1、山东省淄博市第一中学2012 届高三下学期 3 月份质量检测考试数学（理）试题第卷（共60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设 i 是虚数单位，则复数i的虚部是（）1iA. iB.-iC.1D.-122222.设全集 U=nN* | xa, 集合 P=1，2，3 ，Q=4，5，6 ，则 a6 ，7）是 e UP=Q的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件3.设两个正态分布N（滋，滓221）（滓 1 0）和 N（滋 2，滓 2 ）（滓 2 0）曲线如图所示，则有
2、（）A.滋滋2，滓1滓2B. 滋 滋 2，滓 1滓 2C. 滋 滋 2，滓 1滓 2D.滋 滋 2，滓 1滓 24. 已知公差不为0 的等差数列 a 满足 a ， a ，a4成等比数列， S 为 a 的前 n 项和，n13nn则 S3S2 的值为（）S5S3A.2B.3C.1D.不存在55. 设 a,b为两条直线，琢、茁为两个平面，下列四个命题中真命题是（）A. 若 a,b与琢所成角相等，则a bB.若 a琢， b茁，琢茁，则 abC. 若 a 奂 琢 , b奂 茁， a b，则琢茁D.若 a琢， b茁，琢茁，则 a b6.已知向量 a=(cos 2 琢 ,sin琢 ),b=(1,2sin琢-
3、1),琢( , 仔 ) ，若 ab= 2 ，则 tan( 琢45）+ ) 的值为（4A. 1B.2C.1D.237737.在（ x1）24的展开式中， x 的幂指数为整数的项共有（）3 xA.3项B.4项C.5项D.6项8.函数 y=cos x-sin x的图象可由函数 y=2 sin x 的图象A.向左平移 个长度单位B.向左平移3个长度单位44用心爱心专心1C. 向右平移 个 度 位D.向右平移 3个 度 位449. 设 F1、F2是双曲 x 221PF 1PF2PF 1y的两个焦点，点 P在双曲 上，且=0， | 4| PF2 | 的 （）A.2B.22C.4D.810.下表是降耗技 改
4、造后生 甲 品 程中 的 量x( 吨 ) 与相 的生 能耗y（吨 准煤）的几 数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x的 性回 方程y?=0.7x+0.35 ，那么表中 m的 （）A.4B.3.15C.4.5D.311. 已知程序框 如右：如果上述程序运行的 果 S=132，那么判断框中 填入（）A.k 10B. k 9C. k 10D. k 912. 已知 f(x) 是定 在 R上的且以 2 周期的偶函数， 当 0x 1 ，f(x)=x 2 ,如果直 y=x+a 与曲 y= f(x)恰有两个不同的交点， 数a 的 （）A.2 k（ kZ）B.2 k或 2 k + 1 （ kZ）4C.0D.2
5、 k或 2 k -1 （ kZ）4第卷（共90 分）二、填空 （本 共4 小 ，每小 4 分，共 16 分）13.某校有教 200 人，男学生1 200 人，女学生1 000人， 用分 抽 的方法从所有 生中抽取一个容量 n 的 本，已知从女生中抽取的人数 80， n 等于.x0,14. 设 x、 y 足 束条件yx,则 2y-3 的最大 是.x+14x3y12,15.若 f(x)在 R上可 ， f(x)=x2+2 f(2)x+3, 则3f ( x)dx.016.已知2222, 3333, 4444 , ，若6a6 a （ a，33881515ttt 均 正 数）， 比以上等式，可推 a， t
6、的 ， a+t=.三、解答 （本大 共6 小 ，共74 分）17. （本小 分 12 分）已知函数 f(x)=3 sin 2x- 1 (cos 2 x-sin 2 x)-1, x R，将函数 f(x) 向左平移 个 226位后得函数 g(x) ， ABC三个角 A、B、C的 分 a、b、c.用心爱心专心2( ) 若 c=7 ,f(C)=0,sin B=3sin A,求 a、 b 的值；( ) 若 g(B)=0 且 m =（ cos A,cos B ）,n =(1,sin A-cos A tan B)，求 m n 的取值范围 .18（本小题满分 12 分）如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1 的
7、所有棱长都为2， D为 CC1 中点 .( ) 求证： AB1平面 A1BD；( ) 求二面角A-A1D-B 的正弦值 .19. （本小题满分 12 分）已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数n，有Sn、 an、 n 成等差数列 .( ) 求证：数列 a n+1 是等比数列，并求a n 的通项公式；(2an 的前 n 项和 T ； ) 求数列 nan1( ) 数列 b n 满足 b1=3, b n+1=姿 bn + a n+1, 若 b n 为等比数列，求实数姿 .20. （本小题满分 12 分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位： 年）有关 . 若
8、T 1，则销售利润为0 元；若 1 T 3，则销售利润为100 元；若 T 3，则销售利润为200 元. 设每台该种电器的无故障使用时间T 1，1 T 3，T 3 这三种情况发生的概率分别为p1, p2,p3, 又知 p1, p 2 是方程 25x 2-15x+a=0 的两个根，且p2= p 3.( ) 求 p1, p 2, p 3 的值；( ) 记孜表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求孜的分布列；( ) 求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值.21. （本小题满分12 分）已知圆 C1 的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l 1 :x-y-22 =0 相切 .( ) 求圆的标准方程；
9、( ) 设点 A（ x0,y 0）为圆上任意一点，AN x 轴于 N，若动点 Q满足 OQ =mOA +n ON ，用心爱心专心3（其中 m+n=1,m,n0,m 为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；( ) 在( ) 的结论下，当m=3 时，得到曲线 C, 问是否存在与 l 1 垂直的一条直线 l 与2曲线 C 交于 B、 D 两点，且 BOD为钝角，请说明理由.22. （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=x 2-(2a+1)x+aln x.( ) 当 a=1 时，求函数f(x)的单调增区间；( ) 求函数 f(x) 在区间 1， e上的最小值；( ) 设 g(x)=(1-a)x,若存
10、在 x0 1 ， e，使得 f(x 0) g(x 0) 成立，求实数a 的取值范e围 .淄博一中高2009 级高三教学质量检测( 四 ) 数学理科一、 DCAAD CCBAD AD二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 . 把答案填在题中的横线上）13. 19214. 515. -1816. 41三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （12 分）用心爱心专心4解：（） f ( x)3 sin 2 x1 cos2 x122sin(2 x1（1 分）)6g(x)sin2( x)1sin(2 x)1666由f (c)0sin(2
11、 c) 16110c2c6662c62c（33分）由 sin B3sin Ab3a由余弦定理 (7) 2a2b22ab cos37a29a23a2a=1b=3（6分）（） 由g ( B)0得 sin(2 B)160B2BB2B66266B6（8 分）m 1n 1cos Acos B(sin Acos Atan B)cosAsin AcosBcos A sin B3 sin A1 cos A22= sin( A6)（10分）AC50A555666A60sin( A)16m 1n 1的取值范围为 (0,1（ 12分）18.(12分 )用心爱心专心5分析：如 建系（） AB1(1,2,3)A1 B(
12、 1,2,3)BD( 2,1,0)AB1AB114 30AB1BD2 200AB1A1B, AB1BDAB1面 A1BD（ 4 分）（）面 ADB的一个法向量为 AB(1,2,3)11设面 AA1D的一个法向量为 n( x, y, z)nAA10( x, y, z)(0,2,0)0则( x, y, z)( 1,1,3) 0nAD02y0令 z=1 y=0 x=-3xy3z0n(3,0,1)（8分）cosn , AB13362224设二面角 AA1DB为即 cos64sin1610164即二面角 AA1DB的正弦值为10（124分）用心爱心专心619.(12分 )解：（）依 意 , 2anSnn
13、当 n1时 ,2 a1a1 1 a11当 n2时,2 an 1Sn 1( n1)两式相减得 , 2an2an 1an1an 2an 1 1令 an1 dnd1a11 2n 2时dnan 12an 12dn 1 an 1 1an 121 an 1 为以 2为首页以. 2为公比的等比数列dn22n 12n从而 an2n1（4分）（） 设Cn2an2(2n1)21an12n2n1Tn(210 ) (21 ) (212 )(221n 1 )2222n 1( 11 11) 2n 21202 222n 12n 1（）b13,bn1bnan1bn2nb2b1232b3b2223224 bn 为等比b22b1
14、b39 21249 26 1243此时 bn 14 bn2n3当4 时 , b13,b26q23bn3 2n 1n4n4n 1nn 1nnbn 13 2, 3bn233 224 223 2用心爱心专心74n满足 bn 13 bn2从而4（123分）20.(12 分 )解：（）31 2是该2的根P1P2P1,P2P3 , PP25x15 xaP1P2153P322555从而 P11 , P2P32（355分）（）0,100,200,300,400P(l0)111（45525分）P(l10)11214555525P(l20)221221855555525P(l30)22228555525P(l40
15、)224（95525分）的分布列为l0100200300400P14884（ 10 分）2525252525（） E l = 011004200830084004252525240（12 分）2525解：（） r=d= |22 |22 的 准方程 x2+y2=4（2 分）（） Q（ x,y ） . 由 A（ x0,y 0）知 N（ x0,0 ） (x,y)=m（ x ,y） +n(x， 0)000用心爱心专心8xmx0ny0x0 x代入 x022yy04得ymy0y0m又 m+n=1 n=1-m 立 Q的 迹和 2y2C ：x +2m4=4（5 分）（）当 m=3 时 . 曲线 C为 : x2
16、y21243 L1 的斜率 k=1 L 的斜率 k1=-1设 L 的斜率 y=-x+t代入 3x2+4y2=12整理得：7 x2-8tx+4t2 -12=0 707 t7( t 0)x1x28t7设 B（ x1, y1）, D（ x2, y2）. 则4t 2 12 x1x27（7 分） BOD 角 OB OD 0 x1x2+y1y20（8 分） x1x2+（ - x 1+t ）（ - x 2+t ） 0 2x1x2-t(x 1+ x2)+ t 20 8t224 8t 2t2077 t 2 24 -242t2 42且 t 0777（ 12 分） 足条件的左 l, 斜率 -1 ，在 y 上的截距
17、足上述条件.22. （ 14 分）2解：（） a=1 ， f(x)=x-3x+ln x用心爱心专心9f(x)=2x-3+1令 f (x) 0x 2x2-3x+1 0 (x 0) 0 x 1 或 x 12 f (x) 的 增区 （ 0， 1 ），（ 1，+）2（4 分）（） f (x)= x2- （ 2a+1） x+aln xf(x)=2x-（ 2a+1）+ a = 2x 2(2 a1) xaxx令 f (x)=0 x=a 或 x= 1（5 分）2当 a 1 ， f(x) 在（ 0， a），（ 1 ， +）逆增22 f(x) 在 1，e逆增 f(x)min=f(1)=-29（6 分）当 1 a1
18、 ， f(x) 在 1，e 增 f(x)min=f(1)=-2a2（7 分）当 1 a e ， f(x)在 1， a)，（ a， e）f(x)min= f(a)=-a 2-a+alna（8 分）e a 时 f(x)1， e上逆减 f(x) min=f(e)=e2-(2a+1)e+a（5 分） 上所述： a 1 时f(x)min=-2 a1 a e 时 f(x)min=-a 2-a+alnaa e 时f(x)min=e2-(2a+1)e+a（ 9分）（）由 意： f(x) 9（x）在 1 ， e上有解2e x -(2a+1)x+alnx (1-a)x x2-2x+a(lnx-x) 0 在 1 ，
19、 e上有解e令 h(x)=lnx-x h (x)=111x(1 xe)xxe h (x)在（ 1 ， 1），（ 1， e）e h (x)min=h(1)=ln1-1=-10 x2-2x a(x-lnx)用心爱心专心10 ax22 x在 1， e有解（ 1 分）xln xe设 t(x)=x22xxln x t(x)=( x1)( x22ln x)( xln x)2 x1 ， e x+22 2lnxe x ( 1 ， 1) 时 t (x) 0ex (1 ， e) 时 t(x) 0 t(x)在(1 ， 1)，（ 1， e）e112)(又 t(1 )= e e0e11et(e)=e( e2)e10 t(x)minx=t(e)=e(e2)e1 a e(e2)（ 14e1分）用心爱心专心11
