1、信号与线性系统分析, 张美玲15319781015,本章主要内容,1.1 绪言一、信号的概念二、系统的概念1.2 信号的描述与分类一、信号的描述二、信号的分类三、典型确定性信号1.3 信号的基本运算一、加法和乘法二、时间变换,第一讲 信号与系统,三、冲激函数的性质四、序列(k)和(k)1.5 系统的描述一、系统的数学模型二、系统的框图表示1.6 LTI系统分析方法概述,思考问题,什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念联系在一起？,1.1 信号与系统的基本概念,一、信号的概念1. 消息人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。（感觉、思想、意见等）消息：反映知识状态的改变2. 信息：它是信息论
2、中一个术语通常把消息中有意义的内容称为信息。信息量=收到消息前对某事件的无知程度-收到消息后对某事件的无知程度本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分,信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号我们并不陌生，如：铃声声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。,3. 信号,信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等
3、都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。,二、系统的概念,系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。,物理特性：电与非电,时间函数,分布性质：确定性、随机性,连续性：连续、离散,重复性,非周期,周 期,纵轴对称：余弦(偶函数),原点对称：正弦(奇函数),半波重叠：偶次波,半波镜像：奇次波,能量功率：能量、功率、非能量功率,变量数：一维、二维、三维,时间范围：因果、反因果、非因果,1.2 信号的分类,返 回,确定性：能够表示为确定的时间函数,随机性：只能知道它取某一值的概率,连续性：这里的“连续”
4、指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。,离散性：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。,信号的分类（一）,在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。,连续信号和离散信号根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。,离散时间信号,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域时间是离散的，
5、它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余无定义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k = 0,1,2,)才有定义，其余时间无定义。,相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。,上述离散信号可简画为 用表达式可写为,或写为f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，,因果：t 0 时， f (t) 0否则为非因果信号,信号的分类（二）,返 回,周期性：按一个规律周而复始,非周期性：不具有重复性。,周期与非周期信号,其中N为常数（周期）,其中 T 为常数（周期）。,
6、纵轴对称：余弦(偶函数),原点对称：正弦(奇函数),半波重叠：偶次波,半波镜像：奇次波,（偶谐函数）,（奇谐函数）,周期信号的判断,判断一个信号是否为周期信号判断周期信号的叠加是否为周期信号注意：连续信号和离散信号的周期的判断的不同,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 因为T=m1T1=m2T2 T1:T2=m2:m1 应为为理数。（1）sin2t和cos3t都是周期信号，周期分别为和2/3,由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和
7、T2的最小公倍数2。（2） cos2t 和sint的周期分别为T1=s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,例1 判断下列连续信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,多个信号和的周期如何判断？,解f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m =0,1,2,判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：当2/ 为整数时，正弦序列周期N = 2/ 。当2/ 为有理数时
8、，（即2/ 经过若干倍乘后会是个整数），正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整数。当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。,例2：,若干个周期的距离正好为整数,解（1） sin(2k) 的数字角频率为1 = 2 rad；由于2/ 1 =为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。（2） sin(3k/4) 和cos(0.5k)的数字角频率分别为1 = 3/4 rad， 2 = 0.5rad由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公
9、倍数8。由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。,例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1） f2(k) = sin(2k) （2）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k),能量信号与功率信号,将信号f (t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2，在区间( , )的能量和平均功率定义为（1）信号的能量（2）信号的平均功率,若信号f (t)的能量有界，即E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P = 0若信号f (t)的功率有界，即P
10、0，则将f ()右移；否则左移。如,平移与反转相结合,已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t),法一：先平移f (t) f (t +2), 再反转f (t +2) f ( t +2),法二：先反转 f (t) f ( t),再平移f ( t) f ( t +2)= f (t 2),3. 尺度变换（横坐标展缩）,将f (t) f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。,若0 a 1 ，则波形沿横坐标压缩；,三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行。,平移、反转、尺度变换相结合,也可以先压缩、再平移、最后反转。,例：已知f(t)，求f(-2t+4),例：折叠与时移,总结,例 题,例：已知 ，求,信号的尺度变换在实际生活中的例子P10,对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。（P11）,
