1、这 5 种思考方法，让你有数学家的头脑在我看来，数学的真正美妙的地方之一在于它可以被检验；你不必把任何人的话当做圣经。如果有人给你说一些事情是真的，那你可以让他证明；最好是，如果你真的想同数学家一样思考，那你可以尝试主动证明它。不要等着有人拿勺子喂你。一、质疑一切对于一些人的话，你的反应应该是怀疑，并且试图去找到一个反例；即便是真的，这种对你的锻炼也是有益的，同时也能帮助我们对事情的判断力（注意，在真实生活场景中过度这么做可能会失去朋友，一直挑别人的刺，谁都会不爽） 。某报纸的一份来信说时间旅行从逻辑上是不可能的，因为如果时间旅行是可能的，那我们是会看到很多来自未来的人。我有一些想法来反驳这个
2、逻辑：或许时间旅行只允许我们穿越到过去某点时间（比人类历史还要长）；或许时间旅行者不允许和我们交流；或许时间旅行有一个范围，能穿越的时间不超过一年，而时间旅行在数年后才出现（并且时间旅行的机器不能穿越） 。二、写下来写下来？你可能会问，这跟和数学家一样思考有个啥关系。是这样的，语言是由一些论据构建的。高水平数学家的论据都是证明的形式（不仅仅是给出正确的数字答案）。第 1页学生通常看不到写下来的需要；他们常常说：“我来大学不是来写作文的”， “我已经知道正确答案了”，“你懂的”。他们的作业都是一些没有关系的符号堆砌但依然可以获取高分。但是，如果你想去理解数学并且思路清晰，通过写的练习可以迫使你对
3、自己的观点想的更清楚。如果你不能正确的描述，那么很可能你并不是真正理解了你要表达什么。这是一个可以学习和发展自己技术的很好机会。其实写的一手好文章在任何领域都是很有用的技术。三、试试逆？语句 A=B是数学的核心，我们可以表述为如果A 是真的，那么 B 就是真的；A=B的逆就是B=A，例如： 如果我是丘吉尔，那我是英国人 的逆是 如果我是英国人，那么我是丘吉尔 ；这个简单的例子说明了，即便是一个语句是真的，那么其逆可能非真；可能真也可能非真，说之前要搞清楚；一个好的数学家，当提出一个 A 隐含 B 的语句时，通常会思考 其逆为真么？ ，把这个问题印到脑子里，作为你和数学打交道的工具；然后，其逆是
4、否为真并不是很重要，关键是磨练数学的能力； 说个题外话，通常人们会犯一个大错误，就是当A=B时，认为如果A 非真的，那么B 也非真的；这是不对的，这个语句只是在说当A 为真是会发生什么，并没有说A 非真时的情第 2页况。 在可以像一个数学家一 思考一下， 一个例子。四、 着互逆一条 句 A=B 的互逆是 notB=notA；例如：1）如果我是丘吉 ，那么我就是英国人的互逆就是如果我不是英国人，那么我就不是丘吉 2）如果我不是美国人，那么我就不是德克 斯人的互逆就是如果我是德克 斯人，那么我就是美国人3） x2-4x-5=0=-2的互逆就是xx2-4x-5!=0A=B的互逆命 和自身的真假惊奇的
5、一致！也就是 ，如果A=B是真的，那么notA=notB 就是真的，反之亦然。可以 一下上面的例子。一开始可能很 在 子里形成固有概念- 其 大多数人都不相信；有一个著名的关于互逆的教育 ，叫做 Wason的 任 。 可以看一看你是否能通 ，只有不到 10%的人通 了；由于互逆 常用做 明，并且日常推理也 常搞 ，所以你 掌握。五、考 极端情况面 一个命 ，要在少量极端的假 情况下看看；如果需要的参数 0 或者 1 会怎 ？如果把需要的函数定 f(x)=0会怎 ？数据集 空呢？如果需要的序列 1，1，1，1呢？直 或者 会有什么 果？第 3页这些例子可以帮我们更深刻的理解，意味着命题可以应用的场景；考虑一个极端的例子如果Y=X2， Z=Y2，所以 Z!=X2 。貌似 Y 和 Y2 一般场景下是真的，但其实不然，比如Y=1，当 X=1 的条件下；用一个极端的例子说明下列原理是错误的：原理：假设 a,b,c,d 是正整数， 如果 ab=cd，a=c，那么 b=d；想给出好的极端例子需要积累，因此需要平时注意收集，用到的时候信手捏来，有一个训练方法，想象你正在酣睡，突然大半夜有人把你摇醒说：快！给我一个X 的好例子，快！X 可以是群组、向量、函数等数学对象。第 4页
