1、第三节 复数的乘幂与方根,一、乘积与商,二、幂与根,三、小结与思考,2,一、乘积与商,定理一,两个复数乘积的模等于它们的模的乘积; 两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和.,证,3,两复数相乘就是把模数相乘, 辐角相加.,从几何上看, 两复数对应的向量分别为,证毕,4,说明,由于辐角的多值性,两端都是无穷多个数构成的两个数集.,对于左端的任一值, 右端必有值与它相对应.,例如，,5,由此可将结论推广到 n 个复数相乘的情况:,6,定理二,两个复数的商的模等于它们的模的商; 两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.,证,按照商的定义,证毕,7,例1,解,8,例2,解,如图所示,9,10,二、
2、幂与根,1. n次幂:,11,棣莫佛公式,棣莫佛介绍,推导过程如下:,2.棣莫佛公式,12,根据棣莫佛公式,13,当k以其他整数值代入时, 这些根又重复出现.,14,从几何上看,15,例3,解,16,17,例5,解,即,18,19,例6,解,故原方程可写成,20,故原方程的根为,21,例7,证,利用复数相等可知:,22,等式得证.,23,三、小结与思考,应熟练掌握复数乘积与商的运算. 在各种 形式中以三角形式、指数形式最为方便:,棣莫佛(de Moivre)公式,放映结束，按Esc退出.,24,Abraham de Moivre,棣莫佛资料,Born: 26 May 1667 in Vitry (near Paris), FranceDied: 27 Nov 1754 in London, England,
