1、八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题考试时间： 120 分钟 满分： 120 分第 卷 客观题阅卷人一、单选题（共 10 题；共 30 分）得分1.Rt ABC中， C=90o， A 为 30o， CB长为 5cm，则斜边上的中线长是（）A. 15cmB. 10cmC. 5cmD. 2.5cm2.在 ABC中， ACB=90， B=30，CD AB 于点 D，若 AC=6，则 BD=（）A. 6B. 3C. 9D. 123.在 ABC内取一点 P 使得点 P 到 ABC的三边距离相等，则点P 应是 ABC的哪三条线交点 （ ）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 垂直平分线4.如图， R
2、t ABC中， B=90， ACB=60，延长 BC 到 D，使 CD=AC。则 AC： BD=（）A. 1： 1B. 3： 1C. 4： 1D. 2： 35.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 两个面积相等的直角三角形全等6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等7.如图，在等腰三角形ABC中， ABC=90， D 为 AC边上中点，过D 点作
3、DE DF，交 AB 于 E，交 BC于 F，若 S四边形面积 =9，则 AB 的长为（）A. 3B. 6C. 9D. 188.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）A. 两条边分别对应相等B一.条边、一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等D. 两条直角边分别对应相等9.如图，在 ABC中， A=60， BE AC，垂足为 E， CF AB，垂足为 F，点 D 是 BC的中点， BE， CF交于点 M，如果 CM=4， FM=5，则 BE等于 ()A. 14B. 13C. 12D. 1110.如图，已知 AOB 是直角， AOC是锐角， ON 平分 AOC， OM 平分 BO
4、C，则 MON 是（）A. 45o1 AOC1D. 不能计算B. 45o+C. 60 AOC22第 卷 主观题阅卷人二、填空题（共 10 题；共 30 分）得分11.如图所示，点D 在 AC上， BAD= DBC， BDC的内部到 BAD 两边距离相等的点有_个， BDC内部到 BAD 的两边、 DBC 两边等距离的点有_个12.在直角三角形中，两个锐角的差为40，则这两个锐角的度数分别为_13.叙述点在角平分线上的判定是_14.如图， Rt ABC中， ABC=90， D 为 AC 的中点， AC=10,则 BD=_。15. 如图，在 ABC中， C=90， BD 平分 ABC，交 AC于点
5、 D若 DC=4，则点 D 到 AB 的距离为 _16.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是_ 17.如图 ABC 中， AD 平分 BAC， AB=4， AC=2，且 ABD 的面积为3，则 ACD的面积为 _ .18. 下图是屋架设计图的一部分，其中BCAC， DE AC，点 D 是 AB 的中点， A=30 ，AB=7.4m，则 BC=_m， DE=_m19. 如图， ABC中， A=15， AB 是定长 .点 D， E 分别在 AB， AC 上运动， 连结 BE， ED若 BE+ED的最小值是 2， 则 AB 的长是 _20. 如图，已知点 P 是角平分线上的一点，?= 60
6、， ?， M 是 OP 的中点，?= 4?，如果点 C 是 OB上一个动点，则PC的最小值为 _cm阅卷人三、解答题（共 2 题；共 16 分）得分21. 如图，在 ABC中， C=90， AD 平分 CAB，交 CB于点 D，过点 D 作 DE AB 于点 E若 B=30， CD=1，求 BD 的长第 1 页 共 4 页22. 如图，在 ABC 中， AD=BD， AD BC于点 D， C=55，求 BAC的度数25.如图 1，正方形 ABCD的边长为 6cm，点 F 从点 B 出发，沿射线 AB 方向以 1cm/ 秒的速度移动，点E 从点 D 出发，向点 A 以 1cm/ 秒的速度移动（不
7、到点A）设点 E， F 同时出发移动 t 秒（ 1）在点 E， F 移动过程中，连接CE，CF， EF，则 CEF的形状是 _，始终保持不变；（ 2）如图 2，连接 EF，设 EF交 BD 移动 M，当 t=2 时，求 AM 的长；阅卷人得分（ 3）如图 3，点 G， H 分别在边 AB， CD 上，且 GH=3 5 cm，连接 EF，当 EF与 GH 的夹角为 45 ，求 t 的值四、综合题 （共 3 题；共 44 分）23.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图： 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上； 连接三个格点，
8、使之构成直角三角形，小方在图 中作出了Rt ABC（ 1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形；（ 2）图 中 Rt ABC边 AC 上的高 h 的值为 _24.已知 ABC中， ACB=90， D 是 AB 的中点， EDF=90（ 1）如图 1，若 E、 F 分别在 AC、BC边上，猜想AE2 、BF2 和 EF2 之间有何等量关系，并证明你的猜想；（ 2）若 E、 F 分别在 CA、BC 的延长线上，请在图2 中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）第 2
9、页 共 4 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】 C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A二、填空题11.【答案】 无数； 112.【答案】 513.【答案】 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上14.【答案】 65，2515.【答案】 416.【答案】 135 317.【答案】 218.【答案】 3.7； 1.8519.【答案】 420.【答案】 4三、解答题21.【答案】 解： AD 平分 CAB， C=90，DEAB， CD=DE=1， B=30 ， BD=2DE=2，故答案为： 222.【答案】
10、 解： AD BC， ADB= ADC=90 ， C=55 ， CAD=90 C=90 55 =35 ， AD=BD， BAD= B=45 ， BAC= BAD+ DAC=45 +35 =80 四、综合题23【.答案】（ 1）解：如图所示： （答案不唯一）（ 2）224.【答案】222（1 ）结论： AE +BF =EF理由：如图1 中，延长 FD 到 M ，使得 DM=DF，连接 AM， EM在 ADM 和 BDF 中， ADM BDF， AM=BF， B= MAD， C=90 ， B+ CAB=90 ， CAB+ MAD=90 ，即 EAM=90 ， EDF=90 ， ED FM， DM=
11、DF， EM=EF，在 RtAEM 中， AE2+AM2=EM2， AE2+BF2=EF2 第 3 页 共 4 页（ 2）如图 2 中，结论不变 AE2+BF2=EF2理由：延长FD 到 M，使得 DM=DF，连接 AM， EM在 ADM 和 BDF中， ADM BDF， AM=BF， B= MAD ， C=90 ， B+ CAB=90 ， CAB+ MAD=90 ，即 EAM= CAM=90 ， EDF=90 ， EDFM， DM=DF， EM=EF，在 Rt AEM 中， AE2+AM2 =EM2， AE2+BF2=EF2 25.【答案】 （ 1）等腰直角三角形（ 2）解：如图2，过点 E
12、 作 EN AB，交 BD 于点 N，则 NEM= BFM END= ABD= EDN=45 ， EN=ED=BF在 EMN 与 FMB 中， ?= ? ，?= ?= ? EMN FMB（ AAS）， EM=FM RtAEF中， AE=4， AF=8，2222=4 5， ?+ ? =EF= 4 + 81 AM= 2 EF=2 5（ 3）解：如图3，连接 CE，CF，设 EF与 GH 交于 P由（ 1）得 CFE=45，又 EPQ=45， GHCF，又 AF DC， 四边形 GFCH是平行四边形， CF=GH=3 5 ，在 RtCBF中，得 BF=22 =45 - 36=3， ?-? t=3第 4 页 共 4 页
