1、完美 WORD 格式排列组合一、排列与组合1. 从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2. 从 9 人中选派 2 人参加文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是A. 男同学 2 人，女同学 6 人B.男同学 3 人，女同学 5 人C. 男同学 5 人，女同学 3 人D.男同学 6 人，女同学 2 人4. 一条铁路原有 m个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（ n1），
2、则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12 个B.13个C.14个D.15个5用 0，1，2，3，4， 5 这六个数字，（ 1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（ 2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（ 3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（ 4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？（ 5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6 人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（ 2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2. 由 1、2、3、4、
3、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数？3. 由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是A.3761B.4175C.5132D.6157专业整理分享完美 WORD 格式4. 有 号 1、2、3、4、5 的五个茶杯和 号 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的 号相同的盖法有A.30 种B.31种C.32种D.36种5. 从 号 1，2， 10,11 的 11 个球中取 5 个，使 5 个球中既有 号 偶数的球又有 号 奇数的球，且它 的 号之和 奇数，其取法 数
4、是A.230 种B.236种C.455种D.2640种6. 从 6 双不同 色的手套中任取 4 只，其中恰好有 1 双同色的取法有A.240 种B.180种C.120种D.60种7. 用 0，1，2， 3，4， 5 六个数 成没有重复数字的四位偶数，将 些四位数从小到大排列起来，第 71 个数是。三、 接与直接1. 有 4 名女同学， 6 名男同学， 3 名同学参加某一比 ，至少有1 名女同学，由多少种不同 法？2.6 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相 的排法有多少种？3.已知集合 A 和 B 各 12 个元素， AI B 含有 4 个元素， 求同 足下列两个条件的集合C的个数：（ 1）
5、 C ( A U B) 且 C 中含有三个元素；（ 2） C I A, 表示空集。4. 从 5 不同的文科学科和 4 不同的理科学科中任 4 ， 成一个 合高考科目 ，若要求 科目中文理科都有， 不同的 法的种数A.60 种B.80种C.120种D.140种5. 四面体的 点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点不同取法有多少种？6. 以正方体的 8 个 点 点的四棱 有多少个？7. 正方体的 8 个 点两两 ，其中能成异面直 的有多少 ？四、分 与分步1. 求下列集合的元素个数（ 1） M( x, y) | x, y N , x y 6 ；（ 2） H( x, y) | x,
6、 y N ,1 x 4,1 y 5 专业整理分享完美 WORD 格式2. 一个文艺团队有 9 名成员，有 7 人会唱歌， 5 人会跳舞，现派 2 人参加演出，其中 1 名会唱歌， 1 名会跳舞，有多少种不同选派方法？3. 已知直线 l1 / l2 ，在 l1 上取 3 个点，在 l 2 上取 4 个点，每两个点连成直线， 那么这些直线在 l1 和 l 2 之间的交点（不包括 l1 、 l2 上的点）最多有A. 18 个B.20个C.24个D.36个4. 9 名翻译人员中， 6 人懂英语， 4 人懂日语，从中选拔 5 人参加外事活动，要求其中 3 人担任英语翻译， 2 人担任日语翻译，选拔的方法
7、有种（用数字作答）。5. 某博物馆要在 20 天内接待 8 所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观 3 天，其余学校只参观 1 天，则在这 20 天内不同的安排方法为3781718A. C 20A 17 种B.A 20 种C.C18A 17 种D.A18 种6. 从 10 种不同的作物种子选出 6 种放入 6 个不同的瓶子展出， 如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有A. C102 A84 种B.C19 A 59 种C.C18A 59 种D.C19A 58 种7. 在画廊要展出 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，要求排成一排，并且同一种的画
8、摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有A. A 14A 55 种B.A 23 A 44A 55 种C.A14A 44A 55 种D.A 22A 44 A 55 种8. 把一个圆周 24 等分，过其中任意 3 个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是A.122B.132C.2649. 有三张纸片，正、反面分别写着数字 1、 2、 3 和 4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是A. 24B.36C.48D.6410. 在 120 共 20 个整数中取两个数相加 , 使其和为偶数的不同取法共有多少种 ?11. 如下图 , 共有多少个不同
9、的三角形 ?解 : 所有不同的三角形可分为三类：专业整理分享完美 WORD 格式第一类 : 其中有两条边是原五边形的边, 这样的三角形共有5 个第二类 : 其中有且只有一条边是原五边形的边, 这样的三角形共有54=20 个第三类 : 没有一条边是原五边形的边, 即由五条对角线围成的三角形, 共有 5+5=10个由分类计数原理得 , 不同的三角形共有5+20+10=35个.12. 从 5 部不同的影片中选出 4 部，在 3 个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。五、元素与位置位置分析1.7 人争夺 5 项冠军，结果有多少种情况？2. 75600
10、 有多少个正约数 ?有多少个奇约数 ?解 :75600 的约数就是能整除 75600 的整数 , 所以本题就是分别求能整除 75600 的整数和奇约数的个数 .由于 75600=24 33527(1) 75600的每个约数都可以写成2l3 j5k7l 的形式 , 其中 0i4 , 0j3 , 0 k 2 , 0 l 1于是 , 要确定 75600 的一个约数 , 可分四步完成 , 即 i, j, k,l 分别在各自的范围内任取一个值, 这样i 有 5 种取法 , j 有 4 种取法 , k 有 3 种取法 , l 有 2 种取法 , 根据分步计数原理得约数的个数为5 4 3 2=120 个 .
11、(2) 奇约数中步不含有 2 的因数 , 因此 75600 的每个奇约数都可以写成 3 j 5k 7l 的形式 , 同上奇约数的个数为 4 32=24 个 .3. 2 名医生和 4 名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同分配方法有多少种？4有四位同学参加三项不同的比赛，（ 1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（ 2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？解：（ 1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：33 3381种；专业整理分享完美 WORD 格式（ 2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464 种 .六、染
12、色问题1. 如图一 , 要给 , , , 四块区域分别涂上五种颜色中的某一种 , 允许同一种颜色使用多次 , 但相邻区域必须涂不同颜色 , 则不同涂色方法种数为 ()A. 180B. 160C. 96D. 60图一图二图三若变为图二 , 图三呢 ?(240 种,5 444=320 种)2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、B黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，A要求在黑板中A、 B、C、D（如图）每一CD部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。七、消序1. 有 4 名男生， 3 名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法
13、？2. 书架上有 6 本书，现再放入 3 本书，要求不改变原来 6 本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？八、分组分配1. 某校高中一年级有 6 个班，分派 3 名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？2. 高三级 8 个班，分派 4 名数学老师任教， 每位教师任教 2 个班，则不同安排方法有多少种？3. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？4.8 项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有种专业整理分享完美 WORD 格式5. 六人住 A、 B、 C三 房，每房最多住三人，（1）每 住两人，有种不同的住法，（2）一
14、 住三人，一 住二人，一 住一人，有种不同的住宿方案。6. 8 人住 ABC三个房 ，每 最多住 3 人，有多少种不同住宿方案？7. 有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？7.把 有 a，b，c，d，的 8 件不同 念品平均 甲、乙两位同学，其中a、b 不 同一个人， 不同的 送方法有种（用数字作答）。九、捆 1. A 、B、C、D、E 五个人并排站成一列，若 A、B 必相 ， 有多少种不同排法？2. 有 8 本不同的 ， 其中科技 3 本，文 2 本，其它 3 本，将 些 排在 架上， 科技 在一起，文 也 在一起的不同排法种数与 8 本 的不同排法
15、之比 A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1. 要排一个有 6 个歌唱 目和 4 个舞蹈 目的演出 目 ，任何两个舞蹈 目都不相 ，有多少种不同排法？2、4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相 ， 不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1443. 要排一个有 5 个歌唱 目和 3 个舞蹈 目的演出 目 ，如果舞蹈 目不相 ， 有多少种不同排法？4. 5 人排成一排，要求甲、乙之 至少有 1 人，共有多少种不同排法？5. 把 5 本不同的 排列在 架的同一 上，其中某 3 本 要排在中 位置，有多少种不同排法？6.1 到 7 七个自然数 成一个没有
16、重复数字的七位数，其中偶数不相 的个数有个 .7. 排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两 都有空位，有多少种不同坐法？8.8 椅子放成一排， 4 人就坐，恰有 三个空位的坐法有多少种？9. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三 有 二个空位，有多少种不同坐法？专业整理分享完美 WORD 格式10. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11. 某城市修建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法
17、共有种A. C38B.A 38C.C39D.A 3912. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必需有 6 只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是A.28 种B.84种C.180种D.360种13. 一排长椅上共有 10 个座位，现有 4 人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）十一、隔板法1. 不定方程 x1x2 x3x4 7 的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。2. 某运输公司有 7 个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7 个车队中抽出 10
18、 辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A.84 种B.120种C.63种D.301种3.要从 7 所学校选出10 人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1 人，则这 10 个名额共有种分配方法。4. 有编号为 1、2、3 的 3 个盒子和 10 个相同的小球，现把 10 个小球全部装入 3 个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有A.9 种B.12种C.15种D.18种5. 将 7 只相同的小球全部放入 4 个不同盒子，每盒至少 1 球的方法有多少种？6. 某中学从高中 7 个班中选出 12 名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至
19、少有 1 人参加的选法有多少种？十二、对应的思想1. 在 100 名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？十三、找规律专业整理分享完美 WORD 格式1. 在 120 共 20 个整数中取两个数相加 , 使其和大于 20 的不同取法共有多少种 ?解 : 分 准一 , 固定小加数 . 小加数 1 时 , 大加数只有 20 这 1 种取法 ; 小加数 2 时 , 大加数有 19 或 20 两种取法 ; 小加数 3 时 , 大加数 18,19 或 20 共 3 种取法小加数 10 时, 大加数 11,12, ,20 共 10 种取法 ; 小加数 11
20、时, 大加数有 9 种取法小加数取 19 时, 大加数有1 种取法 . 由分 数原理 , 得不同取法共有 1+2+9+10+9+ +2+1=100种 .分 准二 : 固定和的 . 有和 21,22, ,39 几 , 依次有取法 10,9,9,8,8,2,2,1,1 种.由分 数原理得不同取法共有 10+9+9+2+2+1+1=100种.2. 从 1 到 100 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它 的和大于一百， 不同的取法有A.50 种B.100种C.1275种D.2500种十四、 写出所有的排列或 合1. 将数字 1,2,3,4 填入 号 1,2,3,4 的四个方格中，每个格填一个， 每
21、一个方格的 号与所填的数字均不同的填法有种.A.6B.9C.11D.23解 : 列表排出所有的分配方案, 共有 3+3+3=9种 , 或 3 3 1 19 种未 几道 1. 从数字 0，1，3，5， 7 中取出不同的三位数作系数，可以 成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有 根的方程有多少个？ 式：若直 Ax+By+C=0的系数 A、B 可以从 0，1，2，3，6，7 六个数字中取不同的数 ， 些方程所表示的直 条数是（ A ）A.18B.20C.12D.222. 在 100 件 品中 , 有 98 件合格品 ,2 件不合格品 . 从 100 件 品中任意抽出 3 件(1) 一共
22、有多少种不同的抽法 ?(2) 抽出的 3 件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种 ?(3) 抽出的 3 件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种 ?3.10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中， 从中任意抽取 4 只， 求各有多少种情况出 如下 果(1)4 只鞋子没有成双； (2) 4只鞋子恰好成双；(3) 4只鞋子有 2 只成双，另 2 只不成双专业整理分享完美 WORD 格式4.f是集合 M=a,b,c,d到 N0,1,2 的映射，且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？解：根据 a,b,c,d对应的象为 2 的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为2，
23、其和又为 4，则集合 M所有元素的象都为1，这样的映射只有1 个第二类，有一个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 3 个元素的象为 0，1，1，这样的映射有 C41C3 1C22个第三类，有两个元素的象为 2，其和又为 4，则其余 2 个元素的象必为 0，这样的映射有 C42C22 个根据加法原理共有1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19 个5. 四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中， 则恰有一个空盒的方法共有多少种？6. 由 12 个人组成的课外文娱小组，其中 5 个人只会跳舞， 5 个人只会唱歌， 2 个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出 4 个会跳舞和 4 个
24、会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？排列、组合练习题参考答案:1.C92 36 2. A92 723. 解析：设男生有 n 人，则女生有（ 8-n ）人，由题意得Cn2 C81 n A33 n n 1(8 n) 6 90n)302即 n n 1 (8用选支验证选（ B）4. 分类：恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有C522 20 种；恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有C5310 种；无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1 种。故选（ B）31 种。5 . 分类： 1 奇 4 偶： C61C54303 奇 2 偶： C63C52 200 选（ A
25、）专业整理分享完美 WORD 格式6. 分步： C16 C52 22240 选（ A）7. 间接法： C103C63或分类： C14C26 +C24 C16 +C 34BA4888. 间接法： A1010 A44 A779. 间接法： C203C8310. 对应：一交点对应l1、l 2上各两点：C32C4218个选（ A）11. 分类：英语翻译从单会英语中选派： C53C42 60英语翻译选派中一人既会英语又会日语：C52 C3230填 90懂日语12. 分步： A22 A44 A55懂英语156选（ D）13. 元素与位置：以冠军为位置，选人： 7 7 7 7 7 7514. 7560024
26、33527 5432120； 4322415.分步： 543 3180填 180A99789316. 消序： A66=504或分步插空： 7 8 9 =504或 A9C62C42C22A332 2 217. 先分组后分配：A33或位置分析：C6C4 C2专业整理分享完美 WORD 格式18. 先分 后分配： C63C32C11 A3319. 位置分析： C83C51C 42 C2220. （ 1）仿 17 ；（ 2）先分 后分配： C63C32C11 A33C83 C53C22321.先分 后分配：A22A3或分 ，先确定住两人的房 位置分析：C31C82C63 C3323211重复 目 :先
27、分 后分配： C4 A3或分 位置分析： 3 C4 C2C1A55 A33 A22122. 捆 ：A8828 （ B）23. 插空 : A44 A53 24.插空 : A43 25. 插空 : A44 A52 26. 插空 : A33C4327.插空 :A33 A43 28.(A) C83C96C939878429. 隔板法：321 （ A）30. 1o先在 号 2、3 的 2 个盒子分 放入1 个小球、 2 个小球；22o 余下 7 个小球用隔板法 C615 。 （ C）31. 的思想： 100 名 手之 行 循 淘汰 ，最后 生一名冠 ，要 淘99 名 手，每淘汰 1 名 手， 一 比 。
28、故要 行99 比 。32. 解法一 : 找 律：固定小加数 . 小加数 1 时, 大加数只有 20 这 1 种取法 ; 小加数 2 时,大加数有 19 或 20 两种取法 ; 小加数 3 时, 大加数 18,19 或 20 共 3 种取法小加数 10 时,大加数 11,12, ,20 共 10 种取法 ; 小加数 11 时 , 大加数有 9 种取法小加数取 19 时 , 大加数有 1 种取法 . 由分 数原理 , 得不同取法共有 1+2+9+10+9+ +2+1=100种 .专业整理分享完美 WORD 格式 法二 : 固定和的 . 有和 21,22, ,39 几 , 依次有取法 10,9,9,
29、8,8, ,2,2,1,1 种. 由分 数原理得不同取法共有10+9+9+ +2+2+1+1=100种.以上两种方法是两种不同的分 。33. 解: 列表排出所有的分配方案 , 共有 3+3+3=9种, 或 3 3 1 1 9种34.(1)C104 24 (2)C102(3)C101 C92 2235. 解：根据 a,b,c,d 的象 2 的个数分 ，可分 三 ：第一 ，没有一个元素的象 2，其和又 4， 集合 M所有元素的象都 1， 的映射只有1 个第二 ，有一个元素的象 2，其和又 4， 其余 3 个元素的象 0，1，1， 的映射有C14C31C22 =12 个第三 ，有两个元素的象 2，其和又 4， 其余 2 个元素的象必 0， 的映射有 C42C22=6个根据加法原理共有1+C41C31C22+C42C 22=1+12+6=19 个我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人员配备中，我们遵循如下原则：1 、本着精简、高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要，推行统一目标、分解责任、责权利相结合。2、职责、权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身，便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控。专业整理分享
