1、江苏省淮安中学高三数学二轮专题（ 21）高考趋势直线是解析几何的基础，是高考比考的内容之一。在08 年的考试说明中对直线的方程要求是C级要求在思想方法上主要考查数形结合与分类讨论的思想方法。一基础再现1、已知点 A(1,1), B(5, 2) ，直线 l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线l 的斜率。变式： yasin xb cos x 的一条对称轴为 x, 则直线 axby c 0 的倾斜角为_.4若直线 mxy20 与线段 AB 有交点 , 其中 A(-2,3),B(3,2),则实数 m 的取值范围为_.考点 2、直线方程2、经过点 (3,4) 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是
2、_ 变式题： 已知直线 l 过点 P( 2, 1) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A 、 B 两点， O 为坐标原点，则OAB面积的最小值为.考点 3、直线的平行关系与垂直关系3、（ 08四川卷 ）直线 y3x 绕原点逆时针旋转900，再向右平移个单位，所得到的直线为。考点 4、两条直线的交点4、若三条直线xy10 ， 2xy80 和 ax3y50 共有三个不同的交点，则a 满足的条件。考点 5、两点间的距离、点到直线的距离5、已知点 A( 3, 5), B(2, 15) ，在 直线 l : 3x4y40 上求一点 P，使 PAPB 最小。6、已知定点（ 3， 1），在直线和上分别求
3、点和点，使的周长最短，其最短周长是二、范例剖析例（ 2009 年上海春季卷）已知直线 l 过点 P(2, 1) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A 、 B 两点， O 为坐标原点，则OAB面积的最小值为.用心爱心专心1变式：已知射线 l : y4x( x0) 和点 M (6, 4) ，在射线 l 上求一点 N ，使直线 MN 与 l 及x 轴围成的三角形面积 S 最小 .例 2如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于 x 轴且过点 A(33 ，2) 的入射光线l 1被3x 反射反射光线l 2 交 y 轴于 B 点，圆 C 过点 A 且与 l 1, l2 都相切 .直线 l ： y=3
4、(1) 求 l 2 所在直线的方程和圆 C 的方程； (10分 )(2) 设 P， Q分别是直线 l 和圆 C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P 的坐标 (6 分 )ylAl 1OxBl2辨 析 ： 已 知 点 A （ -1 ， 1 ） 和 圆 C ：x2y 210x14 y 70 0 ，一束光线从点A 出发，经 x 轴反射后与圆C 相切，求（ 1）光线从点A到切点的路程； （2）入射光线与反射光线所在直线的斜率。例 3 已知圆 C ： x2y22x4y 4 0 ，一条斜率等于 1 的直线 l 与圆 C 交于 A、 B两点（）求弦 AB 最长时直线l 的方程；（）求 ABC 面积最大时直
5、线 l 的方程；辨析： 已知 圆 C : (x 1) 2( y 2) 26 ，直线 l : mx y 1 m 0 .（ 1）求证：不论 m 取什么实数，直线l 与圆 C 恒交于两点；（ 2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时l 的方程 .用心爱心专心2三、学生作业班级姓名学号成绩1、设直线 2xmy1 的倾斜角为，若 m (, 2 3) 2, ) ，则角的取值范围是。2、过定点 P(1,2) 的直线在 x轴与 y轴 正半轴上的截距分别为a、b , 则 4 a2b 2 的最小值为.。3、已知 A(4 , 0) 、 B(0 , 4) ，从点 P(2 , 0) 射出的光线经直线AB反向后再 射到
6、直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是.4、已知 A(1,2),B(3, 4)，直线 l1 ： x 0,l2 : y 0 和l3 :x3y10 .设 Pi 是 li(i1, 2, 3) 上与 A、 两点距离平方和最B小的点，则PP P.1 23 的面积是5.求与直线3x+4y+12=0 平行， 且与坐标轴构成的三角形面积是2 4 的直线 l 的方程。6. 设 o 点为坐标原点，曲线x2y22x 6y1 0 上有两点 P、 Q 满足关于直线x my4 0 对称，又满足OP OQ0.（ 1）求的值；（ 2）求直线的方程 .mPQ用心爱心专心37. 一条直线经过点 P（ 3， 2），并且与 x， y 轴的正半轴分别交于 A、 B 两点。(1) 当 AOB的面积最小（ O为坐标原点）时，求直线的方程；（ 2）当 |OA|+|OB| 取最小值时，求直线的方程；（ 3）当 |PA|PB| 取最小值时，求直线的方程。8. 已知两点 A（ 1， 2）、 B（ m ， 3）.（ 1）求直线 AB的斜率 k ；（ 2）求直线 AB的方程；（ 3）已知实数m 3 1， 3 1，求直线 AB 的倾斜角的取值范围。3用心爱心专心4
