1、5 衍射光栅,多缝夫琅和费衍射黑白型光栅的衍射正弦型光栅的衍射闪耀光栅射线在晶体中的衍射,光栅衍射,一.问题的提出,双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,因而主极大的位置很难测准,对测量不利。,不考虑衍射时, 杨氏双缝干涉的光强分布图：,光栅大量等宽、等间距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件。,为了测准主极大的位置，应让主极大又窄又亮，所以通常不用双缝，而用光栅作衍射物 。,二.光栅,从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。,a -是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。b -是不透光部分的宽度，d = a + b-光栅常数 (两缝之间的距离),光栅可分透射、反射两大类，如图所示：
2、,光栅常数,设单位长度内的刻痕条数为n，则光栅常数,如每厘米刻 5000 条栅痕的衍射光栅常数,普通光栅刻线为数十条/mm 数千条/mm,用电子束刻制可达数万条/mm(d )。,可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、正弦光栅，等等。,衍射光栅：具有周期性空间结构或光学结构的衍射屏。是Fraunhofer多缝衍射。,通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。,单缝衍射条纹,光栅衍射谱线,1 条 缝,20 条 缝,3 条 缝,5 条 缝,光栅中狭缝条数越多，明纹越亮，宽度越窄。,二、实验装置,S为垂直纸面的缝光源，A为平面衍射光栅。透光部分宽为a
3、，不透光部分宽为b。总缝数为N。,A、与单缝衍射相比，出现了一系列新的最大值和最小值；其中，强度 较大的亮线称为主级大，较小的称为次级大。,B、主级大位置与N无关，但宽度随N的增大而变窄，强度正比于N2；,C、相邻主级大间有（N-1）个最小值、（N-2）个次级大；,三、表观现象,D、强度分布中保留了单缝衍射的因子。即：光强分布曲线的包迹 （外部轮廓）与单缝衍射的光强分布曲线相同。,E、若以复色光入射，每种波长将形成一组条纹，产生自己的明亮条纹。 这种条纹通常称为光谱线。,经过光栅的所有光波，进行相干叠加。光栅的每一个单缝，是次波的叠加，按衍射分析；不同的单缝之间，是分立的衍射波之间的叠加，按干
4、涉分析。,四、定性解释光栅衍射条纹形成的机制,多缝干涉受到单缝衍射调制的结果。,单缝衍射,多缝干涉,多光束干涉光强曲线,1、用振幅矢量法求解衍射强度,每一个单缝衍射的复振幅用一个矢量表示。相邻的单缝间具有位相差。所有单缝衍射的矢量和为光栅衍射的复振幅。,相邻衍射单缝间的光程差,相邻衍射单元间的位相差,N个矢量首尾相接，依次转过，即2角。,讨论：,光栅衍射过程是由单缝衍射过程和多缝干涉过程组成的。故也称为单缝衍射和多缝干涉的合效应。,光栅衍射的光强是单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积。,2、用Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解,满足近轴条件,先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分
5、相加。,N元干涉因子,满足近轴条件时，单个狭缝在像方焦点处的光强,单元衍射与N元干涉曲线周期之比为d/a,三、衍射花样的特点,k：谱线级数,对应一系列的亮条纹（光谱线）,谱线强度受衍射因子调制。,1衍射极大值位置,各相邻分振动的振幅相等，各光矢量的位相差,暗纹位置即各振幅矢量构成闭合多边形，合振幅为零。,2衍射极小值位置, 由数学知识，各振幅矢量构成闭合 多边形时，其外角和必有如下规律:,得暗纹条件,即相邻两个主极大之间有N1条暗纹,其中最大的一个合振幅对应的光强，就是次极大。,在相邻两个主极大之间有N -2 个次极大。,次极大,主极大的半角宽:,主极大的中心到邻近极小的 角距离为它的半角宽。
6、,return,若入射光单色性好，则整个光栅光谱是一组明锐的细线。,讨论：,中央主极大：,光栅衍射光谱的相对强度（j=3缺级）,对于实用的衍射光栅，只有主极大的前几个衍射级是可用的；其它的衍射主极大和次级大完全可以略。,缺级现象,衍射花样中主级强条纹出现的条件光栅主方程，是必要的，但不是充分的，即满足光栅方程的条纹不一定出现。把满足光栅方程而主级强条纹不出现的现象称为条纹的缺级。,光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。,缺级的条件：衍射角为 的光线，既满足光栅方程，又满足单缝衍射暗纹条件时，相应级次的条纹不出现。,单缝衍射暗纹条件:,光栅衍射方程：,两
7、式相比,缺级的条纹,光栅衍射光谱的相对强度（j=2缺级）,假设d=1/1000mm，总刻线数N=10000,决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。,d、a 对条纹的影响：, 若 a 不变 单缝衍射的轮廓线不变；,d 减小主极大间距变稀，,单缝中央亮纹范,围内的主极大个数减少，,则缺级的级次变低。,如果出现缺级的话，,当 a 时，单缝衍射的轮廓线变, 若 d 不变 各主极大位置不变；,a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽，,极端情形：,此时各,多缝衍射图样 多光束干涉图样：,单缝中央明,纹范围内的主极大个数增加，,缺级的级次变高。,主极大光强几乎相同。,为很平坦，第一暗纹在距中心 处，,当平行光斜入射时
8、（入射光与栅平面的法线成 角）,则,同侧（）,二、黑白型光栅的衍射强度,是多缝夫琅和费衍射满足近轴条件每一狭缝的衍射是相同的。即具有相同的单元衍射因子。,正弦光栅的衍射,振幅透过率为,d 光栅的空间周期,光栅的瞳函数为,单元衍射因子为,N元干涉因子不变,单元衍射因子为,最后的复振幅为,衍射光强分布,正弦光栅 的特点,相当于具有三个单元衍射因子，缝宽为d。狭缝中心分别在0，-处。正是多元衍射因子的0级和1级的位置。其余的级次全部抵消。所以只有这三级衍射。,例一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 ( a+b ) 为下列那种情况 ( a 代表每条缝的宽度) 时,k = 3 、6 、9 等级次的
9、主极大均不出现。, B ,(A) a+b= 2a (B) a+b= 3a (C) a+b= 4a (D) a+b= 6a,例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.,解,红光,第三级光谱的张角,第三级光谱所能出现的最大波长,绿光,紫光,不可见,每厘米大约有条刻痕,例3：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。,解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90,取,能观察到的谱线为11条：,例4一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a = 210-3 cm ，在光栅后
10、放一焦距 f =1 m 的凸透镜，现以 =600nm 的单色平行光垂直照射光栅。 求：（1）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？,例5.以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上,测得波长1=0.668m 的谱线的衍射角为 =20.如果在同样 角处出现波长 2=0.447m的更高级次的谱线,那么光栅常数最小是多少?,解:由光栅公式得,取最小的k1和k2 ,对应的光栅常数,例6.波长范围在450-650nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为 35.1cm.求透镜
11、的焦距 f 。(1nm=10-9m),的第 2 谱线,设,解：光栅常数,据上式得：,透镜的焦距,第二级光谱的宽度,波长为600纳米的平行光正入射于一透射平面光栅上，,的衍射方向上，第四级缺级试求：,有两个相邻的干涉主极大出现在sin 0.2和sin =0.3,(1)光栅常数；,(2)光栅每缝缝宽可能是多少？,(3)列出屏上可能出现的干涉主极大级次,解:根据题意可有,由上面诸方程可解得d=6微米，,(2)第四级缺级，故da， d=6微米, 得缝宽a.微米,(3)光栅光谱的最大级次为d/=10，由于缺级级次为和，,第10级的衍射角为 ，事实上也不能出现，,故屏幕上出现的干涉主极大级次为、,、，共1
12、5个干涉主极大,6. 光栅光谱,6.1光栅光谱,如果入射光中包含两个十分接近的波长与，由于色散,它们各有一套窄而亮的主极大。,光栅的主极大满足光栅方程,波长相差越大、级次越高,则分得越开。,入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.,光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。如果 与 十分接近，它们的主极大就有可能相重叠而难于分辨。,光谱分析仪:根据光谱的位置和强度, 分析物质的成分与含量的仪器。,实际上需要把波长相差很小的两条谱线分开,也就是需要分光本领大的光谱仪。,光栅（及棱镜）是大型光谱分析仪的核心元件。,各种原子、分子发光，都有自己特定的光谱。,如果是复色光入射，同级的不同颜色的条
13、纹按波长的顺序排列，称为光栅光谱。,光栅光谱和色散问题,不同波长的光在空间分开称为色散，光栅具有色散能力。,角色散率，光栅的分光能力。,零级光谱无色散，原因是其光程差等于零。,同一级谱线有相同的色散率。角色散率与N无关。,答：有。就是瑞利判据。,瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线的第一极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。,两条谱线能分辨（或不能分辨） 有没有定量的标准？,按照这瑞利判据，如何衡量一个光栅的 分辨本领的大小？,光栅的分辨本领波长相差的同一级光谱在空间分开的角距离,由Rayleigh判据， =为可以分辨的极限。,色分辨本领,例如. 对 Na 双线的分辨,光栅色分辨率,都可分辨开 N
14、a 双线。,所以,为了在较低级次上分辨两条谱线（光强、有利）， 就必须增大光栅的总缝数；,对于总缝数不太多的光栅，可以用斜入射的办法得到较高级次的光谱。,2自由光谱范围（色散范围）,k级光谱不重叠的条件是,对于1级光谱,不会重叠的光谱范围，即自由光谱范围。,同时必须满足光栅对量程的要求,例 宽5厘米的光栅 每毫米1200条求：色分辨本领 R解：,三棱镜分光,光栅 光谱,闪耀光栅,平面式光栅的零级谱无色散。但该级却具有最大的能量。从分光角度看，这部分光能属浪费。而有色散的其他谱线能量又较小，这是透射光栅的一个主要缺点。对于平面光栅，单缝衍射零级的位置与缝间干涉零级的位置恰好是重合的。如果让衍射零
15、级偏离干涉零级的位置，即让单缝衍射的中央零级与k=1，或2，的光谱重合，即可解决上述问题。闪耀光栅具有这种能力。,闪耀角,闪耀面a,闪耀光栅,闪耀面的法线,光栅平面的法线,用磨光了的金属板或镀上金属膜的玻璃板为胚，在上面压出一系列平行的锯齿状槽面，槽面与光栅平面间夹角 (可控制）闪跃角,第一种照明方式,相邻缝间光程差,槽间干涉极大条件,一级闪耀波长,每一个槽面是一个反射单元，也是衍射单元，按惠更斯原理，波面上任一面元都是发射次波的波源。,单槽衍射的中央极大是几何光学的反射方向。,第二种照明方式,相邻缝间光程差,干涉极大条件,一级闪耀波长,而且，对闪耀光栅，有d a,除了K=1级外，其它光谱几乎
16、都落在单槽衍射的极小位置，而形成缺级。,所以入射光的大部分能量集中到一级谱线上，强度大大加强，可实现强光谱和高分辨本领。,总之，用它可以将光能集中到与闪跃角相应的方向，而且只对一定波长有效。故每一闪跃光栅只适用于一定波长范围。,通过对闪耀角设计（改变槽形），可按需要使其适合某一特定波长段的某一级光谱，以提高光能利用率。,入射狭缝S1,出射狭缝S2,球面镜M1,球面镜M2,反射光栅G（闪耀光栅）,S1处于M1的焦平面处。,光栅单色仪,S2处于M2的焦平面处。,球面闪耀光栅G2,探测器,引出单色光,双光栅光谱仪,G1,G2,球面闪耀光栅G1,光谱仪,单色仪,5.2 X-RAY在晶体中的衍射,晶体具
17、有周期性的空间结构，这种结构可以作为衍射光栅。是一种三维的光栅。但是晶体的结构周期，即晶格常数，通常比可见光的波长小得多。可见光不能在晶体中出现衍射。只有波长小得多的X射线的波长与晶格常数匹配。,晶体具有规则的空间结构这种空间结构可以用空间周期性表示,晶体的每一个结构单元，即基元，即原子、分子、或离子基团，可以用一个点表示。周期性的结构可以用晶格表示晶格的格点构成晶格点阵,晶体中有很多的晶面族。不同的晶面族有不同的间距，即，晶格常数，d。,入射的X射线可以被其中的每一个格点散射。各个散射波进行相干叠加，产生衍射。有一系列的衍射极大值。衍射极大值的方向就是X射线出射的方向。,衍射的极大值条件,首先计算每一个晶面上不同点间的相干叠加，即点间干涉，或称为晶面的衍射。,由于衍射光的能量大部分集中于衍射的零级，即中央主极大。,再计算不同晶面间的相干叠加。即面间干涉。,取极大值的条件为,Bragg条件，或Bragg方程。,为相对于晶面的掠射角。,实验方法,1、劳厄（Laue）照相法 固定单晶，连续谱X射线入射。 X射线偏转 2角。,2、粉末法（得拜法Debye）样品旋转，单色X光入射。由于样品中多晶粒的晶面沿任意方向排列，故衍射光沿圆锥面衍射。,
