1、函数的奇偶性目的： 要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。过程：一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。二、提出课题：函数的第二个性质奇偶性1依然观察y=x2 与 y=x3 的图象从对称的角度观察结果：y=x2 的图象关于轴对称y=x3 的图象关于原点对称3继而，更深入分析这两种对称的特点：当自变量取一对相反数时， y 取同一值f(x)=y=x 2111f( 1)=f(1)=1f () f ()224即 f( x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y) 在函数 y=x2 的图象上，则该点关于y 轴的对称点( x,y)也在函数 y=x2 的图象上当自变量
2、取一对相反数时，y 亦取相反数f(x)=y=x 3f( 1)= f(1)= 1f ( 1 )f ( 1 )1228即 f( x)=f(x)再抽象出来：如果点(x,y) 在函数 y=x3 的图象上，则该点关于原点的对称点( x, y)也在函数 y=x3 的图象上4得出奇（偶）函数的定义（见P61略）注意强调：定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间这是奇（偶）函数的必要条件前提定义域内任一个：意味着不存在某个区间上的的奇（偶）函数不研究判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域，再用定义f( x)=f(x)( 或 f( x)= f(x) )三、例题：例一、（见 P6162例四）例二、（见
3、 P62例五）此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数例： y1y=2x（奇函数）xy= 3x2+1y=2x4+3x2（偶函数）y=0（即奇且偶函数）y=2x+1（非奇非偶函数）例三、判断下列函数的奇偶性：1 f ( x)( x1)1x1x1x01x1解：定义域：1x0关于原点非对称区间1x此函数为非奇非偶函数2 f ( x)x 21 1 x2解：定义域：x 210x1或 x1定义域为 x = 11x201x1f(x)x211x2f()且f (1) = 0x此函数为即奇且偶函数x2x( x0)3 f ( x)x 2( x0)x解：显然定义域关于原点对称当 x0 时 ,x0f (x) = x 2x =(x x2)当 x0f (x) =x x2 =(x 2+x)即： f ( x)( x 2x)(x0)f ( x)( xx2 )(x0)此函数为奇函数四、奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于轴对称例四、（见 P63例六）略五、小结： 1定义2图象特征3判定方法六、作业：
