1、江苏省淮安中学高三数学二轮专题（ 14）高考趋势数列的综合应用时历年来高考考察的重点之一，数列经常和函数，方程，三角，不等式，解析几何等知识结合，在解答题中有时是中等难度的题目，有时是难度较大的综合题，有时围绕数列创设一些新颖的题目，对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考察，经常作为压轴题出现。一基础再现1 在 等 差 数 列 an中 ， a2, a是1方6程 2 x61x 的两0根， 则a5a6 a9a12a132.在数列 an 中， an1 2233nn ， (nN ) ，在数列 bn 中， bncos(an p )，(nN ) ，则 b2008b2009_3.给定 an log ( n1
2、) ( n 2)（ nN* ），定义乘积 a1a2ak 为整数的 k（ kN* ）叫做“理想数”，则区间 1 ， 2008内的所有理想数的和为4已知函数f ( x)3x2bx1是偶函数， g (x)5xc 是奇函数，正数数列an满足a11 ， f (anan1 )g( an 1 anan2 ) 1，求数列 an 的通项公式为5在圆 x2y25x内，过点 (5,3) 有 n(n N* ) 条弦，它们的长构成等差数列，若a1 为过该22点最短弦的长 ,an 为过该点最长弦的长, 公差 d( 1, 1) ，那么 n 的值是6（ 08 湖北卷理 14）已知函数 f ( x)2x53, 等差数列 ax
3、的公差为 2 . 若f (a2 a4a6a8 a10 ) 4,则log 2 f (a1 )f (a2 ) f (a3 )f ( a10 ).7在 ABC中， tan A 是以 4 为第 3 项， 4 为第 7 项的等差数列的公差，tanB 是以 1 为第3 项， 9 为第 6 项的等比数列的公比，则这个三角形是38. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1 A2A2 A3A7 A8 1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1 , OA2 , OAn ,的长度构成数列an ，则此数列的通项公式为an
4、A 5A4A36AA2ICME 7A 7OA 1二、范例剖析图甲A 8图乙例 1已知定义域为R的二次函数f (x) 的最小值 为 0 且有 f (1x) f (1x) ，直线用心爱心专心1g (x)4( x 1) 被 f (x) 的 图 像 截 得 的 弦 长 为 4 17， 数 列 an满 足 a12 ，(an 1an ) g( an ) f (an ) 0 n N* .（ 1）函数 f (x) ；（ 2）求数列 an 的通项公式；（ 3）设 bn3 f (an )g (an 1 ) ，求数列bn的最值及相应的n例 2设 A（ x1,y 1） ,B(x 2,y 2) 是函数 f(x)=1lo
5、g2 1x的图象上任意两点，且2xOM1 (OA OB ) ，已知点 M的横坐标为1 .2122n 1（ 1）求证： M点纵坐标为定值；)*，且 n 2,求若 Sn=f(f ( )f (), n NS ;nnnn2n 1，其中 n N* .（ 2）已知 an= 31n2( Sn1)(Sn 11)T n 为数列 a n 的前 n 项和，若Tn (S n+1+1) 对一切 n N* 都成立，试求 的取值范围 .用心爱心专心2例 3 （09 山东卷） 将数列 an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1a2 a3a4 a5 a 6a7 a 8 a 9 a10记表中的第一列数a1，
6、a2， a4， a7， 构成的数列为bn, b1=a1=1.Sn 为数列 bn的前 n2bn项和，且满足1=（ n 2） .bn SNS2 n( ) 证明数列1 成等差数列， 并求数列 bn的通项公式；Sn（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数. 当 a814k( k3) 行所有项和的和 .时，求上表中第91三、学生作业用心爱心专心3班级姓名n学号成绩1已知 an 是递增数列，且对任意N *nn2n 成立，实数取值范围是都有 a2 对正 整数 n，设曲线 y xn (1x) 在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列an的前
7、n 项和的公式是n13椭圆 x 2y21上 有 n 不同的点 P1 , P2 , Pn ，椭圆的右焦点为F ，数列FPn是公差43大于1的等差数列，则 n 的最大值为.10004已知 f (x) 是定义在 R 上的 不恒为零的函数，且对任意a, bR 满足下列关系式：f (ab)af (b)bf (a), f (2)2, anf (2 n ) (nN *), bnf (2n )(nN) ，考察下n2n列结论： f ( 0)f (1) f (x) 为偶函数数列 an 为等比数列数列bn 为等差数列，其中正确的结论是5. 在数列 an中，如果存在非零常数T，使得 am Tam 对任意正整数m均成立
8、，那 么就 称 an为 周 期 数 列 ， 其 中 T 叫 做 数 列 an的 周 期 。 已 知 数 列 xn满 足xn 1xnxn 1n2, n N，且 x11, x2a a1, a0 ,当数列xn周期为 3时，则该数列的前2007 项的和为.6数列 an满足： a12, an 11(n2,3, 4,) ，则 a4 =；若 an有一个形如an1anA sin(n)B,均为实数，且A 0，0，的通项公式， 其中 A B2则此通项公式可以为an =（写出一个即可） .7 、 已 知 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， 对 一 切 正 整 数 n ， 点 Pn (n, Sn ) 都 在 函 数f (x)x 22x 的图像上，且过点Pn (n, Sn ) 的切线的斜率为 kn （ 1）求数列 an 的通项公式（ 2） 若 bn2kn an ， 求数列 bn 的前 n 项和 Tn （ 3 ） 设Q,nN,R2 ,n N ， 等 差 数 列 cn 的 任 一 项x x knx x ancn QR ，其中 c1 是 QR 中的最小数， 110c10115 ，求 cn 的通项公式 .用心爱心专心4
