P 在 AC上， CD上以及点P在 DA上来讨论求解。
