1、第八节 圆锥曲线的综合问题(文) 第九节 圆锥曲线的综合问题(理),主干知识梳理 一、直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2bxc0(或ay2byc0) 若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有： 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 ,相交,相切,相离,若a0且b0，则直线与圆锥曲线相交，且有 个交点,一,3过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有 ( ) A1条 B2条 C3条 D4条 C 结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线
2、x0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x0),关键要点点拨 1直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用,2当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”,
3、直线与圆锥曲线的位置关系,规律方法 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解,最值与范围问题,规律方法 1解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法 (1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法； (2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法,2在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑： (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用
4、已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系； (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用基本不等式求出参数的取值范围； (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围,典题导入 (2013陕西高考)已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)已知点B(1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点,定点定值问题,将代入，得2kb2(kb)(82bk)2k2b0， kb，此时0， 直线l的方程为yk(x1)，直线l
5、过定点(1，0),规律方法 1求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关； (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 2定点的探索与证明问题 (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点； (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况,(1)求椭圆E的方程； (2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由,【思路导析】 第一问 1审条件，挖解题信息,2审结论，明解题方向,3建联系，找解题突破口,第二问 1审条件，挖解题信息,3建联系，找解题突破口,【高手支招】 第一步 假设结论成立 第二步 以假设为条件，进行推理求解 第三步 明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确若推出矛盾，即否定假设 第四步 回顾反思解题过程,课时作业,
