1、河北唐山 2019 年高三第三次重点考试数学（文）试题2018 届高三第三次模拟数学文试题说明：【一】本试卷共4 面，包括三道大题，24 道小题，共150 分，其中 1 21小题为必做题，22 24小题为选做题。【二】答题前请认真阅读答题卡上的“考前须知”，按照“考前须知”的规定答题。【三】做选择题时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。【四】考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：样本数据 x1, x2 ,xn 的标准差锥体的体积公式1vsh31 ( x1 x)2( x2 x)2(xn x) 2 其中 S
2、为底面面积， h 为高sn其中 x 为样本平均数球的表面积、体积公式2,V43s4 RR3柱体的体积公式 Vsh其中 R 为球的半径其中 S 为底面面积， h 为高【一】选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的。1、复数 43i(2i )2A、 iB、 iC、 1D、 12、全集 U=N，xN | x27x 100 ,则CUAAA、2,3,4,5B、3,4,5C、 2,3,4D、 3,43、函数f ( x) ( x 2)3的零点所在的一个区间是( 1) x2A、 2， 1B、 1， 0C、 0， 1D、 1， 24、执行右
3、面的程序框图，假设输出的x=2，那么输出 k 的值是A、 5B、 6C、 7D、 85、一支田径队共有运动员98 人，其中女运动员42 人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率基本上2 ，那么男运动员应抽取7A、 12 人B、 14 人C、 16 人D、 18 人6 、 等 差 数 列an的 前 n 项 和 为 Sn ,已知 S721,S11121 ， 那 么 该 数 列 的 公 差 d=A、 5B、 4C、 3D、 27、设 a、 bR ，那么“ a1 且 0b0 且 a 1”成立的bA、充分面不必要条件B、必要而不充分条件C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件8、 六棱
4、柱 ABCDEFA B C D E F 的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，且侧棱长等于底面边长，那么直线B D 与 EF 所成角的余弦植为A、6B、6C、 1D、 334449、函数ycos( x)的一个单调增区间是6A、2 1B、1 4C、1 5D、5 113, ,3,33666610、 A、B 是椭圆 x2y21(ab的左、右顶点，点P 是该椭圆上与A、B 不重合的任a2b20)意一点，设 PAB=a， PBA=，那么A、 sin acosB、 sin a cosC、 sin acosD、 sin a与 cos的大小不确定11、动点 P x，y满足y1,点 Q为 1， 1，O为坐标原点，|
5、OQ | OP OQ ，x2 y5,xy3,那么的取值范围是A、 2, 2B、2,2 C、2 ,2 D、2 , 2222212 、函数f ( x)2x若,f ( g( x与)g( f ( x的)定义域都为 a, b (0，x , g( x) 1og2a b)值域相同，那么A、 a1,b4B、 a1,b1C、 a1,b4D、 a1,b4【二】填空题：本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分。13、通过点 3， 0，离心率为5 的双曲线的标准方程为。314、 f ( x)ex1, 若 f (m)1 , 则 f ( m)。ex1215、四棱台的正视图和侧视图基本上如下图的等腰梯形，它的表面积等于
6、16、设 a1 ,a2 , a1o成等比数列 , 且 a1a2a1o 32 ，记111 ,则 xx a1a2a10 , ya1a2a10y【三】解答题：本大题共8 小题，共70 分。 17 21小题为必做题， 22 24小题为选做题，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、本小题总分值 12 分如图，为了测量河对岸A、 B 两点之间的距离，观看者找到一个点 C，从 C点能够观看到点A、B；找到一个点D，从 D 点能够观看到点 A、 C：找到一个点 E，从 E点能够观看到点 B、 C。并测得以下数据： CD=CE=100m， ACD=90，ACB=45， BCE=75， CDA= CEB=
7、60，求 A、B 两点之间的距离。18、本小题总分值12 分金融机构对本市内随机抽取的 20 家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估，依照得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，金融机构将依照等级对企业提供相应额度的资金支持。 1在答题卡上 作出频率分布直方图，并由此可能该市微小企业所获资金支持的均值；2金融机构鼓舞得分前2 名的两家企业A、 B 随机收购得分后2 名的两家企业a、 b中的一家，求A、 B 企业选择收购同一家企业的概率。19、本小题总分值12 分如图，在四棱锥P ABCD中， PA底面 ABCD， ABCD是直角梯形，ABBC， AB CD，AB=2BC=2C
8、D=2。 1求证：平面 PBC平面 PAB； 2假设 PDC=120，求四棱锥 P ABCD的体积。20、本小题总分值12 分抛物线 C : yx2 在点 P 处的切线 l 分别交 x 轴、y 轴于不同的两点A、B，1。AM2MB当点 P 在 C 上移动时，点M的轨迹为D。 1求曲线 D的方程： 2圆心 E 在 y 轴上的圆与直线 l 相切于点 P，当 |PE|=|PA| ，求圆的方程。21、本小题总分值12 分函数f ( x)1nx2( x1) 。x 1 1判断函数 f (x) 的单调性； 2证明： (x 1)1nx2.x1请考生在第 22、 23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所
9、做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、本小题总分值10 分选修4 1；几何证明选讲如图，在 ABC中， C=90， BC=8，AB=10， O为 BC上一点，以 O为圆心， OB为半径作半圆与 BC边、 AB 边分别交于点 D、 E，连接 DE。 1假设 BD=6，求线段 DE的长； 2过点 E 作半圆 O的切线，交 AC于点 F，证明： AF=EF。23、本小题总分值10 分选修4 4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的 度 位相同，曲 C 的极坐 方程 p 2(cossin ) 。1求 C的
10、直角坐 方程：2直 l ：1 l , 参数与曲 C 交于 A、 B 两点，与y 交于 E，求x2(l3y1l2| EA | | EB |.24、本小 分 10分 修4 5；不等式 设 f (x) | x 3| x 4 |. 1解不等式 f ( x) 2 ； 2假 存在 数 x 足 f (x) ax 1， 求 数 a 的取 范 。参考答案一、 ：A 卷： ADBCCBABDADAB 卷： CDBCBCAABADA【二】填空 ：x2y21 13 9 16 114 215 2012 5 162【三】解答 ： 17解：连结 AB、在 ACD中，CD 10 0 m， ACD 90， CDA 60，D那么
11、 AC CDtan60 100 3 m； 4 分在 BCE中， 100 m， 75， 60，CEBCECEBsin60CE那么 CBE 45， BC sin45 506 m； 8 分在 ABC中， 1003 m， 506 m， 45 ，ACBCACB那么 AB22 506 m、AC BC 2ACBCcos 45故 A、B 两点之 的距离 50 6 m、 18解： 率分布直方 如下：频率组距ACBE 12 分0.040.03可能企 所 金支持的均 0 3 1 83 6 63-20 2.2 千万元、 4 分x 企 X 收 Y 为 ( X，Y) ，其中 X 为 A、B 中的一个， Y 为 a、 b
12、中的一个、依照 意，有以下情形：( ，) ， (，) ；A aBa( A， a) ， ( B， b) ；( A， b) ， ( B， a) ；( A， b) ， ( B， b) 、21所求概率 P 4 2 、 12 分19解： PA平面 ABCD，BC 平面 ABCD， PA BC，P又 AB BC， PA AB A， BC平面 PAB， BC 平面 PBC，平面 PBC平面 PAB、 4 分 AC，那么 AC225，ADAB BC22 2，BBC( AB CD)A设 PA a a 0，那么C22a2DPC PA AC 5，22a2 2，PDPAAD由余弦定理，22211PD CD PC9 分
13、cos PDC222 ，PD CDa 2解得 a2 、故四棱 P ABCD的体 112V 3 2 ( ABCD) BCPA 2 、 12 分20解： y x2 求 ，得 y 2x、22 2x0( x x0) ， 点 P( x0， x0) x00，那么直 l 方程 yx0在 lx02 3 分方程中分 令y 0， x 0，得 A( 2 ，0)、 B(0 ， x0) 、1x012 y) ，由此得设 M( x， y) ， AM 2MB即(x 2，y) 2 ( x， x0x 3x，x2 3y，00消去 x0，得曲 D的方程 y 3x2x 0、 6 分12依 意，直 PE方程 yx0 2x0( x x0)
14、 ，1令 x0，得 E(0， x20 2 )、1 x20由 | PE| | PA| ，得 x20 4 4 x40 ，122 4舍去、 9 分解得 x0 1，或 x035因此所求 的 心 E(0， 2 )，半径 r | PE| 2，325 的方程 x2 (y 2 ) 4 、12 分21解：( x 1) 2 f( x) x( x 1) 20，3 分因此 f ( x) 在 (0 ， ) 增、 5 分( x 1)lnxx 12( x 1)0，原不等式确 是x1 2 0，即 x 1ln x x 1x 1也确 是 x 1 f( x) 0、7 分由， f( x) 在 (0 ， ) 增，且 f (1) 0，当
15、 x(0 ， 1) ， f( x) 0；当 x (1 ， ) ， f( x) 0；10 分x 1x 1又当 x (0 ， 1) ， x 1 0；当 x (1 ， ) ， x 1 0、因此当 x 0，且 x 1 ，( x 1)lnxx 1 20，因此( x 1)lnx 2、 12 分x 122解：是直径， 90o，BDDEBBE BC4， BD6， BE2455，BD AB18在 Rt中， 225、5 分BDEDEBDBEA OE， EF 切 ， OEF 90o， AEF OEB 90o，E又 C 90o， A B 90o，又 OE OB， OEB B， AEF A， AF EF、F 10 分2
16、3解：C在 2(cos sinDOB ) 中，两 同乘以 ，得 22( cos sin ) ，那么 C的直角坐 方程 x2 y2 2x 2y，即 ( x 1) 2 ( y 1) 2 2、4 分将 l 的参数方程代入曲 C的直角坐 方程，得t 2 t 10，点E 的参数t 0， 点、 的参数分 t1、2，那么A Btt 1 t 2 1， t 1t 2 1，| EA| | EB| 121212212 10 分| t | | t| | t t | (t t ) 4t t 5、24解：7 2x， x3，f(x) |x 3| | 4| 1，3 x 4，2 分x2x7， x 1作函数 y f ( x) 的 象，它与直 y 259交点的横坐 2和 2 ，由 象知59不等式 f ( x) 2 的解集 2 ， 2 、5 分ya 2函数 yax 1 的 象是 点 (0 ， 1) 的直 、yf ( x)当且 当函数y f ( x) 与直 yax 1 有公共点 ，存在 的y21由 象知， a 取 范 ( ， 2) 2 ， )、O5 3 49 122yax1x、1a 2yax1x
