1、课时分层作业 (六)函数的极值与导数(建议用时： 40 分钟 )基础达标练 一、选择题1函数 f(x)的定义域为开区间 (a，b)，其导函数 f (x)在(a，b)内的图象如图1-3-10 所示，则函数 f(x)在开区间 (a， b)内的极大值点有 ()图 1-3-10A1 个B2 个C3 个D4 个B 依题意，记函数 yf(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标自左向右依次为x1， x2 ，x3，x4，当 axx1 时， f(x)0；当 x1 xx2 时， f(x) 0；当 x2 xx4 时，f(x)0；当 x4xb 时， f(x) 0.因此，函数 f(x)分别在 x x1，xx4 处取得极大值
2、，选 B.2函数 y x33x29x(2x2)有()【导学号： 31062053】A极大值 5，极小值 27B极大值 5，极小值 11C极大值 5，无极小值D极小值 27，无极大值C 由 y3x26x90，得 x 1 或 x3.当 x 1 或 x3 时， y 0；由 1 x3 时， y0.当x 1 时，函数有极大值5；3?(2,2)，故无极小值 已知a是函数f(x)3 12x 的极小值点，则 a()3xA 4B 2C4D2第 1页D f(x) x312x，f(x)3x212，令 f(x)0，则 x1 2，x22.当 x( ， 2)，(2， )时， f (x)0，则 f(x)单调递增；当 x(
3、2,2)时， f(x) 0，则 f(x)单调递减，f(x)的极小值点为 a2.4当 x1 时，三次函数有极大值4，当 x 3 时有极小值 0，且函数过原点，则此函数是 ()Ayx36x2 9xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29xB 三次函数过原点，故可设为y x3bx2 cx，y 3x2 2bxc.又 x1,3 是 y0 的两个根，1 32bb 6，3c，即1 3c93y x3 6x2 9x，又 y 3x2 12x93(x1)(x3)当x1时， f(x)极大值 4 ，当 x3 时， f(x)极小值 0，满足条件，故选 B.函数f(x)x33bx3b 在(0,1)内有且只有一个
4、极小值，则 ()5【导学号： 31062054】A0b1Bb0Db2A f (x) 3x2 3b ，要使f 0 0，f(x) 在 (0,1) 内有极小值，则即f 1 0，第 2页3b0，解得 0b0，32a0，1 a5.答案 1,5)5设 a 为实数，函数 f(x)x3x2xa.(1)求 f(x)的极值；(2)当 a 在什么范围内取值时，曲线yf(x)与 x 轴仅有一个交点？解 (1)f (x)3x2 1.2x1令 f(x)0，则 x 3或 x1.第 7页当 x 变化时， f (x)，f(x)的变化情况如下表：x ，111，11(1， )333f(x)00f(x)极大值极小值1 5所以 f(x)的极大值是 f 3 27 a，极小值是 f(1) a 1.(2)函数 f(x) x3x2xa(x1)2(x1) a 1，由此可知， x 取足够大的正数时，有f(x)0，x 取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线 yf(x)与 x 轴至少有一个交点1 5由 (1)知 f(x)极大值 f 3 27a，f(x)极小值 f(1)a1.曲线yf(x)与 x 轴仅有一个交点，f(x)极大值 0 或 f(x)极小值 0，即5a0 或 a10，a5或 a1，27275当a ， 27 (1， )时，曲线 yf(x)与 x 轴仅有一个交点第 8页
