1、初二数学第 11 章第一节平移学案华东师大版【本讲教育信息 】一 . 教学内容：第 11 章 平移与旋转第一节 平移主要内容（ 1）本节内容让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识。（ 2）通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。（ 3）平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。为了帮助学生建立图形的平移这一概念，教材引入了现实生活中的大量直观现实图片。这些图片包括两个方面：一是由物体运动产生的平移现象，如生活中
2、常见的电梯上下运动，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等；二是由一些基本平面图形沿一定方向移动而产生的平移现象，如各种形状的地砖的铺设。当然现实生活中还有许多这样的现象，如游乐园里小朋友们最爱玩的滑梯项目、农村生活中从井里取水用的辘轳（提水过程中水桶在竖直方向所做的运动也是一种平移现象）等。（ 4）教材在给出了以上诸多平移现象实例后，引导学生探索，发现经过平移后所得图形与原图形的对应点、对应线段、对应角之间的位置关系与数量关系，体会到决定图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，图形中的每一点都按同样的方向移动了相同的距离。（ 5）对学有余力的学生，课本设置了“试一试”、“做一做”栏目。目的是让他们
3、通过自己实践，体会“经过多次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的” ；“经过对称轴互相平行的两次轴对称后所得的图形，可以看成是原图形经过平移得到的”。二 . 重点、难点：1. 教学重点：（ 1）理解平移是由移动的方向和移动的距离所决定的。（ 2）能按要求作出简单图形平移后的图形。（ 3）平移的基本性质和特征。2. 教学难点：（ 1）确定图形平移的方向和距离。（ 2）准确理解平移的基本性质和平移的特征。【典型例题】例 1.如图， ABE沿着 BC的方向平移到FCD的位置，若有AB 4cm，AE 3cm， BE 2cm， BC 5cm，则 CF、 CD、DF、 EF 的长分别是多少
4、？分析： 解决这道题的关键是抓住平移的基本特征，平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；平移后对应点所连的线段平行且相等。解： 因为 FCD是由 ABE沿着 BC方向平移得到的所以有： CFAB 4 cmCDBE 2 cmDFAE 3 cmAFBC 5 cm所以， EF AF AE 2 cm例 2.如图所示，已知点A、 B、 C、D 在同一条直线上，CE DF， AE BF且 AE BF，问线段AC和 BD是否相等，请说明理由？分析： 因为 AEBF， AEBF，则 BF可由线段AE沿着 AB 方向平移线段AB的长度所得到。又因为CE DF，从
5、而也易得线段DF可由线段 CE沿着 AB方向平移线段AB 的长度所得到，于是有BFD可由 AEC沿着 AB 方向平移线段AB的长度所得到，从而有AC BD。解： AE BF，AE BF BF由 AE 沿着 AB 方向平移线段AB的长所得到又 EC DF DF由 CE沿着 CD方向平移线段AB的长所得到 BFD由 AEC沿着 AB方向平移线段AB的长所得 AC BD例 3. 如图所示， ABC与两条平行直线 m、 n，若以直线 m为对称轴，画出 ABC关于直线 m的对称图形（ ABC ）。再以直线 n 为对称轴，画出关于直线 n 的对称图形（）。你能发现这三个三角形有什么关系吗？分析： 分别作出
6、他们的对称图形及。除了上面的对称关系外，ABC与、形状、大小完全相同，且可由ABC沿垂直于直线m的方向平移得到。例 4.线段 CD是线段 AB平移后的图形，D 是 B 的对应点，作出线段AB。分析： 要作出平移前后的图形，须知平移的方向和距离。根据平移的特征，平移的方向与任一组对应点的连线平行，平移的距离为任一组对应点所成线段的长度。可以如下考虑：方法 1：我们知道，当我们连结 BD后， BD不仅是线段 AB移动的方向，而且还是线段 AB移动的距离，我们只需要过点 C 并且在点 C左侧作与 BD平行且相等的线段 CA，则点 A 即为所求线段 AB 的另一端点，或者直线连结 AB，则 AB即为所
7、求。方法 2：由平移后的图形与原来图形的对应线段平行并且相等。我们只需过点B 作 CD的平行线，并在按DC的方向在它的平行线上截取BA DC即可。解：（ 1）（ 2）例 5.经过平移，ABC的边 AB移到了 EF。作出平移后的三角形，你能给出几种作法？分析： 如果 ABC平移得到 EFG，那么，根据平移的性质，我们可从不同角度来分析，从而找到作法。（ 1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有EGAC， FGBC。（ 2）我们知道，平移前后图形中的对应角是相等的，因此必有EFG ABC， FEG BAC。（ 3）还可根据平移后对应点所连的线段平行并且相等，那么连结AE、CG，应有
8、 CG AE， CG AE。解法 1：过点 E、F 分别作 EH AC，FP BC，两射线交于G，则 EFG即为所求。解法 2：过点 E 作射线 EH，使 FEH BAC，过点 F 作射线 FP，使 EFP ABC， EH和 FP 交于 G，则 EFG即为所求。解法 3：连结 AE，过 C 按射线 AE的方向作射线CG AE，取 CG AE，连结 EG、 FG，则 EFG就是所求作的三角形。例 6.如图所示，图（1）中的图形经过怎样的平移可以得到图（2）？分析： 给（ 1）图标号。将（ 2）图分割出4 个小等腰直角三角形。即可看出平移过程。例 7.振兴公司需购买一块土地，发展生产，现有两个单位
9、能够提供。并且总价一样，公司决定选择有效使用面积大的为购买对象。单位甲提供的是面积为的土地，公司乙提供的是如图所示的一矩形草地，草地有一条弯曲的河流（河流任何地方水平宽度都是 50m，矩形的边长为 500m，宽为 200m）。请问振兴公司该购买哪单位的土地？分析： 求出乙公司提供的土地的面积是作出决策的依据，怎样求？我们可以用从特殊到一般的方法。观察下图中的图（1），图（ 2），图（ 3）这三种情况，算一算，除去小河之后的面积。想一想，当折线无限增多时，除去河流后的面积是多少？探究：在图（ 1）中将线段向右平移50m 到，得长为450m，宽 200m的一个新矩形；在图（ 2）中将折线向右平移5
10、0m到，得长为450m，宽 200m的一个新矩形；在图（ 3）中将折线向右平移50m到得长为450m，宽 200m的一个新矩形；这些图形的面积都为根据这个规律，得乙公司提供的这块土地的面积为。解： 乙公司提供的有用面积为，比甲单位提供的多，应购买乙公司的土地。例 8.如图所示，从红星村到幸福村要修一条公路，中间隔着一条河，河宽为d，河两岸平行。在河上需架一座桥，桥与河两岸必须垂直。要使从红星村到幸福村的总路程最短，桥应架在何处？分析： 什么叫解题？就是要将不会的问题转化为已知的会求解的问题。如果没有河流的阻碍，谁都知道两点间线段最短。怎样将有桥的问题转化成无桥的问题？换个次序难变易，平移知识能
11、助你！这座桥不是迟早总要经过的吗？不如首先就把这座桥过完。想像把小河平移（或把桥平移），使红星村在岸边。这样，剩下的路程就没有河的阻隔，不就可以简单地使用“两点之间线段最短”了吗？因为中间隔着一条河，两村的连线与河的交点不是桥址，这样的路线，桥与河岸不垂直，不符合题意。过 A 点作河岸的垂线段AC，使，再连结BC，交河的一岸于点D，则就是最短的线路如图所示，过D 作河岸的垂线，交河的另一岸于E，则 DE处就是修桥的最佳位置。为了证明这样架桥的路线确实最短，可以另取一处MN架桥，则从A 到 B 的实际路线是。其实质是将CM沿 CA方向平移d 而到达 AN，由平移的特征可知它等于。在 MBC中，有
12、。于是。所以说在DE处架桥路线最短。【模拟试题】1.如图是由 ABC平移得到的。下列说法错误的是（）A.将 ABC先向右平移9 个单位，再向上平移4 个单位就得到B.将 ABC先向上平移4 个单位，再向右平移9 个单位就得到C.将 ABC沿着 CC的方向，平移的距离等于线段CC的长，就得到D.将 ABC沿着 CC 的方向，平移的距离等于线段CC 的长，就得到2.如图所示，将ABC沿着 XY方向平移一定的距离成为MNL，则下列结论中正确的有（） AM BN； AM BN； BC NL； ACB MNLA. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.在第 2 题图中，与 AM平行的线段有 _；与
13、 AM相等的线段有 _ ； BAC _ ； AB _； NL _。4.确定一个图形平移后的位置，除了需要原来的位置外，还需要_ 。5.如图，作出 ABC沿 RS方向平移，平移的距离为线段RS的长的新图形。6. 如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形。7. 如图所示，已知 AE DF， BECF， ADBC， AD BC且 ABBC， AB3， AD 4，求多边形 AEBCFD的面积。8.如图，将 ABC先平移到，再将作直线对称图形得到，则下列说法中正确的有（）。与 ABC全等；与不全等；。A.B.C. D. 9. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按
14、如下所示的规律，拼成若干个图案。请推算：（ 1）第 4 个图案中有白色地面砖 _块；（ 2）第 n 个图案中有白色地面砖 _块。10. 如图，在直角 ABC中，已知 AB 3cm，AC 4cm。现将 ABC沿着垂直于 BC的方向平移 6cm，求 ABC所扫过的面积。11.对于引人入胜的火柴问题，同学们都很熟悉。如图，有一个由火柴搭成的图形。移走其中的4 根火柴，使之留下5 个正方形且留下的每一根都是正方形的边或边的一部分。请你将符合条件的图形画出来。12. 在一块长方形草坪上， 有一条弯曲的小路 （小路任何地方的水平宽度都是1）。如图所示，已知长方形的长为 4，宽为 2，则草坪（阴影部分） 的
15、面积为 _。13. 如图 1，在宽为 20m、长为 32m的长方形地面上，修筑同样宽的三条互相垂直的道路，余下的部分作为蔬菜地，要使蔬菜地的面积为，道路的宽为多少米？（要求：只设出未知数，列出方程即可）14. 思考题：如图 6，矩形的长为a，宽为 b，在图（ 1）中将线段向右平移1 个单位到，得到封闭图形（阴影部分）。在图（ 2）中，将折线向右平移1 个单位到，得到封闭图形（阴影部分）。在图（ 3）中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1 个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：_， _， _ 。联想与探索：图（ 4）中在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的。【试题答案】1. D2. C3. BN和 CLBN和 CL NMLMNBC4. 平移的方向和平移的距离5. 图略6.7. 128. B9. 1810. 3611.12. 613.此题可有多种思路布列方程，但若依据平移的特征，把三条道路平移到边上去，如图2 所示，则更容易列出方程。设道路宽为x m，则依题意得：14. 略猜想空白部分的面积仍是，理由略。
