1、课时分层作业 (四)基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)(建议用时： 40 分钟 )基础达标练 一、选择题1下列函数不是复合函数的是 ()A. y x311Bycos x4x1Dy(2x3)4Cyln xA A 不是复合函数， B、C、D 均是复合函数，其中 B 是由 y cos u， u14x4复合而成； C 是由 yu，uln x复合而成； D 是由 yu，u2x 3复合而成 2函数 y xln(2x5)的导数为 ()【导学号： 31062032】x2xAln(2x5)2x5Bln(2x5)2x5xC2xln(2x5)D2x 5B yxln(2x 5)，y ln(2x5) 2x .
2、 2x5函数1xex)的导数是()3y 2(e1 x x1x xA2(e e)B2(e e)x xx xCe eDe eA y 12(exex) 12(exex)第 1页当函数yx2a20)在0处的导数为 0 时，那么 x0 等于 ()4x(axxAaBaC aDa2222a22a2Byx a2xx xx x2x2，x2 2由 x0a 0 得 x0a.5已知直线 yx1 与曲线 yln(x a)相切，则 a 的值为 ()A1B2C 1D 2B 设切点坐标是 (x0，x0 1)，1 1，依题意有 x0ax01ln x0a ，由此得 x0 10，x0 1，a2.二、填空题6f(x)ax21且 f(
3、1)2，则 a 的值为 _.【导学号： 31062033】解析f(x)(ax21)， 1 22axf(x) 2(ax 1)(ax 1)2.ax1又 f(1)2， a2，a 2.a1答案 27若曲线 yxln x 上点 P 处的切线平行于直线2xy10，则点 P 的坐标是 _(e，e)设 P(x0，y0)y xln x，第 2页1y ln xx1ln x.xk 1 ln x0.又 k 2，1 ln x02，x0e.y0eln e e.点P 的坐标是 (e，e)8点 P 是 f(x) x2 上任意一点，则点P 到直线 yx 1的最短距离是_解析 与直线 y x 1 平行的 f(x) x2 的切线的
4、切点到直线 yx 1 的距离最小设切点为 (x0 ，y0)，则 f(x0) 2x01，1111112413 2x02，y04.即 P2，4 到直线 yx1 的距离最短d22 8 .113 2答案 8三、解答题9求下列函数的导数 .【导学号： 31062034】(1)yln(exx2)；(2)y102x 3；(3)ysin4xcos4x.解 (1)令 uex x2，则 y ln u.yxy u x1 xx2 x1x2x2 x 2x) ex2.uu (e)ex(ee x ，则u， yxyu x 10u 3) 2x(2)令 u 2x3y 10uln 10 (2x210 3ln 10.44222 2s
5、in2 2 12 1(3)ysin xcos x (sinx cos x)x cosx 12sin2x14(1第 3页31cos 4x)44cos 4x. y sin 4x.10曲线 yesin x 在(0,1)处的切线与直线l 平行，且与 l 的距离为2，求直线 l 的方程解 y esin x， y esin xcos x， y |x01.曲线yesin x 在(0,1)处的切线方程为y 1 x，即 xy10.又直线 l 与 xy10 平行，故可设为x y m 0.|m1|由1 1 2 2得 m 1 或 3.直线 l 的方程为 ：xy10 或 x y 3 0.能力提升练 1曲线 y e 2x
6、1 在点 (0,2)处的切线与直线y0 和 yx 围成的三角形的面积为 ()11A3B22C3D1A 依题意得 y e 2x( 2) 2e2x，y|x0 2e 2 0 2.曲线 y e2x1 在点 (0,2)处的切线方程是y22x，即 y 2x2.在坐标系中作出直线y 2x2、y 0 与 y x 的图象，因为22直线 y 2x2 与 y x 的交点坐标是3，3 ，直线 y 2x 2 与 x 轴的交点坐121标是 (1,0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于2133.第 4页42已知点 P 在曲线 y ex1上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 () A.0，
7、 4B. 4， 2C.3D.3，44，2D 因为 y x 4 ， e 14ex 4ex4所以 y x2 2xxx 1.e 1e2e 1e ex2xx 1因为 e 0，所以 e ex2，所以 y1,0)，所以 tan 1,0)又因为 0，)，3所以 4 ，.xe3函数 y ln 1ex在 x0 处的导数为 _.【导学号： 31062035】解析 y lnexln exln(1ex)xln(1 ex)，1exex11则 y 1 1 ex.当 x0 时， y1112.1答案 24已知 f(x)为偶函数，当 x0 时，f(x)ln( x)3x，则曲线 yf(x)在点 (1， 3)处的切线方程是 _解析
8、 (1)设 x 0，则 x0，f(x)ln x3x，又 f(x)为偶函数， f(x) ln x1 3x，f (x) x 3， f(1) 2，切线方程为 y 2x1.答案 y 2x1第 5页已知xsin x，求 f (x)及 f 1；5(1)f(x)e2(2)在曲线 y1 2上求一点，使过该点的切线平行于 x 轴，并求切线方程1 x解 (1)f(x) exsinx，xxf(x)esin xecos xxe(sinxcos x)1esin cos2f22e.(2)设切点的坐标为P(x0， y0)，由题意可知 y|xx0 0. 2x又 y 1x2 2，y |xx02x02 20.1 x0解得 x00，此时 y01.即该点的坐标为 (0,1)，切线方程为 y 1 0.第 6页
