1、2019 年牡丹江市初中毕业学业考试第三次模拟考试数学试卷考生注意：1. 考试时间 120 分钟；2.全卷共三道大题，总分120 分；3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效.一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题3 分，满分36 分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 2a21B. a6a2a42a4C. a b22b2D. 2a324a62a2a3. 函数 y2中，自变量x 的取值范围是x 14. 由A一.x些1和俯视图，如D图.所x示，1则搭成该几何体的小正方体的个数最多是A. 7B . 8C. 9D. 105.将抛物线
2、y=( x+2) 2-3 向右平移3 个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是A .( 0， -2)B .( 0，-1)C.( 0， 2)D.( 0， 3)6. 有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字-2,-1,1 ，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x 的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为 y 的值，则点 ( x, y) 在第三象限的概率A . 1B.1C.2D. 162337. 如图， ABC 内接于 O, AB=AC， O 的直径AD =6, 则 BD 的长为A . 2B . 3C. 2 3D. 3 38.学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90
3、元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品 . 已知甲种笔记本每本15 元，乙种笔记本每本5 元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有A . 2 种B. 3 种C. 4 种D . 5 种9. 在同一直角坐标系中，函数ykkxk 的大致图象是和 yyyxyyABCD10.小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，OxOxOxOx能反映小明离家的距离y 与时间 x 的函数关系大致是图象11. 等边 ABC 如图放置，A(1,1), B(3,1)等边三角形的中心是点 D,若将点 D 绕点 A 旋转 90后得到点 D ,则 D 的坐标A.13 ,0B
4、.13,0或 13,2333C.13 ,0 或 13 ,2D.23 ,0或 23 ,0333312. 如图， 正方形纸片 ABCD ，P 为正方形 AD 边上的一点 （不与点 A，点 D 重合） , 将正方形纸片折叠，使点B 落在点 P 处，点 C 落在点G 处， PG 交 DC 于点 H ，折痕为 EF ，连接 BP，BH.BH 交 EF 于点M,连接 PM下列结论： BE =PE； EF=BP； PB 平分 APG； MH =MF ; BP=2BM ，其中正确结论的个数是A 5B 4C 3D 2第 12 题图二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3 分，满分24 分）13.
5、2019 年黑龙江省地区生产总值实现15083 亿元，用科学记数法表示15083 亿元为_元 .AD14. 如图，已知四边形ABCD ，对角线AC， BD 交于点 O，AB=CD, 请添加一个条件 _( 只添一个即可 )，使四边形ABCD 是平行四边形 .15. 一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，OBC第 14 题图则这件商品销售后的利润为_元 .16. 5 个正整数， 中位数是 4，唯一的众数是 6，则这 5 个数和的最大值为 _.17. 若二次函数yax2bxc a0 的图象的对称轴x2 ，且图象经过点3,2 ，则a b c 的值为 _.18. O 的半
6、径为 5，两条弦 AB= 8， CD= 6，且 AB CD，直径 MN AB 于点 P,则 PC 的值为 _.19.等腰 ABC 的腰 AC 边上的高 BD=3,且 CD =5，则 tan ABD =_ .20.如图，AC =4,BC=3,且 BC 边在直线 l 上，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转到位置可得到P1 ，再将位置的三角形绕点PP2，将位置的三角形绕点P21 顺时针旋转到位置可得到顺时针旋转到位置得到P3 ，按此规律继续旋转，则CP2016 _.三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60 分）21. （本题满分 5 分）先化简， 1+1x2，再从 -2 x 2 范围内选
7、取一个适当的整x11 x2数 x 代入求值 .第 20 题图第 2页22. （本题满分6 分）如图，已知抛物线y=- 1 x2+ bx+ c 与 x 轴交于点 A(-4,0)，B(2,0)，4与 y 轴交于点 C请解答下列问题：（ 1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M 坐标；（ 2）连接 AM ， N 是 AM 的中点，连接 BN, 求线段 BN 长注：抛物线 yax2 bx c (a0) 的顶点坐标是(-b,4ac - b2.2a4a）23.（本题满分6 分）已知直角 ABC 中， C=90 , A=30， AB=4，以 AC 为腰，在ABC 外作顶角为 30的等腰三角形ACD ，连接
8、BD. 请画出图形，并直接写出 BCD的面积 .24. （本题满分 7 分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下.请根据以上信息解答下列问成绩 / 分120-111110-101100-9190 以下题：（1）这成绩等级ABCD次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（ 2）若该校九年级有1000 名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含 B 等级）的学生有多少人？（ 3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A 等级学生数可提高 40%，B 等级学生数可提高10%，请估计经
9、过训练后九年级数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生可达多少人？25. （本题满分8 分）如图1 所示，在 A， B 两地之间有汽车站C 站，客车由C 站驶往 A地，到达 A 地后再驶往B 地，货车由B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离 C 站的路程 y（千米） 与行驶时间 x（小时） 之间的函数关系图象 请结合图象信息解答下列问题：（ 1）A，B 两地间的路程是千米；请直接在图2 中的（）内填上正确的数；（ 2）求货车由 B 地驶往 A 地过程中 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围；（ 3）直接写出客、货两车行驶多长时间，在途中距各自出发地
10、的路程相等?图 1图 226. （本题满分 8 分）等腰直角 ABC， MAD 中， BAC= DMA =90，连接 BM, CD .且 B, M, D 三点共线 .当点 D，点 M 在 BC 边下方， CD BD 时，如图，求证：BM+CD =AM ; （提示：延长 DB 到点 N, 使 MN=MD , 连接 AN. ）当点 D 在 AC 边右侧，点M 在 ABC 内部时，如图；当点D 在 AB 边左侧，点M在 ABC 外部时，如图, 请直接写出线段BM, CD, AM 之间的数量关系，不需要证明；在， 条件下， 点 E 是 AB 中点， MF 是 AMD 的角平分线 , 连接 EF,若 E
11、F=2MF =6，则 CD =.第 3页图图图27.( 本题满分 10 分) 某文具店四月份购进甲、乙两种文具共 80 件，分别用去400 元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的1.请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；3（ 2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80 件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是 15 元、 40 元. 若 80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（ 3）在的条件下, 销售前文具店决定从这80 件文具中拿出一部分 , 赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6 名同学 , 作为奖
12、品 , 其余文具全部售出 . 已知一等奖每人 1 件甲种文具 ,3 件乙种文具； 二等奖每人 4 件甲种文具 ,1 件乙种文具 , 这些奖品总进价超过 450 元 , 文具店购进的 80 件文具仅获利30 元 . 请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案.28. （本题满分 10 分）已知点 A 在 x 轴负半轴上，点B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x2 - 2 x - 8 = 0 的解， tan BAO=1 .2(1) 求点 A 的坐标；(2) 点 E 在 y 轴负半轴上，直线EC AB, 交线段 AB于点 C，交 x 轴于点 D,S DOE =16. 若k反比例函数y =的图象经过点C，求 k 的值；x(3) 在（ 2）条件下，点M 是 DO 中点 ， 点 N,P ,Q 在直线 BD 或 y 轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ 是矩形 ?若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.第 4页
