1、第三节 几何作图,一、任意等分已知线段,二、等分圆周和作正多边形,三、斜度和锥度,四、圆弧连接,五、工程上常见的平面曲线,一、任意等分已知线段,1.平行线法,现以四等分已知线段AB为例：,1,A,B,C,2,3,4,(1)、过点A任意作一直线AC； (2)、用分规或直尺以任一适当长度在AC上截取或量取4等分点，得点1、2、3、4； (3)、连接B4，分别过1、2、3点作直线平行于B4，且交AB于1、2 、3 ，此三点便将AB四等分。,1,2 ,3 ,一、任意等分已知线段,2.试分法,以五等分已知线段AB为例：,首先，估计选取约AB长度的1/5作为分规两钢针尖端的距离，并用分规对AB线段进行试分
2、(至C点)。 其次，使分规两钢针尖端间距增量1/5BC长后，再重新试分。 多次试分，可实现将AB五等分。,二、等分圆周和作正多边形,1.三等分圆周和正三角形,方法一: 使用圆规，用半径三等分圆周，绘制正三角形。,二、等分圆周和作正多边形,2.六等分圆周和正六边形,方法一: 使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。,二、等分圆周和作正多边形,2.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,二、等分圆周和作正多边形,2.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,二、等分圆周和作正多边形,2.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用
3、丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,二、等分圆周和作正多边形,2.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,二、等分圆周和作正多边形,2.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,二、等分圆周和作正多边形,2.六等分圆周和正六边形,方法二: 使用丁字尺、30 60 三角板绘制正六边形。,二、等分圆周和作正多边形,3.五等分圆周和正五边形,o,A,B,C,D,P,H,E,I,F,G,作图步骤:,确定OB 的中点P ;,以PC 为半径, 确定H ;,(CH 为五边形的边长),以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ;
4、,分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；,依次连点得五边形。,二、等分圆周和作正多边形,3.五等分圆周和正五边形,o,C,E,I,F,G,三、斜度和锥度,1.斜度,1:2,30,斜度符号：,定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。,tan= H / L1:n,斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。,举例：,三、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,50,三、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,50,三、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,50,7,1:10,三、斜度和锥度,2.锥度,锥度符号：按下图绘制,定
5、义：圆锥的底圆直径与其高之比。,tan = H / 2L,锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。,1:4,30,2tan = H / L1:n,1:7,三、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,52,40,三、斜度和锥度,举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。,52,40,K,用已知半径的圆弧，将直线与直线、圆弧与圆弧光滑地连接起来的过程称为圆弧连接。,作图的关键是求出连接弧的圆心和连接点（切点）,与已知圆外切的圆，其圆心轨迹为已知圆的同心圆，圆的半径为两圆半径之和。,与已知直线相切的圆，圆心轨迹是平行于直线，间距为半径R的直线,四、圆弧连接,与已知圆内切的圆，其
6、圆心轨迹为已知圆的同心圆，圆的半径为两圆半径之差。,1.用圆弧连接两直线,用半径画为r的圆弧，连接直线和已知弧外切,2.用圆弧连接直线和圆弧（外切）,用r为半径的圆弧，连接直线和已知弧内切,2.用圆弧连接直线和圆弧（内切）,以R为半径画圆弧与已知两圆弧外切,3.用圆弧连接两圆弧（外切）,3.用圆弧连接两圆弧（内切）,五、工程上常用的曲线,工程上常用的曲线有：,1.椭圆 2.抛物线 3.双曲线 4.阿基米德螺线 5.圆的渐开线 6.摆线,仅介绍椭圆及圆的渐开线画法。,五、工程上常用的曲线,已知长、短轴同心圆法绘制椭圆。,椭圆,1)分别以长、短轴为直径画同心圆；,2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相
7、同的等分）；,3)过大圆上各分点画短轴的平行线；,4)过小圆上各分点画长轴的平行线；,5)连接相应平行线的交点得椭圆。,作图步骤：,五、工程上常用的曲线,已知长、短轴四心扁圆法画近似椭圆。,椭圆,F,O,1)连接长短轴端点AC ;,2)向上、下延长短轴CD ;,3)以O点为圆心画弧 AE ;,4)以C点为圆心画弧EF交AC 于F ;,5)作AF 的中垂线交AB于O1， 交CD 于O2 ;,6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;,7)分别以O1、O2、O3、O4为 圆心画弧。,E,作图步骤：,五、工程上常用的曲线,一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为渐开线。,圆的渐开线,画图方法：,1)N 等分圆周(12 )；,2)画圆周的展开线(D ), 并N 等分(12 );,3)过圆周各分点画切线；,4)光滑连线即可。,11/12D,6/12D,5/12D,10/12D,切线长依次为： 1/12D、2/12D、3/12D、 4/12D,本节结束,
