1、分段函数专题训练（含解读）、已知函数f ( x) x 26x7,x0,，则f(0)f (1) （）10x ,x0, 71 111010、已知函数f ( x)ln | x |2 sin x, 则函数在下列区间上不存在零点的是（） 5,2 2,00,2 2,4、若函数 f ( x)log2 (x), x0,m) ,则实数 m 的取值范围是（log 1x, x0,若 f (m)f (）2（，）（，）（ ，）（ ）（，）（ ）（ ，）（）、设函数 yf ( x) 在（，）内有定义对于给定的正数，定义函数fk (x)f ( x), f ( x)K ,取函数 f ( x) 3xe x 若对任意的 x( ,
2、) ，恒有K , f ( x)K .fK ( x)f ( x) ，则（）的最大值为的最小值为的最大值为的最小值为、若函数 y| 2x1| ，在 (, m 上单调递减，则m 的取值范围是m0、已知函数f ( x)3x ,x1, 若 f ( x)2 ，则 xlog3 2x,x1,、定义区间 x1 , x2 ( x1x2 ) 的长度为 x2x1 ,已知函数f ( x) log 1 x的定义域为 a,b ,2值域为 0,2,则区间 a, b 的长度的最大值与最小值的差为154、已知函数f ( x)ax 2bx1 (a, b为实数 ), xR, F ( x)f ( x)( x0),f (x)( x0).
3、（）若不等式 f (x)4 的解集为 x | x3或 x1 ,求 F (x) 的表达式；（）在（）的条件下, 当 x1,1时 ,g( x)f (x)kx 是单调函数 ,求的取值范围；（）设 m n0,mn0, a0 且 f ( x) 为偶函数 , 判断 F (m ) F( n) 能否大于零 ?（ ） 由 已 知 不 等 式 ax 2bx3 0 的 解 集 为 x | x3 或 x 1 ， 故 a0, 且 方 程1 / 8a0,ax2bx30 的两根为3,1，由韦达定理，得b2, 解得 a1,b 2. 因此，a33.aF ( x)( x1) 2(x0)( x1) 2(x0)（） 则 g (x)f
4、 ( x) kx x22x1kx x 2(2k) x 1(x2 k )21(2 k) 2,24当 k21或 k21时 , 即 k4 或 k0 时 ,g(x ) 是单调函数22（） f (x) 是偶函数f ( x)ax 21, F ( x)ax 211(x0) ,ax 2(x0) m n 0, 设 mn, 则 n 0 又 m n 0, mn 0, | m | | n |F (m) F ( n)f (m)f (n)(am 21)an21a( m2n 2 )0 , F(m) F(n) 能大于零、 y k xa b 的图象与 y k x cd 的图象（ k0 且 k1）交于两点（） ，（），则 ac
5、的值是3、函数 f ( x)2|log 2 x| x1 | 的图像为（）xyyyy1111O1xO1xO1xO1x.a,ab1、 对 实 数 a 和 b ， 定 义 运 算 “”： a bab， 设 函 数b,1f ( x ) ( x22)( xx2 ) ， xR ，若函数 yf ( x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）2 / 8 ( 1, 1 )( 1 ,) ( 1, 3 ) 1 ,)4444 (, 2 ( 1, 3) (, 2 ( 1, 3)24f ( x)(42a2 )xa2,x1,) 上单调递增 ,、若函数2alog3( x2),x在区间 (0,则实数的取
6、值范围1是 1a2、某同学在研究函数f (x)x） 时，分别给出下面几个结论：（ x1x 等式 f ( x)f (x)0 在 xR 时恒成立； 函数f ( x) 的值域为( 1,1) ； 若 x1x2 ，则一定有f (x1)f ( x2 ) ； 函数 g(x)f ( x)x 在 R 上有三个零点其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上、已知函数f ( x1) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的实数x1 , x2 ，不等式( x1 x2 )f ( x1 )f ( x2 )0 恒成立，则不等式f (1x)0 的解集为（）. (1,).( 0,).(,0).(,1)、已知函数f
7、 ( x), g ( x) 满足 f ( x)a x ，且 f(x) g( x)f ( x) g (x) ， f (1)f (1)5g( x)g (1)g (1)2若有穷数列f (n) (nN ) 的前项和等于 31 ，则 n 等于（）g (n)32函数图象与性质专题训练二、 yf ( x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且 yf ( x1) 是奇函数 , 对任意 0x1, 都有f ( x)0 则 af (17), bf (7 ), cf (31) 的关系是（）324 c a b c b a a c b a b c、在技术工程上常用双曲正弦函数xexe x和双曲余弦函数 xexe x而这两个函
8、数2,2与 我 们 学 过 的 正 弦 函 数 和 余 弦 函 数 有 类 似 的 性 质 , 如 关 于 正 、 余 弦 函 数 有sin( x y) sin x cos ycosx sin y , 而双曲正、余弦函数也满足（）, 请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式、 已 知f(x)x22x c,f1(x)f( ), ()f(f n 1(x) ) ( 2,n N), 若 函 数x fn xn3 / 8y f ( x) x 不存在 零点，则的取值范围是n、设函数f ( x) 是 R 上的奇函数，在(,0) 上有 2xf ( 2x)f (2x)0 ，且 f ( 2)0 ，则
9、不等式 xf ( 2x)0 的解集为、定义在,上的偶函数f x 满足 f x1f x ，且在1,0 上是增函数，下面是关于（）的判断： fx 是周期函数； fx 的图像关于直线x1对称； f x 在 ，上是增函数； f 2f 0 其中正确的判断是、如图所示，单位圆中弧的长为，（）表示弧与弦所围成的弓形面积的倍，则函数（）的图象是（）、已知函数f ( x) 是定义在上的奇函数，其最小正周期为, 且 x( 3 ,0)时，2f ( x)log 2 (3x1), 则 f (2011)（） log 2 7 、已知函数f ( x)ax22ax 4(a 3), 若 x1x2 , x1x2 1a, 则（） f
10、 ( x1 )f ( x2 ) f (x1)f (x2 )与的大小不能确定、f ( x1 )f ( x2 )f ( x2 )f (x1)、已知 f x为偶函数，当 x 0 时， f xx21，满足 ff a1 的实数 a 的个12数为 （） 2 4 6 8、已知函数 yf ( x) 的大致图象如图所示，则函数yf ( x) 的解读式应为（） f ( x)xln | x |x2 f ( x)xln | x |x2 f ( x)x2ln | x |x f ( x)xln | x |x、已知函数f ( x1) 为奇函数，函数f ( x3) 为偶函数，f (0)1,则 f (8)1、设（）是定义在上的
11、偶函数，对x R ，都有（）（），且当 时，（）4 / 8（ 1 ），若在区间（，内关于的方程2（）（）（）恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）（, 3 4 ）（ 3 4 ） （，）（）三、定义类训练题若一系列函数的解读式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解读式为yx2 ，值域为 ， 的“同族函数”共有（）个个个个、设 fx 的定义域为 D ，若满足下列两个条件，则称fx 为闭函数 . fx在 D 内是单调函数；存在 a, bD ，使 fx在 a, b 上的值域为 a,b .若 f ( x)2 x1k 为闭函数，则 k 的取值范围是（）、定义两种运算：
12、aba2b 2， a b(a b) 2，则 f ( x)2x是（）2( x2).奇函数.偶函数.既是奇函数又是偶函数.非奇非偶函数、设 fx 的定义域为 D ，若对任意 xD ，存在正数M ，都有 f ( x)M 成立，则称函数 f x是定义域 D 上的“有界函数” .下列函数f (x)sin x cos x 1 ； f ( x)1x2lg 1x ； f ( x)sin x (x1 f (x)12 x ； f ( x)0) ； f (x)(1x) x (x0)1xx其中“有界函数”的个数是（）、形如这样的数为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由可组成数字不重
13、复的五位“波浪数”的个数为（）、给出定义：若（为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：、规定：两个连续函数f (x), g (x) 在闭区间 a, b 上都有意义，我们称函数f (x)g( x) 在 a, b 上的最大值叫做函数f (x) 与 g(x) 在 a,b 上的“绝对差” .（）试求函数f ( x)x2 与 g (x)x( x2)(x4)在 3,3 上的“绝对差” ；（）设 hm ( x)(a b) xm 及 f(x)x2 都定义在a, b 上，记 hm (x) 与 f (x) 的“绝对差”为 D (m) ，若 D ( m) 的最小值是 D ( m0 ) ，则称 f ( x) 可用 hm0 ( x) “替代” .试求 m0 的值，使 f (x) 可用 hm0 (x) “替代” .5 / 8、6 / 8、7 / 88 / 8
