1、心形线(外摆线的一种),即,点击图中任意点 动画开始或暂停,尖点:,面积:,弧长:,参数的几何意义,a,a,一圆沿另一圆外缘无滑动地 滚动，动圆圆周上任一点 所画出的曲线。,心形线,(圆外旋轮线),a,来看动点的慢动作,a,心形线,(圆外旋轮线),a,a,2a,来看动点的慢动作,.,2a,0 2,0 r 2a,P,r,.,心形线,(圆外旋轮线),一圆沿另一圆外缘无滑动地 滚动，动圆圆周上任一点 所画出的曲线。,如图,设心形线上的点P的极坐标为,由对称性知,四边形ABPO是等腰梯形.,所以,阿基米德螺线,点击图中任意处 动画播放暂停,一动点沿一直线作等速移动的同时，该直线又绕线上一点O作等角速度
2、旋转时，动点所走的轨迹就是阿基米德螺线。 直线旋转一周时，动点在直线上移动的距离称为导程用字母S表示。,练习 P289 28,在极坐标系中,当动点的矢径的对数与极角 成正比(即ln =a,a为常数)时,动点的轨迹,玫瑰线,玫瑰线是极坐标方程 或 (02）所表示的曲线。,玫瑰线的有趣现象,玫瑰线是极坐标方程 或 (02）所表示的曲线。,如果n是偶数，玫瑰线就有2n个瓣，如果n是奇数，则有n个瓣。 如果n是有理数，玫瑰线就是封闭的，其长度有限。如果n是无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大,玫瑰线图片欣赏,若参数方程,可确定一个 y 与 x 之间的函数,如,称此为由参数方程所确定的函数.,消去参数
3、,参数方程所确定的函数,圆的的参数方程,参数 t 可以是角度、时间、弧长等，其取值范围可以是全体实数，也可以是某个实数区间,参数方程,椭圆的的参数方程,一拱,摆线的参数方程,a,旋轮线,圆上任一点所画出的曲线。,一圆沿直线无滑动地滚动，,来看动点的慢动作,圆上任一点所画出的曲线。,一圆沿直线无滑动地滚动，,旋轮线,2a,2a,a,x = a (t sint) y = a (1 cost),t 的几何意义如图示,t,a,当 t 从 0 2，x从 0 2a,即曲线走了一拱,a,.,圆上任一点所画出的曲线。,一圆沿直线无滑动地滚动，,摆线,星形线,星形线是内摆线的一种.,点击图片任意处 播放开始或暂停,大圆半径 Ra,小圆半径,参数的几何意义,(当小圆在圆内沿圆周滚动,时, 小圆上的定点的轨迹为内摆线),星形线的参数方程,3.,求曲线,图形的公共部分的面积 .,解：,与,所围成,得,所围区域的面积为,例. 计算心形线,与圆,所围图形的面积 .,例. 求双纽线,所围图形面积 .,所围面积。,求双纽线,练 习,2,=1+cos,=3cos,S,1,
