1、2012 学年第一学期五校联考期中卷高二数学（理科）试题卷说明： 1、考试时间为90 分钟，卷面满分为100 分2、请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效一、选择题 （本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） .1、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（）A.任意梯形B.直角梯形C. 任意四边形D.平行四边形2、若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）A平面内所有的直线都与a 异面B平面内不存在与a 平行的直线C平面 内所有的直线都与a 相交D 直线 a 与平面有公共点3、垂直于同一条直线的两条直线一定()A平行B相交C异面D以上都有可能4、以下命题正确的有（）a / bbaa
2、 / bab /baaba /ba bA. B. C. D.5、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1 的正方形，且体积为12则该几何体的俯视图可以是（）1A AB BC CD D11用心爱心专心16、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与 CD的位置关系为（）A. 平行B.相交成 60角C. 异面成 60角D.异面且垂直7、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括 ()A.一个圆台、两个圆锥B. 两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D. 一个圆柱、 两个圆锥8、点 P 为ABC 所在平面外一点，PO 平面 ABC ，垂足为 O ，若PA PB
3、PC ，则点 O是ABC 的（）A内心B外心C 重心D 垂心9、如图，正方体1 1 1 1 中，E为棱的中点，则直线1与平ABCD AB CDABCE11面 ACCA所成角的正切值为2B.2A.46C. 17D. 171710、正四棱锥 S-ABCD底面边长为2，高为 1，E 是边 BC的中点，动点 P在四棱锥表面上运动，并且总保持PEAC0 ，则动点 P 的轨迹的周长为（）A. 12B.23C. 2 2D. 23二、填空题（共 7 小题，每小题4 分，共 28 分） .用心爱心专心211. 已知b ， a/， a/，则 a 与 b 的位置关系是 _.12、轴截面是边长等于2 的等边三角形的圆
4、锥， 它的表面积等于 _13、已知向量 a =(1,1,0),b=(-1,0,2),且 ka+b 与 2a- b 互相垂直，则 k的值是14、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、 4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是15、如果一条直线垂直于平面内的：三角形的两条边；圆的两条弦；平行四边形的一组邻边；梯形的两腰，其中能说明直线与平面垂直的有 ( 只填序号 )16. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3 ，它的三视图中的俯视图如右图所示， 左视图是一个矩形， 则这个矩形的面积是.17、在空间四边形 ABCD 中，已知 E 、 F 分别为边 AB和 CD的中点，
5、且 EF5 ， AD6 ， BC 8 ， 则 AD 与 BC 所 成 角 的 大 小为三、解答题（ 42 分）18. （ 8 分） 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2， AA1=4，求该几何体的表面积及体积用心爱心专心3A 1C 1B1ACB正视图侧视图俯视图19（ 8 分）已知一个圆锥的底面半径为R , 高为 H ,在其中有一个高为x 的内接圆柱 . 如图所示 .(1) 若设圆柱底面半径为r ,求证 :rR(1 x ) ;H(2) 当 x 为何值时 , 圆柱的侧面积最大 ?并求出这个最大值 .20（本题满分12 分）用心爱心专心4如图，在四棱锥 P ABCD中，侧
6、面 PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面 ABC是边长为 2 的菱形， BAD=60， M为 PC的中点 .（ 1）求证： PA/ 平面 BDM；（ 2）求直线 AC与平面 ADM所成角的正弦值 .21（ 14 分）如图，四棱锥PABCD 中， PA平面 ABCD ， PB 与底 面 所 成 的 角 为45 0， 底面ABCD为 直 角梯 形，ABCBAD90 0 ， AD2PA2BC2（）求证：平面PAC平面 PCD ；（）在线段PD 上是否存在点E ，使 CE 与平面 PBC 所成的角为300 ？若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由.PEABC.用心爱心专心5 2011学年
7、第一学期期中联考评分标准 学科：高二数学（理科） 满分： 100 分 考试时间： 90 分钟命题人：朱建红. 一、选择题（ 30分） 号 位 1座 题 123456789 号0 答BDDACCCB DB号 案编 场 线试 二、填空题（ 28分） 7 11、 a / b12、313、 5 号 14、5015、 、16、 23学 0 17、90 三、解答题（ 42分） 封 名 姓 级 班 密 . 校 学 18、（本小题满分8 分）S24234分V4 34分用心爱心专心619、（本小题满分 8 分）解: 1.(1)记轴截面为SAB ， EFGH 为内接矩形，F 在 SB上 .xBF , rSFxr1
8、r R(1x )4H SB R SB ，则 H R,H .分(2)S侧2rx 2xR(1x )5H分2R(xH )2H 2H247分xH 时， yRH .当2max28分20（本小题满分 12 分）（1）证明：证明：如图连接AC、 OM，因为 ABCD为菱形，所以点 O为 AC 的中点，又 M为 PC的中点，所以在PAC 中，PA / OM , OM平面 BDM ,PA / 平面 BDM4 分(2) 正三角形平面 PAD 平面 ABCD， 建立如图的空间坐标系：则A（1,0,0), D ( 1,0,0), P（0,0， 3）， C（ - 2， ,3,0）， M （ - 1， 3 ， 3 ） 6
9、 分22AC(3, 3,0), AD( 2,0,0), DM33)分(0,822设平面ADM的法向量为n( x, y,1),则由n AD且n DM得00x0, y1. n (0,1,1)10分设与平面所成的角为 ，则AC n2分ACzADMsinACn412Oox用心y专心7爱心用心爱心专心821、（本题满分 14 分）证明：（ 1）连接 AC ，则 ACCD ， -2P z又 PA平面 ABCD ，PACD -4CD平面 PAC ， CD平面 PCDE平面 PAC平面 PCD -6解：（ 2）建立坐标系，以点A 为坐标原点，ADyAB ， AD ， AP 分别为 x 、 y 、 z 轴正方向
10、，则 B(1,0,0) ， D (0,2,0) ， C (1,1,0)， P(0,0,1)BxCDP(0,2,1) ，设 DEDP( 0,2,)CECDDE (1,1,0)(0,2 ,)(1,1 2, )-8BC(0,1,0) ， BP(1,0, 1)设平面 PBC 的法向量 n( x, y, z) ，则y0xz0n (1,01)-10CE 与平面 PBC 所成的角为30 0 ，CE 平面 PBC 的法向量 n(1,01) 成 60 。cos601n (1,12 ,)2n 12(12)2得0 ，即点 E 的位置为点 D -1420,21 其它方法相应给分。2012 学年五校联考期中卷高二数学（理科）试题卷第 1 页（共 4 页）
