1、宜寧中學 92.02 數學科試卷 單元：老師：kung 班級：普一 姓名： 座號：一. 單一選擇題 (每題 分)1、( C ) 設 ，若 ，則下列敘述何者為真？()2)sinco,0fxxmfxM() () ()2Mm46M1解析：解析： ( )2si1i25n)4x(si , 00si11in22x(s)421i04x51(sn)fx故故 , 4mM54162、( A ) ，則下列何者正確？() () ()cs90x 23x2x()22x解析：解析： ( ) 5cs3 4又又 cs03且 23x3、( A ) 下圖為下列何者的部份圖形？() () () () sinyxcosyxtanyxs
2、in2yx4、( C ) 下列函數 之週期何者為 ？() () () ()()fxsin2xycos(2yxsinyxcos2y解析：解析： ( ) in412之 週 期cos)cosyxyx之 週 期i之 週 期2cos222yx之 週 期 之 週 期5、( D ) 設 ，則 y 值之範圍為() () () ()sin31yx1y2y3y1解析：解析： ( )2i2, sx3y6、( C ) 下圖為下列何者的部份圖形？() () () () sinxcosyxsinyxcosyx7、( C ) ，其週期為何？() () () () 42sin7yx2248、( B ) 設 ，則 x 值之範圍
3、為() () () ()130x1x2xx解析：解析： ( ) sin21133x4 9、( C ) 函數 之週期為() () () () ()7cos53fx2725310、( A ) 下列區間，何者滿足 ？() () () 2sin1cosxx0,230,(,2() ()3,(,23,解析：解析： ( ) x 為任意一角為任意一角 22siss， 且 2sin1co0,x如下圖所示：如下圖所示：11、( B ) 下列 x 值何者滿足方程式 ？() ()sin0x, 1, 35,2nx () () , n為 任 意 整 數 , 1, 354 1,4nx為 任 意 整 數12、( C ) 設
4、之函數值的範圍為 ，則下列何者正確？()2()4cosifmfM() () ()12Mm16M解析：解析： ( ) n2ss2co3(1) s020(co)4216 f故故 , 21 624mMmMm， 且 ， 而13、( C ) 設 的週期為() () () () ()2sin(34fx314、( B ) 下列那一個三角函數是偶函數？() () () ()sinfxcosfxtanfxcotf解析：解析： ( ) 為一偶函數為一偶函數)s()cos()xxfco15、( B ) 方程式 有多少個解？()無解 ()恰有一解 ()恰有二解 ()有無限多個in2解解析：解析： ( )如下圖所示：如
5、下圖所示：令令 之解之解sin, 2yxsin2x為為 016、( D ) 下列 x 值何者滿足 ？() () ()sico, xn為 整 數 , 2nx為 奇 數()21, 4n為 整 數 41為 整 數解析：解析： ( ) 2sicoxx5n4 35913, , , , , sinco44x x 故故 1sincox17、( D ) 設 ，則下列何者正確？() () 2(2cos4i(ifxabc4a12b() ()11abc解析：解析： ( ) infx2sis421(ii)24xsn 4, , 2abc且且 118、( A ) 設 ，則 x 值之範圍為() () () ()sin13x
6、13x1x解析：解析： ( ) 121(1) 200xx, ()0()x1(2) 21x0210x(31)0x, (31)x 或由由 (1)， (2)得得 19、( D ) 下列敘述何者為錯誤？() ()函數 的週期為2tansi, 01cos3yx() ()23sin)icosicos解析：解析： ( ) 22co20、( B ) 下列各函數的週期何者正確？() () ()sin2x的 週 期 為 sin22x的 週 期 為()2sinx的 週 期 為 2six的 週 期 為解析：解析： ( ) 之 週 期si之 週 期2nx之 週 期21、( D ) 設 ，則 y 之值的範圍為() ()
7、()2si, 3yx1y32y()01解析：解析： ( )如下圖所示：如下圖所示： 23sini, sin132 1y22、( A ) 下列區間，何者滿足 ？() () ()2tansec1x30,),230,(,2() ()3,)(,2,20,2解析：解析： ( ) x 為任意一角為任意一角 tansec1s0xx且 2 3tansec10,),)23、( D ) 下列敘述何者為真？() ()若 ，則 ()cosin, 42sin2x12x()函數 之週期為1cos022()3xy解析：解析： ( ) csi4sininxco(0)o1157.3cos602之週期之週期2si3y2424、(
8、 E ) 函數 的週期為() () () () ()()cos(24fx6432解析：解析： ( )週期週期 25、( D ) 函數 的週期為() () () ()2sinxy234解析：解析： ( )週期週期 41二. 填充題 (每題 分)1、設 ，試寫出滿足方程式 之所有角度 x 等於_。02xsin310x答案：答案： 71, 6解析：解析： sin30sin3x , 2x2、設 ，則 為遞增函數的區間為_。0()if答案：答案： 3,解析：解析： 為增函數的區間為為增函數的區間為()sinfx30,23、設 ，則 為遞減函數的區間為_。02x()cosfx答案：答案： ,解析：解析：
9、為減函數的區間為為減函數的區間為()cosf0,4、設函數 滿足下列條件： 且 ，求(1)()fx(3)(fxf1)(), 24fxf_；(2) _。251)4f答案：答案： (1) 2 (2) -2解析：解析： (1) 31()()(3)(24 4fffff(2) 1)45、正切函數 的值域為_。()tanfx答案：任意實數答案：任意實數6、設 ，求 x 值的範圍為_。37cos5答案：答案： 24x解析：解析： 1cs37115375x123x 3x7、函數 與 在區間 內共有_個交點。sinyosyx0,2答案：答案： 2解析：解析： 與與 相交於相交於 二點。二點。ixc52(,)(,
10、)4及8、試問 與 的圖形共有_個交點。2yxcosx答案：答案： 2 個個解析：如下圖所示：解析：如下圖所示：共有共有 2 個交點個交點9、設 ，求 x 值的範圍為_。1sec3答案：答案： x或解析：解析： sec或212133x或x或4或 21或10、函數 與 在區間 內共有_個交點。sinycosyx0,2答案：答案： 4解析：解析： 與與 相交於相交於ix四點。四點。2357(,)(,)(,)(,)42及11、求函數 之週期為_。3sin(2)1yx答案：答案： 解析：解析： si2其 週 期 為12、函數 的週期為_； 的週期為_。()tanfx()sec2xg答案：答案： , 2
11、解析：解析： (1) ()ta22fx週 期 ()tan22fx週 期(2) sec41週 期 ()22xf 週 期13、設 ，求 之函數值的範圍為_。2siny答案：答案： 1sinx解析：解析： sin()1sin22且 x14、設 ，則 之函數值的範圍為_。36iyx答案：答案： 1sin2解析：解析： 23()i31sin6 i2x15、求滿足方程式 之所有角度 x 為_。ta0答案：答案： ， n 為整數為整數x解析：解析： ， n 為整數為整數t16、設 之函數值的範圍為 ，求 的值為_。2()3cos)1fx()mfxM32m答案：答案： 46解析：解析： 12(cos)9x73
12、3612 ()f故故 2, Mm3(6)417、試寫出滿足方程式 之所有角度 x 等於_。cos10x答案：答案： ， n 為整數為整數(1)x解析：解析： , ， n 為整數為整數cos10xcos1x(21)x18、設 ，求滿足方程式 之所有角度 x 為_。2sec0答案：答案： , 解析：解析： sec10xsec1x , 19、函數 的週期為_； 的週期為_。()inf ()cotgx答案：答案： ；20、函數 的週期為_。5cs(3)46fx答案：答案： 2321、試求函數 之值的範圍為_。osyx答案：答案： 15解析：解析： c12cos2x1cos35x22、如果一個函數 滿足
13、下列條件：對於任意實數 x，存在某一正數 p 使得()yfx，則稱此函數 為一_函數，其中最小的正數 p 稱為函數 的()fxpf()f ()fx_。答案：週期函數；週期答案：週期函數；週期三. 計算與證明題 (每題 分)1、設 ，求函數 及 的值域。(即函數值的範圍)2xsinyxsi21yx答案：答案： (1) sin()1, 2(2) 2xx又又 sin()1, sin2故故 0ix2、試求下列各三角函數的週期：(1) (2) (3) 。3sin()2y2tan(3)14yxsec(4)3yx答案：答案： (1) x週 期(2) 2tan(3)143y週 期(3) 2secsec4xx週 期3、試寫出六個三角函數的值域及其週期：
