1、江苏省淮安中学高一数学向量数量积学案一、学习目标与自我评估1 掌握平面向量数量积的坐标表示2 能利用坐标求向量的模与夹角3 能用向量的坐标解决有关长度、角度和垂直问题二、学习重点、难点1、平面向量数量积的坐标表示2、运用平面向量数量积性质解决有关问题三、学法指导向量数量积的坐标运算可以解决几何中的距离、夹角与垂直问题，解决这类问题会用方程的思想方法、函数的思想方法，还要完成几何位置关系与向量关系的相互转化、向量关系与向量坐标关系的相互转化。四、学习活动与意义建构五、重点与难点探究例 1、已知向量a2,1 , b3, 1 ，求（ 1） ab ；（2） 3aba2b ；（ 3） a, b的夹角；（
2、 4） ab 。例 2、已知向量a, b 同向， b1,2 ,a b 10。（ 1）求向量 a 的坐标；（ 2）若 c2,1 ，求 b ca；（ 3）求与 b 垂直的单位向量。例 3、在 ABC 中，设 AB2,3 , AC1,k ，且 ABC 是直角三角形，求 k 的值。用心爱心专心1例 4、已知 acos ,sin, bcos ,sin，0， 且kab 与 akb 长度相等，求的值（其中k 为非零实数） 。例 5、已知 a3,1 , b1,3，且存在实数 k 和 t 使22x a t 23 b, ykatb ，且 xy ，试求 kt 2的最小值。t六、自主体验与运用1、已知 A 1,1,
3、B 1, 2,C 3, 1，则 ABAC =（）2A、 5B、 15C、5D 、1522222、已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为A 3,4, B 5,2, C 1,4 ，则这个三角形是（）A、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形用心爱心专心23、已知向量a2,3 ,b1,2 ，若 mab与 a2b 平行，则 m 等于（）1A、 -2B、2C、21D 、24、若 a b0， a2, b3 ，且3a2ba b0，则等于（ ）A、 3B 、3C、3D 、42225、已知 i, j 为互相垂直的单位向量，a i2 j, bij ，且 a, b 的夹角为锐角，则实数的取值范
4、围是（）A、, 22, 1B、 1 ,C、2, 22 ,D、, 1223326、已知 a2,4，则与 a 垂直的单位向量的坐标是（）A、5 , 2 5或5 , 2 5B 、5 , 2 5或5 , 2 555555555C、 2 5 ,5或2 5 ,5D 、2 5 , 5或 2 5 ,5555555557、已知 a3,0,bk,5 ，且 a,b 的夹角为 3，则 k48、已知 a, b, c 是三个向量，给出下列命题：若 a b a c，且 a0 ，则 b c ； 若 a b 0，则 a 0 或 b0 ；若 a b ，则 ab0；若向量 a, b 的夹角为，则向量 a 在 b上的投影是一个长度等于acos , 方向与 b 相同或相反的向量。其中真命题的序号是。（正确的都填上）9、已知 a3, b4, ab5 ，则 a b10、已知 a1,2,b3,2 ，当 k 为何值时：用心爱心专心3（ 1） kab 与 a3b垂直？（ 2） kab 与 a3b平行？平行时它们是同向还是反向？11、已知a 4,3, b1,2 , m ab, n2a b，根据下列条件求的值：（ 1） mn；（ 2） m / n；（3） mn 。12、以原点O和 A 5,2为两个顶点作等腰直角三角形OAB，试求点B 的坐标。用心爱心专心4
