1、2018 年初中数学中考大题一解答题（共25 小题）1目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速 60千米 / 小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 CAN=45， CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）22014 年 3 月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B 两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、 B 两点相距 400m，
2、探测线与海平面的夹角分别是30和 60，若 CD的长是点 C到海平面的最短距离（1）问 BD与 AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度 （结果精确到1m，参考数据：1.414 ， 1.732 ）第 1页（共 13页）3如图，某生在旗杆 EF与实验楼 CD之间的 A 处，测得 EAF=60，然后向左移动 12 米到 B 处，测得 EBF=30， CBD=45， sin CAD= （ 1）求旗杆 EF的高；（ 2）求旗杆 EF与实验楼 CD之间的水平距离 DF的长4已知：如图，斜坡 AP的坡度为 1：2.4 ，坡长上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶塔的塔顶 B 的
3、仰角为 76求：AP为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面 B 的仰角为 45，在坡顶 A 处测得该（ 1）坡顶 A 到地面 PQ的距离；（ 2）古塔 BC的高度（结果精确到 1 米）（参考数据： sin76 0.97 ，cos76 0.24 ，tan76 4.01 ）第 2页（共 13页）5如图，AB 是 O的直径，点 C是 O上一点， AD和过点 C的切线互相垂直， 垂足为 D，直线 DC与 AB 的延长线相交于P弦 CE平分 ACB，交直径AB于点 F，连结 BE（ 1）求证： AC平分 DAB；（ 2）探究线段 PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若 tan PCB= ， B
4、E=，求 PF的长6如图， ABC内接于 O， AD是 O直径，过点A 的切线与 CB的延长线交于点E（ 1）求证： EA2=EB? EC；（2）若 EA=AC， AE=12，求 O的半径第 3页（共 13页）7从 O外一点 A 引 O的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交 O于点 C，点 D连接 BC（ 1）如图 1，若 A=26，求 C的度数；（ 2）如图 2，若 AE 平分 BAC，交 BC于点 E求 AEB的度数8如图， O是以 AB为直径的圆， C 为 O上一点， AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E， AE交 O于点 D，直线 EC交 AB的延长线于点 F，连结 CA
5、， CB（ 1）求证： AC平分 DAB；（ 2）若 O的半径为 5，且 tan DAC= ，求 BC的长第 4页（共 13页）9已知二次函数y= 2x2+8x6，完成下列各题：（ 1）将函数关系式用配方法化为 y=a（ x+h）2+k 的形式，并写出它的顶点坐标、 对称轴；（ 2）它的图象与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，求 SABC10已知二次函数y=x 2 6x+8（ 1）将 y=x2 6x+8 化成 y=a（x h） 2+k 的形式；（2）当 0 x4 时， y 的最小值是，最大值是；（3）当 y 0 时，写出 x 的取值范围11已知二次函数y= 2x2+bx+c 的图象经过点
6、A（ 0， 4）和 B（ 1， 2）（1）求此函数的解析式； 并运用配方法， 将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k 的形式；（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出CAO的面积第 5页（共 13页）12如图，二次函数的图象与x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（1， 0）两点，交y 轴于点 C（0， 3），点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（ 1）请直接写出 D点的坐标（ 2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围13为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每
7、盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少卖出20 盒（ 1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（ 2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元如果超市想要每天获得不低于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？第 6页（共 13页）14鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30 元经市场
8、调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数， 且当 x=60 时，y=80；x=50 时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式（ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？15九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天）1x 5050 x90售价（元 / 件）x+4090每天销量（件）200 2x已知该商品的进价为每件30
9、元，设销售该商品的每天利润为y 元（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（ 3）该商品在销售过程中， 共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果16一种进价为每件40 元的 T 恤，若销售单价为60 元，则每周可卖出300 件，为提高第 7页（共 13页）利益，就对该T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1 元，每周要少卖出10 件，请确定该 T 恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？17为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，
10、我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000 件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图 2 两幅不完整的统计图（1）抽查 D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查 C厂家的合格零件为件，并将图 1 补充完整；（ 3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（ 4）若要从 A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率18某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的第 8页（共 13页
11、）5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）这次调查的学生共有多少名？（ 2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（ 2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、 B、C、D、 E）19红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号第 9页（共 13页）选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（ 1）请用树状图或列表法
12、列举出各种可能选派的结果；（ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率20为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、 B：足球、 C：跳绳、 D：羽毛球四种体育活动， 为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有 3 名喜欢跳绳的学生， 1 名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出 2 人担任组长（不分正副） ，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率21已知关于x 的
13、一元二次方程mx2（ m+2） x+2=0第10页（共 13页）（ 1）证明：不论 m为何值时，方程总有实数根；（ 2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根22已知关于x 的方程 x2（ 2m+1） x+m（ m+1） =0（ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）已知方程的一个根为 x=0，求代数式（ 2m1） 2+（3+m）（ 3m）+7m5 的值（要求先化简再求值）23关于 x 的一元二次方程22有两个不等实根 x，x x +（ 2k+1）x+k +1=012（ 1）求实数 k 的取值范围（ 2）若方程两实根 x1 ，x2 满足 |x 1|+|x 2|=x 1? x2，求
14、k 的值24在菱形 ABCD中， ABC=60， E 是对角线 AC上任意一点， F 是线段 BC延长线上一第11页（共 13页）点，且 CF=AE，连接 BE、 EF（1）如图 1，当 E 是线段 AC的中点时，求证：BE=EF（2）如图 2，当点 E不是线段 AC的中点，其它条件不变时， 请你判断（1）中的结论： （填“成立”或“不成立” ）（ 3）如图 3，当点 E是线段 AC延长线上的任意一点，其它条件不变时， （ 1）中的结论是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理由25阅读下面材料：第12页（共 13页）小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形 ABC内有一点 P，且 PA=3， PB=4，PC=5，求 APB的度数；小伟是这样思考的：如图 2，利用旋转和全等的知识构造 AP C，连接 PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（1）请你回答：图1 中 APB的度数等于（直接写答案）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，在正方形ABCD内有一点 P，且 PA=2，PB=1， PD=（2）求 APB的度数；（3）求正方形的边长第13页（共 13页）
