1、三角函数及解三角形培优资料三1.( 重庆南开中学高2007级月考 ) 函数 f (x)sin x cosx的是（）A 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C周期为 2的奇函数D. 周期为 2的偶函数2.( 湖北省武汉中学2007届模拟 ) 函数 f (x)x sin xab为奇函数的充要条件是（）A ab 0B. a b 0C. a bD. a 2b 203.(江苏省启东中学 2006 2007学年度第一学期质量检 )已知函数 f ( x)2sin x(0) 在区间,上的最小值是2，则的最小值等于（ ）342B.3C.2D.3A 234.( 长郡中学2007届高月考题 )2cos553 sin
2、5值是 _cos55.( 长郡中学2007 届高月考题 )在高 200mm的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为 30 、60 ，则塔高为（ ）200200400400A mB3mC3mD m33336、 (长郡中学 2007届高月考题 )把函数 y f (x)(0, | |）的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 yf (x)的图象，则（）A 2,B2,3C1 ,6D 1 ,126227.( 江苏省启东中学 2006 2007 学年度第一学期质量检 )如果A1 B1C1 的三个内角的余弦值分别。等于A2 B2 C2 的三个内角的正弦值
3、，则（）A A1B1C1 和A2 B2 C2 都是锐角三角形BA1 B1C1 和A2 B2 C2 都是钝角三角形CA1B1C1 是钝角三角形，A2 B2 C2 是锐角三角形D A1B1C1 是锐角三角形，A2 B2 C2 是钝角三角形8.(湖南省涟源 一中2007届月 考题)为锐角，为钝角，cos1 , cos()13 ,则 tan =7149.( 2006届湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷) 已知锐角终边上一点的坐标为(2sin3 ， 2cos3) ，若一扇形的中心角为且半径为2 ，则该扇形的面积为()A 6B6 C2 6D 以上都不对10 （ 06 届湖北省黄冈中学高三数学第三轮
4、综合能力测试卷）若不等式4 3sin 2x cos 2x4cosx a2 20 对一切 x 都成立，则a 的取值范围是 ()A 5,3 3,5B 4,4C 3,3D 4,3 3,411 （ 2006届湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷）在ABC 中，条件甲： A B，甲乙： cos 2A cos 2B，则甲是乙的()A 仅充分条件B仅必要条C充要条件D非充分非必要条件12 （ 06 届湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷）在锐角ABC 中，若 tanA t-可编辑修改 - 1 ， tanB t 1 ，则 t 的取值范围是()A (2, )B (1, )C (1,2)D ( 1,1
5、)13 （2006湖北地区高考前信息试卷（文）在锐角ABC 中，若 C=2B ，则 c 的范围是bA 、（ 0 ，2 ）B、 (2,2)C、 (2,3)D、 (1,3)14.( 重庆南开中学高2007级月考 (13 分 ) 海岛上有一座海拔1000 米的山，山顶上设有一个灯塔A，上午 11 时，灯塔A 处的值班员测得一匀速行驶的轮船在岛北偏东60 o 的 C 处，由 A 观察 C 的俯解为30 o ，11 时 10 分又测得该船在岛北偏西60 o 的 B 处，由 A 观察 B的俯角为60 o 。(1) 求该船的速度 (单位：千米 / 小时 )；(2) 轮船在沿航线 CB 航行中，船上的瞭望员随
6、时观测灯塔发出的导航信号，试问瞭望员在整个观测过程中，观测仰角最大是多少？。15.( . 江苏省启东中学 2006 2007 学年度第一学期质量检（本小题满分13 分）)已知 A 、B、C 是ABC 三内角，向量m( 1,3), n(cos A,sin A)且 m ? n1，（ 1）求角 A ；（ 2）若1sin 2 B求 tanC 。cos2B sin 23,B-可编辑修改 -。17.( 湖南省涟源一中 2007 届月考题 )已知函数 f (x) sin xcos x3 cos2 x333（ 1）将 f (x)写成 Asin( wx) k 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；16. （ 长
7、郡 中 学2007届 高 月 考 题 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数（ 2）如果ABC 的三边 a、 b、 c 成等比数列，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的范围及f (x) cos(x)cos(x) 。此时函数 f （x）的值域 .44（ 1 ）求 f ( 25) ；4（ 2 ）若 0, f ()f ()0, 求.2-可编辑修改 -。18.(2006届湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷) 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为为共线向量，a、b 、c，已知 m (bcosc ， 1) ， n (c 3a)cosB ， 1) ，且 m与 n求 sinB19.(2
8、006 湖北地区高考前信息试卷) 三角形 ABC 的三个内角 A 、B、C 的对边的长分别为a 、)设函数 f(x) 4sinx sin 2( x20.(2006届湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷 )42b 、 c，有下列两个条件： （ 1 ） a、 b 、c 成等差数列；（ 2） a、 b 、c 成等比数列 。 现给出三个 cos2x2 m结论：，条件 P： x ；条件 q ： |f(x) m| 2 ，若 p 是 q 的充分条件，求实数的63（1 ） 0 B;取值范围3（2 ） a cos2Ccos2 A3b;2221sin 2B2 .（3 ） 1sin Bcos B请你选取给定的
9、两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.-可编辑修改 -。21.(06届湖北省黄冈中学高三数学第三轮综合能力测试卷)如图，半圆的直径AB d ，点 D在半圆上移动时，DC 切半圆于D 点，且 DC d ， A 、C 两点位于BD 两侧，问 DAB 取何值时，四边形ABCD 的面积最大？最大面积为多少？CdD )A )Bd参考答案A， B， B， 1 ， D ， B，D ，3 .， B， D ， C， A ， C13 解析： 本题考查正弦定理和三角函数的值域。-可编辑修改 -。csin Csin 2B 2sin B cos B2cos B,bsin
10、 Bsin Bsin BQ VABC 是锐角三角形，B,64c 2cos B2, 3 .故选 C。b14 解： (1)A 在海平面上的射影为O ，由题意得 OCOA cot 303 (千米 )OBOA cot 603o(千米 )，又BOC 中BOC=120313由余弦定理可得BC13v船32 39 ( 千米 / 小时 )(千米 ) ，所以该船速度为136(2) 设点 E 是 CB 上的一点，则由 AO 面 BOC 得AEO 即为瞭望员观测灯塔A 的仰角，在Rt AOE 中 tanOA，欲使 AEO 取最大值，则OE 应取最小值。当OE CB 时，AEOOEOE 可取最小值。由 1OE BC1O
11、B OCsinBOC可得 OE232213tanAEOOA2 13OE3瞭望员观测灯塔 A 的仰角最大为 arctan 2133urr1 1, 3cos A,sin A115 、解：（ 1 ） m n即 3 sin Acos A 14分2 sin A3cos A 11 ,sin A122620 A,A5 A6 分66A6663（ 2）由题知12sin B cos B3 ，cos2 Bsin 2 B整理得 sin 2 Bsin B cos B2cos 2 B0cosB0tan2 Btan B20tan B2 或 tan B110 分而 tan B1使 cos2 B sin2 B0 ，舍去tan
12、B2 11 分tanCtanABtan ABtan Atan B1tan A tan B2385312313 分1116 、解（ 1 ） f ( x)cos x cossin xsincos x cossin x sin 2 分44442 cos x 4分f ( 25 )2 cos 252 cos1. 6分444（ 2 ）由 f ()f ()0 得 2 cos2 cos0.22即2cos2cos10 9分221 . 11分cos1, 或 cos222又0,02.21cos., 2 .12分233 18. 解：m 与 n 共线， x1 y2 x2 y 1 bcosC (C 3a)cosB 0 s
13、inBcosC (sinC 3sinA)cosB 0-可编辑修改 -sin(B C) 3sinAcosB122cosB ， sinB 33本题是根据国家新教材的变化特点而设计的一道开放式的动态三角题，由于结论未知，考查学生猜想，探究，发现，论证能力，属较难题。19. 解： 可以组建命题一： ABC 中，若 a 、b 、c 成等差数列，求证： （ 1 ） 0 B（ 2 ） a cos2 Cc cos2 A3b3；222命题二： ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等差数列，求证： （ 1） 0 B31 sin 2B2（ 2 ） 1cos Bsin B命题三： ABC 中，若 a 、 b 、 c
14、 成等差数列，求证： （ 1） a cos2 Cc cos2 A3b1 sin 2B2222（ 2 ） 1cos Bsin B命题四： ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，求证： （ 1） 0 B31 sin 2B2（ 2 ） 1cos Bsin B下面给出命题一、二、三的证明：ac（ 1 ）a、 b 、c 成等差数列 2b=a+c，b=2( a c )2a2c2b2a2c 23(a22) 2ac6ac 2ac12ccosB2ac2ac8ac28ac且 B（ 0 ， ），0 B3（ 2 ）a cos2 Cccos2 Aa 1 cosCc1 cos Aa ca cosC c cos
15、Aa cb3b2222222221sin 2B(cos Bsin B)2sin B2 cos(B)（ 3 ）cos Bsin Bcos Bcos B sin B4。0 B B2cos(B) 1 12 cos(B)241234244下面给出命题四的证明：（ 4 ）a 、 b 、 c 成等比数列 b 2=a+c ，a 2c 2b 2a2c 2ac2ac ac1cos B2ac2ac22ac且 B（ 0 ， ），0 B3注意： 评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明，可判7分；若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个，可判10 分；若组建命题出现了错误，应判0 分，即坚持错不得分原则。20. 解
16、： f(x) 2sinx1 cos( x) cos2x2 2sinx(1sinx) 1 2sin 2 x 2sinx 1o2o2 m 23 m 2xP x，2 f(x) 36 3由 P q m 2 f(x) m 2 m 2 2m (1,4) m 2 3已知 f(x) 4cos 2x 43asinxcosx ，将 f(x) 图象按向量 ( ，2) 平移后， 图象关b4于直线 x对称12(1) 求实数 a 的值，并求f(x) 取得最大值时x 的集合；-可编辑修改 -。(2) 求 f(x) 的单调区间(1)f(x) 23asin2x 2cos2x 2 按 b ( ， 2) 平移后为g(x) f(x
17、)244 2 3acos2x 2sin2x g(x) 图象关于x对称， g(0) g()12623a 3a 3 ，a 1 ，f(x) 4sin(2x ) 26当 f(x) max 2 时， 2x 2k 即 x x|x k ， k z623(2) 当 2k 2x 2k ，即 k xk ， k z 时， f(x) 递增262633 5 当 2k 2x 2k 即 k xk，k z 时， f(x) 递减2623621. 设DAB ，则(0 ， )， AD dcos ，BD dsin ， 2又CDB ，DC d 1122S S S2sin cos dsindABCDABDCDB22d 23 2sin(2 ) 1当 sin(2 ) 1即时，4448d 2四边形 ABCD 面积最大，最大面积为( 2 1) 4-可编辑修改 -
